國小數學教材法 ─小數本質概念

1. 國小數學教材法─小數本質概念 TKU95B04陳陵 TKU95B10施佩儀

2. 小數定義 • 小數是用來表示那些未滿整數(……-1、0、1、2、3…)以分母為十、百、千…等等表示的餘值。 例 : 等於0.8 等於0.08

3. 易迷思的概念 • 小數是比0還小的數 • 忽視整數部分、把小數當整數。例：0.1當作整數1

4. 小數種類 以小數部份區分 以整數部份區分

5. 小數記法中的「.」稱為小數點，用來分隔整數部分與不夠整數的部分(即小數部分) 。 • 小數點左右兩邊的位名並沒有對稱 。 • 小數點右邊沒有「個分位」。

6. 小數讀寫

7. 易迷思的概念 • 將小數點後的數字視為整數來讀，例如：0.113 讀「零點一百一十三」

8. 0~1(看圖一) 0.9~1(看圖二) 0.9 0 0 1 0.91 22 0.1 22 2 0.2 0.92 0.3 0.93 3 4 0.4 0.94 5 0.5 0.95 0.96 0.6 6 7 0.7 0.97 0.98 8 0.8 0.99 9 0.9 1 10 1 (圖一) (圖二) 小數化聚 • 小數和整數一樣都是以十進位 整數 於0至10之間有10個1(聚法) 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 10可化為10個1(化法) 小數 於0至1之間有10個0.1(聚法) 0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1 1可化為10個0.1(化法)

9. 易迷思的概念 • 化聚時直接將數字放在小數點之後，例如：9個0.01是0.9。 例題 5個0.001是多少？ 0 1

10. 經由多單位記數系統的位值概念來了解小數的結構，例如0.95記錄9個「0.1」、5個「0.01」的合成結果。經由多單位記數系統的位值概念來了解小數的結構，例如0.95記錄9個「0.1」、5個「0.01」的合成結果。 • （0.1 × 9） +（0.01×5）=0.95 0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1 0.01+0.01+0.01+0.01+0.01

11. 分數化小數 • 分數化小數，可能產生有限小數及無限小數。於國小階段僅於有限小數。採取分母可擴分或約分為10，100，1000……..等等的數。 例如: 因分母1000有3個零，分子由後方數過來3位數前點上小數點。009從後方數三位數為在第二個零，故在第二個零前點上小數點，即為0.09。

12. 使用需約分或擴分的數，可以檢視學童對先前分數的概念並結合小數的概念。例 或 。 • 如果為帶分數可用兩種方法 1. 將帶分數換為假分數，如 = ，利用上述得1.9 2. 將拆開 ，原因為小數定義上所說的「小數是用來表示那些未滿整數(……-1、0、1、2、3…)」。 等於1+ =1+0.9=1。

13. 易迷思的概念 • 分數→小數時直接把分母當成整數部分而把分子當成小數部份（例如: ＝5.4）直接把分子當成整數部分而把分母當成小數部分（例如： = 4.5）不管分母的數字，就直接把分子拿來當成小數部份（例如： ＝0.4）。

14. 小數化分數 • 小數化分數，首先要觀察數的小數位為幾位，依其n位數，分母填上10的n次方。 • 將純小數或帶小數去小數點放於分子的位子。 如下：11.9小數點後只有1位(1)，去小數點為(2) • 利用分數的概念，將假分數換為帶分數，如可以約分要進行約分。 成為

15. 易迷思的概念 • 當小數→分數時學童會依題目數字的個數決定分母，若題目的小數位數有2個數字則分母寫10（例如:3.25=3 ）若題目小數位數有3 個數字則分母寫100（例如:1.736=1 ）

16. 小數大小及比較 • 首先有整數先比整數，整數相同再比小數點後的第一位(十分位)，如又相同比小數點後的第二位(百分位)，依此類推。 • 學童比較大小時，可以補零方式輔助，如下 0.100＞ 0.001 畫線部分比大小，100＞1。

17. 易迷思的概念 • 小數點的位數愈多其值愈大，如3.21＞3.8 • 分數法則（小數點的位數愈多其值愈小，如3.45＜3.2） • 忽略小數點，如12.7＜4.28（認為127小於428） 例題 下列數依其由大到小排列出來？ 0.0009，4.001，12.3，0