Тема: Построение графиков

1. Тема: Построение графиков

2. План занятия: • Введение в тему • Закрепление • Самостоятельная работа

3. Повторяем ! ! ! • Производная функции и ее монотонность. • Экстремумы функции. • Наибольшее и наименьшее значения функции. • Стационарные и критические точки.

4. Производная (u‘v-uv‘)/v2 k cosx -sinx -1/sin2x 0 u‘v+uv' 1 Nxn-1 1/cos2x k -1/x2

5. Монотонность! Критические и стационарные точки! Точки экстремума! • Возрастает, если………………………………. • Убывает, если…………………………………. • Критические точки, это внутренние точки Д(f) в которых…………………………………………. • Стационарные точки, это внутренние точки Д(f) в которых………………………………………… x1 x2 f‘(x)>0 f‘(x)<0 f‘(x)>0 . X l l

6. Асимптоты! • Если f(х)= • Если limf(х)=b, то у=b горизонтальная асимптота и при х=а q(х)=0, то х=а вертикальная асимптота

7. Пример существования горизонтальной асимптоты у y=b b х

8. Пример существования вертикальной асимптоты y X=1 1 1 х

9. Схема построения Нахождение области определения, Д(f) Исследование на четность Нахождение асимптот Нахождение стационарных и критических точек ,точек экстремума и промежутков монотонности Составление таблицы Отмечаем точки и соединяем плавной кривой учтя исследование

10. D(f)=(­∞,+∞) Функция нечетная У=0 – горизонтальная асимптота Критических точек нет, х=1 и х= -1 – стационарные х=1 – точка максимума х=-1 – точка минимума [0,1] – промежуток возрастания [1,+∞] – промежуток убывания (0,0) , (1,1/2) ,(2,2/5) , (3,3/10) Построениеграфика функции у=х/1+х2 у х