29.1 投影

1. 29.1 投影

2. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 观 察 中心投影、平行投影和正投影 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面； （3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 在实际制图中，人们经常采用正投影．

3. A1 B1 A2 B2 观 察 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）． 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？ A B A A B B B3 p

4. A1 B1 A2 B2 A B A A B B A3(B3) p 通过观察，我们可以发现： （1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________ = > 点A3(B3)

5. D A C C C D D B B A A B D´ D´(C´) C´ D´ C´ A´( B´) A´ B´ A´ B´ 观 察 Q 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么现状？

6. Q D A C C C D D B B A A B D´ D´(C´) C´ D´ C´ A´( B´) A´ B´ A´ B´ 通过观察、测量可知： 形状、大小一样 （1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_________________； 形状、大小发生变化 （2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的___________________； 一条线段 （3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_______________．

7. 归 纳 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 人们经常根据上述规律绘制图形

8. 例 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P． D F A A C G B C B

9. 分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形． （2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．

10. 解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与正方体的一个面是全等关系． （2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影． A´ D´ A´ F´ D´ G´ E D C´ B´ B´ C´ D F A A C G B C B

11. lianxi 练 习 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：