Функциональное программирование

1. Функциональное программирование Факультет инноваций и высоких технологий Московский физико-технический институт

2. Лекция 6 Сопоставление с образцом. Рекурсия. Циклы

3. Сопоставление с образцом type document = SSN of int | Passport of string;; type personx = string * int * document;; let vasyax = ("Vasya",14,SSN 1234);; let (_,_,doc)= vasyax;; match vasyax with _,_,SSN x -> print_int x | _,_,Passport s -> print_string s ;; let print_doc = function _,_,SSN x -> print_int x | _,_,Passport s -> print_string s in print_doc vasyax;;

4. match match expr with pattern1 [when cond1] -> expr1 | pattern2 [when cond2] -> expr1 | … ;; match D with _ when D>0 -> “Два корня” | _ when D=0 -> “Один корень” | _ -> “Нет корней” ;; match root with Some(t) -> printf “Корень: %d\n” t | None -> printf “Корней нет\n”

5. fun vs. function Конструкции для определения лямбда-выражений: • fun • Поддерживает несколько аргументов в каррированной форме: fun x y -> … • Не поддерживает pattern matching • function • Поддерживает только один аргумент (возможно, tuple) • Поддерживает pattern matching с несколькими вариантами описания

6. Пример pattern matching let rec fact1 = function 1 -> 1 | x -> x*fact1(x-1);; let rec fact2 x = match x with 1 -> 1 | x -> x*fact2(x-1);; // это уже не pattern matching let rec fact3 x = if x = 1 then 1 else x * fact3(x-1);;

7. Рекурсия • Определения в F# могут быть рекурсивными, т.е. в рамках «letrec»- определения возможноиспользовать определяемую функцию • В λ-исчислении напрямую понятия рекурсии нет – мы позднее узнаем, как определяется рекурсия в λ-исчислении • Рекурсия – зачастую единственный способ совершения итеративных действий

8. Простой пример Напечатать числа от a до b let rec print_n a b = if a>=b then print_int b else begin print_int a; print_n (a+1) b end;; print_n 1 10;;

9. #light - синтаксис • Группировка по блокам регулируется отступами • Можно опускать некоторые элементы синтаксиса, например, in в let … in … #light let rec print_n a b = if a>=b then print_int b else print_int a print_n (a+1) b ;; print_n 1 10;;

10. Применим функциональную абстракцию • print_n – типичная реализация цикла со счетчиком • Необходимо выполнить какое-то действие несколько раз, при этом переменная-счетчик меняется от a до b • Действие можно задать функциейint→unit • Функционал – функция, принимающая или возвращающая функцию

11. Цикл for • В F# (но не в других функц.языках) имеется также встроенная конструкция цикла for: let rec forl a b f = if a>=b then f b else f a forl (a+1) b f ;; forl 1 10 (fun i -> print_int i);; for i=1 to 10 do print_int i;; for i in 1..10 do print_int i;;

12. for с аккумулятором • fora a b i f = f(f(…f(i,b),…),a+1,a) let rec fora a b i f = if a>=b then i else f (fora (a+1) b i f) a ;; • Посчитаем сумму чисел от 1 до 10: fora 1 10 (fun a i -> a+i);; • А сумму 1+...+x^n/n!

13. Другие циклические конструкции (семинар) (* Следующее за 10 простое число *) whilel 10 (fun i -> not is_prime i);; (* sin(sin(sin(x)))*) let sin3 x = reccall 3 sin x;; let sin3 = reccall 3 sin;;

14. Классификация рекурсии • Линейная • Вызов функции генерирует не более одного рекурсивного вызова • Нелинейная (плохая) fact 3 fact 3 fact 1 fib 4 let rec fib a = if a<2 then 1 else fib (a-1) + fib (a-2);; fib 3 fib 2 fib 2 fib 1 fib 1 fib 0

15. Классификация рекурсии • Прямая • Косвенная • A вызывает B; B вызывает C; С вызывает A • Часто встречается при построении компиляторов методом рекурсивного спуска let rec A = … B … and B = … C … and C = … A …;;