项目八 统计指数分析 —— 现象综合变动的测定及因素分析

1. 项目八统计指数分析——现象综合变动的测定及因素分析项目八统计指数分析——现象综合变动的测定及因素分析 《统计学》课件

2. 教学目的与要求 通过本项目学习，明确指数的概念、作用和种类；理解指数编制原则和方法，掌握指数体系的内在关系和指数因素分析方法；熟练运用指数体系进行因素分析。 教学重点与难点 重点：综合指数编制的原理 难点：总量指标变动的多因素分析问题

3. 本项目主要任务 统计指数的 基本问题 指数体系 与因素分析 综合指数 平均指数

4. 任务一 理解指数的概念种类 熟知指数解决的问题

5. 某商店经营三种商品销量和价格变动资料 问题导入 分析：若只反映某商品销量变动或价格变动，用 一般计算动态相对数的方法就可解决。 ★ 三种商品的销量变动分别为： 120%、106.9%和91.7%； ★ 三种商品的价格变动分别为： 102.2%、93.3%和101.4%

6. 问题的出现（1）——综合变动 要反映该商店甲、乙、丙三种商品销售量的综合变动或价格的综合变动，不能把该商店所经营的三种商品的销量或价格相加总进行对比，即： 也不能将三种 商品个体指数进行简单 算术平均即： 统计把不能直接加总的现象叫不能同度量现象

7. 现实中存在的问题??? 研究居民生活水平变动，只算名义收入变动是不够的。以改革开放以来物价上涨幅度最快的1994年为例，当年城镇居民人均可支配收入指数135.6%，同年城镇居民消费价格指数为125%，由于物价大幅上涨使城镇居民实际消费水平并未同幅度上涨，实际生活水平只提高了8.5%。

8. 全国城镇居民很多，消费很多 种商品和劳务，居民消费价格指数 125%是怎么算出来的呢？

9. 2012年国民经济和社会发展统计公报资料 2012年农村居民人均纯收入7917元，比上年增长13.5%，扣除价格因素(该年农村居民消费价格指数为102.5%)，实际增长10.7%。 城镇居民人均可支配收入24565元，比上年增长12.6%，扣除价格因素(该年城镇居民消费价格指数为102.7%)，实际增长9.6%。

10. 问题的出现（2）——因素分析 【问题思考】你所在的公司2012年总成本比上年上升20%，请你对本公司总成本的上升作出评价？ （1）总成本上升是好事还是坏事？ （2）总成本变化受哪些因素的影响？ 分析：总成本受产量和单位成本影响，研究总成本变动需研究二者影响作用大小。在现实中，既要研究现象变动程度和方向，还要研究现象各因素起的作用。这些问题要通过统计指数方法来解决。

11. 统计指数要解决的两个现实问题 总体包括许多个体，个体不能直接相加，要反映个体的综合变动时； • 现象发生变化，受许多因素的影响， 测定各因素影响作用的大小和方向时。

12. 一、统计指数的概念 指一切反映社会经济现象 数量联系程度的相对数。 广义 统计指数 统 计 指 数 反映不能直接加总的个体事 物总变动的一种特殊相对数。 狭义 统计指数

13. 二、统计指数的作用 ※综合反映不能同度量现象变动的方向和程度 --------最基本作用 ※对现象变动进行因素分析 现象的变动往往是多个因素共同作用的结果。如 出生人口数受人口总数、育龄妇女人口比重和育 龄妇女生育率影响；企业总产值受职工人数、劳 动生产率和产品出厂价格的影响，各自对总产值 影响作用的大小可以反映该企业的经济效益情况。 ※指数数列反映现象在长时期内的发展变化趋势

14. 1994-2011我国物价环比指数及增减幅度数列

15. 三、统计指数的种类 个体指数 k 总指数（狭义指数） 研究范围 统 计 指 数 数量指标指数 质量指标指数 数量特征 综合指数 平均指数 平均指标指数 表现形式 环比指数 定基指数 对比基期

16. 任务二 理解综合指数的概念 掌握综合指数的编制

17. 一、综合指数的概念 综合指数是用两个时期总量指标对比计算的相对数。具体来说，凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素时，为观察其中某个因素的变动程度而将其中一个或一个以上的因素固定，这种固定了同度量因素的总量指标对比计算的相对数就叫综合指数。

18. 二、综合指数的编制方法 编制综合指数应解决的基本问题 ★ 把现象不能同度量的形态转化成何种能够 同度量的形态？ ★如何将不能同度量形态转化成能够同度量 形态？ ★如何消除同度量因素的影响作用？ ★同度量因素所属时期如何选择？

19. 综合指数编制问题的解决方法 1.把现象不能同度量形态转化为有广泛综合性能的价值形态。 把现象不能 同度量的形态转化成何种 能同度量的形态？ 价值 形态

20. 综合指数编制问题的解决（2） • 2.通过同度量因素实现不能同度量形态的转化。 如何将不能 同度量形态转化成 能同度量形态？ 同度量 因素

21. 选择同度量因素的基本要求 指数化因素×同度量因素=价值形态的总量指标 选择同度量因素不是固定不变，如研究产量综合变动时， 可以价格为同度量因素，此时： 产量（q）×价格（p）=总产值（pq） 用单位成本为同度量因素，则： 产量（q）×单位成本（z）=总成本（zq） 以哪个作为同度量因素，由所掌握资料和研究目的来定。

22. 综合指数编制问题的解决（3） • 3.把同度量因素固定在同一时期消除同度量因素的影响作用 把同度量 因素固定在 同一时期 如何消除 同度量因素的 影响作用？

23. 以商品 销售量和 销售价格 为例 同度量因素可固定在基期、报告期或固定在某一时期。 同度量因素固定时期不同，计算结果不同，经济涵义不同。固定时期必须根据编制指数的目的来确定。

24. 拉氏公式(德国拉斯佩雷斯）： • 价格固定在基期，没有权数变动影响，能比较准确地反映物量变动；且分子的假定成立。 • 能单纯反映价格变动，但分子的假定不成立；研究基期所卖商品的价格变动没有现实意义。

25. 派氏公式(德国派许）：

26. 综合指数编制的问题解决（4） • 4.同度量因素所属时期的选择 同度量因素 所属时期如何 选择？ 质量指标--基期 数量指标--报告期

27. 国内统计实践：数量指标综合指数采用拉氏公式，质量指标综国内统计实践：数量指标综合指数采用拉氏公式，质量指标综 合指数采用派氏公式。这主要是考虑到编制指数的目的和现实 经济意义，同时也考虑到指数体系的成立。 事实上，同度量因素的选择没有固定不移的原则，但有一个客 观标准：从实际出发，根据研究问题的目的任务与事物的经济 内容来确定，将同度量因素固定在某一适当时期。 例如，编制商品销售量指数的目的，在于说明在价格不变的前提下，各种商品销售量总变动的方向、程度及效果。而编制商品销售价格指数的目的，在于说明报告期所销售商品的价格总变动的方向、程度及效果。

28. 综合指数编制的一般原则 编制数量指标综合指数以质量指标为同度量 因素，并将质量指标固定在基期； 编制质量指标综合指数以数量指标为同度量 因素，并将数量指标固定在报告期。 以商品 销售量和 销售价格 为例

29. 综合指数计算实例 某商店商品销量和价格综合指数计算表

30. 总量指标多因素综合指数的编制 在总量指标分解为多个影响因素时，要分别测定各因素的综合变动，需注意以下问题： ①对多因素的排列顺序； ②多因素测定时要遵循连环代替法的原则； ③最关键的是确定同度量因素所属的时期。

31. 总量指标多因素综合指数的编制（续1） ①对多因素的排列顺序问题 多个因素的排序要符合现象的联系或逻辑。多因素分析一般只有一个数量指标，其它都是质量指标。要遵循数量指标因素排在前面，质量指标随后的原则。由于存在多个质量指标，它们之间的排序要讲究。第一个因素和第二个因素相乘应该有经济意义（表现为新的数量指标），再和第三个因素相乘还要有意义（表现为又一新的数量指标）依次类推。 总产值=职工人数×劳动生产率×产品价格

32. 多因素分析时各因素排列顺序示意图 数量指标① 质量指标② 质量指标③ 质量指标④ ①×②=数量指标 【①×②】×③=数量指标 【①×②×③】×④=数量指标

33. 总量指标分解为多因素时综合指数的编制（续2）总量指标分解为多因素时综合指数的编制（续2） ②多因素测定时必须遵循连环代替法的原则，即逐项确定同 度量因素。测定第一个因素后测定第二个因素，依次类推。 ③最关键的是确定同度量因素所属的时期。多因素测定中 存在多个质量指标，同度量因素时期如何选择？ 具体方法是：当测定第一个因素时，其它因素固定在基期。 在测定第二个因素时把已测定过的因素固定在报告期，没 测定的因素仍固定在基期。分析第三个因素变动时，把测 定过的两个因素固定在报告期，没测定的因素仍固定在基 期，依次类推。

34. 多因素综合指数的编制实例 原材料费用总额qmp =产品产量q×单耗m×原材料单价p

35. 任务三把握平均指数的两种基本形式 理解综合指数和平均指数关系

36. 【课堂讨论】 在已知个体指数的情况下，如已知某企业各种产品的价格指数，且各个体价格指数的变动方向和幅度不同，如何反映该企业产品价格的平均变动呢？ 提示：前面我们曾经讲过平均数的计算方法：简单平均法和加权平均法。那么要对不同的个体指数进行平均，究竟采用哪种方法合适呢？

37. 【相关知识回顾】 在分组资料情况下平均数的计算方法： 加权算术 平均法 加权调和 平均法

38. 一、平均指数的概念 平均指数是通过对个体指数进行加权平均计 算的总指数。其实质是以个体指数为变量，以 个体在总体中的地位为权数，对个体指数加权 平均计算以测定不同个体的平均变动。 平均指数是综合指数的变形形式。它是从个体 指数出发编制的总指数。 根据掌握资料，平均指数常有两种基本形式： 加权算术平均指数和加权调和平均指数 而固定权数指数只是平均指数在实际应用时的一种变通。

39. ※ 加权算术平均指数 加权算术平均指数是对个体数量指数运用加权算术平均的方法编制的指数。如果掌握的是个体数量指数和数量指标综合指数计算形式的分母资料，即基期的实际价值总量指标，就可以把数量指标综合指数变形为加权算术平均指数的形式。

40. 某商店经营的三种商品的销售量个体指数和基期销售额资料某商店经营的三种商品的销售量个体指数和基期销售额资料

41. ※ 加权调和平均指数 加权调和平均指数是对个体质量指数运用加权调和平均的方法编制的指数。如果掌握的是个体质量指数和质量指标综合指数计算形式的分子资料，即报告期的实际价值总量指标，就可以把质量 指标综合指数变形 为加权调和平均指 数的形式。

42. 某商店经营的三种商品的售价个体指数和报告期销售额资料某商店经营的三种商品的售价个体指数和报告期销售额资料

43. 综合指数和平均指数的关系

44. 综合指数和平均指数的比较

45. ※ 固定权数指数 问题的提出：用平均指数的形式编制总指数比综合指数形式简化，但不难看出，以上都是从理论上阐述总指数的编制，但在实际中，每期都有总指数的计算要求，这样每期在计算总指数时都要重新取得有关权数资料，这些资料很难及时取得，给实际操作带来很大麻烦。请看下例：

46. 若计算2013年的总指数，必须知道2012年每种商品的销售额资料，若要计算2014年的总指数，又要搜集2013年每种商品销售额资料，这样随着计算期的变换，权数资料要不断更换，显得非常烦琐和麻烦。而实际上，在若干年内，各种商品的消费结构又不会有太大的变化，是相对固定的。（比重变化是正常的，全国性的，但在若干年之内变化不是太大，结构不变也是合理的）。因此，目前，在国内外普遍使用通过抽样调查并经过调整的固定权数W（通常为比重）计算平均指数。比重权数在一定时期内固定不变，一般隔若干年才调整一次。而固定权数指数在实际应用时也不严格区分数量指标指数和质量指标指数，其一般形式为：若计算2013年的总指数，必须知道2012年每种商品的销售额资料，若要计算2014年的总指数，又要搜集2013年每种商品销售额资料，这样随着计算期的变换，权数资料要不断更换，显得非常烦琐和麻烦。而实际上，在若干年内，各种商品的消费结构又不会有太大的变化，是相对固定的。（比重变化是正常的，全国性的，但在若干年之内变化不是太大，结构不变也是合理的）。因此，目前，在国内外普遍使用通过抽样调查并经过调整的固定权数W（通常为比重）计算平均指数。比重权数在一定时期内固定不变，一般隔若干年才调整一次。而固定权数指数在实际应用时也不严格区分数量指标指数和质量指标指数，其一般形式为：

47. 固定权数平均指数计算表

48. 任务四 理解指数体系的基本关系 掌握指数因素分析的方法

49. 一、指数体系的概念 在社会经济现象存在普遍联系。其有些现象之间表现为某现象的量等于其它现象量的积。表现在静态上，如： 销售额 pq =销售量q×价格p 产品总成本zq =单位成本z×产量q 工业总产值pq =产量q×出厂价格p 工业总产值tqp =职工人数t×劳动生产率L×出厂价格p 现象在静态上的这种关系，也同样存在于反映现象 动态的各指数之间。

50. 指数体系的概念（续） 以商品销售额为例，销售额受销售量和价格影响。静态和动态上的关系是： 销售额pq = 销售量q × 价格p 指数体系是指若干个（至少三个）指数由于经济上的联系和数量上的关系而形成的指数整体。