普及数学实验教育提高学生综合素质

普及数学实验教育提高学生综合素质 南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

内容概要 • 一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况 • 二、数学实验案例 • 三、数学实验-数学建模-竞赛培训南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况 • 1、历史 • 1999年，南京邮电大学开始开设数学建模实践性教学课程。 • 课程中介绍Mathematica软件，简单的数学建模案例。 • 2000年起，加入数学实验的内容，着手编写《数学实验》教材。南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况 • 2002年，《数学实验》教材由科学出版社出版。 • 2009年起，着手编写《数学实验》第二版南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况 • 2、课时 • 根据不同的院系情况，分别开设1-2周。 • 工科院系：1周，课内学时16 • 理科院系：2周，课内学时32 • 开设数学实验时，其它全部课程停开。南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况 • 3、教学内容 • （1）数学软件 • 目前的教材以Mathematica为软件平台，课程中介绍软件最基本的操作。 • 理科院系开始以Matlab为软件平台。南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况 • （2）基础数学实验 • 线性代数、高等数学知识点的软件实现。 • 实验二数列的极限 • 实验三函数的最值与导数 • 实验五定积分的定义与计算 • 实验六级数与函数逼近 • 实验九线性映射的迭代与特征向量的计算南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

（3）综合数学实验 • 数值分析、数论、概率统计等学科中的问题 • 实验四函数的迭代、混沌与分形 • 实验七数学常数 • 实验八差分方程 • 实验十辗转相除法南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

（3）综合数学实验 • 实验十一不定方程 • 实验十二计算机随机模拟与基因遗传问题 • 实验十三二项分布的计算与中心极限定理南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

（4）数学建模介绍 • 介绍全国大学生数学建模竞赛 • 介绍简单的数学建模题目 • 易拉罐问题 • 照相机问题南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

二、数学实验案例 • 勾股数 a2+b2=c2 • 如何求解这一方程的正整数解? • (1)给出c=b+1情形下的解南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

二、数学实验案例 • (2)观察解的规律 • a为奇数时都有一组解 • (3)根据规律给出解的统一表达式 • 学生所要解决的问题 • 对c-b=2的情形，解决类似的问题南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

二、数学实验案例 • 给出c-b=3的解，可以发现，它是c-b=1的解的3倍。南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

二、数学实验案例 • 学生所要解决的问题 • 对c-b=4,5,6,7的情形，解决类似的问题,用公式表示解。（要求观察计算机程序得出的数据结果归纳结论，并给出证明）南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

二、数学实验案例 • 本原勾股数 • 若a2+b2=c2的一组解最大公约数为1,则称为本原勾股数。 • 存在本原勾股数的必要条件： c-b=q2或2q2 • 学生所要解决的问题 • a2+b2=(b+k)2对那些k存在本原勾股数？南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

二、数学实验案例 • 若c-b=q2,本原勾股数有可能存在，给出此时正整数解的表达式 • 学生所要解决的问题 • 给出其它的本原勾股数的解的表达式 • 给出勾股数的一般表达式南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

二、数学实验案例 • 至此，勾股数问题的数学实验完成。 • 通过逐步提问，适当引导，最终让学生参与并体会数学发现的过程。南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

教学实践原则 • 数学实验课程的讲授与教材的编排方式都是以问题为线索，引导学生逐步解决问题，体现了下面的教学实践原则。 • ①注重思想，通过介绍丰富的数学思想，培养学生应用数学思想解决实际问题，提高学生数学应用的能力。南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

②强调过程，通过展示数学知识发现、发展、完善的思维演变过程，培养学生的科研能力与创新精神。②强调过程，通过展示数学知识发现、发展、完善的思维演变过程，培养学生的科研能力与创新精神。 • ③突出方法，通过数学知识与现代计算技术相结合的方法，造就学生创新尝试的能力。南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

三、数学实验-数学建模-竞赛培训 • 金字塔型的教学结构： • 全校必修课：数学实验 • 公共选修课：数学建模 • 提高：数学建模竞赛南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

三、数学实验-数学建模-竞赛培训 • 数学实验 • 学习数学软件的基本使用 • 学习用计算机手段解决数学问题，解决实际问题 • 受益面：全校理工科学生，必修课南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

三、数学实验-数学建模-竞赛培训 • 数学建模 • 学习各种数学建模的基本方法 • 受益面：有兴趣的理工科学生，选修课南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

三、数学实验-数学建模-竞赛培训 • 竞赛培训 • 针对实际问题，或历年竞赛问题模拟集训 • 以讨论班的形式交流总结 • 受益面：准备参加全国大学生数学建模竞赛的学生南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn

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