Rovnobežné premietanie

1. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 7 Margita Vajsáblová Rovnobežné premietanie

2. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 8 Premietanie rovnobežné stredové

3. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 9 Stredové premietanie Definícia 1: Stredové premietanie je zobrazenie f : (E3 – {S}) , kde S, ktoré každému bodu A  E3 – {S} priradí bod AS  , kde AS = SA  . – priemetňa, S – stred premietania, S. S A  AS

4. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 10 Rovnobežné premietanie Definícia 2: Rovnobežné premietanie je zobrazenie f : E3, ktoré každému bodu A  E3 priradí bod A1 taký, že AA1s, pričom sⅩ. –priemetňa, s – smer premietania, sⅩ, AA1 –premietacia priamka bodu A. A s  A1 B ≡ B1 Ak bod B leží v priemetni   priemet bodu B≡ B1.

5. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 11 Rovnobežný priemet priamky Veta 1: Rovnobežným priemetom priamky rovnobežnej so smerom premietania je bod, inak priamka. Definícia 3:Priesečník priamky s priemetňou nazývame stopník priamky, teda stopník priamky a:a   = Pa. b, Ak priamka b Ⅹs, potom b1 je priamka. a, Ak priamka a  s, potom a1 ≡Pa . c, Ak priamka c  , potom c1  c. s b c a b1 c1 ≡a1 Pa Pb  Poznámka:Priamky rovnobežné s priemetňou nazývame hlavné priamky.

6. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 12 Rovnobežný priemet roviny Veta 2: Rovnobežným priemetom roviny rovnobežnej so smerom premietania je priamka, inak celá priemetňa. Definícia 4:Priesečnicu roviny s priemetňou nazývame stopa roviny, teda stopa roviny  :    = p. c, Ak rovina  Ⅹ,  Ⅹs potom priemetom roviny  je celá priemetňa. a, Ak rovina   s, potom  1 ≡ p . b, Ak rovina , potom útvary ležiace v  sa zobrazujú do útvarov zhodných.  s A   h s o p A1  1 ≡ p  Definícia 5:Hlavné priamkyroviny sú priamky rovnobežné s priemetňou (aj so stopou roviny), označujeme ich h, h , hp. Spádové priamkyroviny sú priamky kolmé na hlavné priamky roviny (stopu roviny), označujeme ich s, sh,(s p). Poznámka:K označeniu hlavných a spádových priamok pridávame index, ktorý znamená príslušnosť priamky k rovine, napr.h, s, h , s, h , s  ...,

7. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 13 Vlastnosti rovnobežného premietania Veta 3:Rovnobežným priemetom dvoch rovnobežných priamoksú buď dva body alebo dve rovnobežné priamky (príp. totožné priamky). a, Ak priamky a b  s, potom a1 a b1 sú body. b, Ak priamky a b Ⅹs, potom a1 b1. a b b s a b1 b1 a1 a1 

8. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 14 Vlastnosti rovnobežného premietania Veta 4:Rovnobežné premietanie zachováva kolinearitu 3 bodov na priamke. Definícia 6:Nech A, B, C, kde B  C ležia na jednej priamke. Potom deliaci pomer bodu C vzhľadom na body A, B je číslo: Veta 5:Rovnobežné premietanie zachováva deliaci pomer 3 bodov na priamke, ktorá nie je rovnobežná so smerom premietania. Dôkaz: Zostrojme na CC1 body C* a C** tak, že AC* a1 a BC** a1. s C Potom platí, že AC*C  BC**C, a teda: C** B C* A C1  a B1 A1 a1

9. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 15 Kolmé premietanie a jeho vlastnosti Definícia 7:Kolmé premietanie je taký druh rovnobežného premietania, kedy smer premietania s je kolmý na priemetňu. Poznámka:Uvedieme niektoré špeciálne vlastnosti kolmých priemetov útvarov. B a A  s A A1B1 a1  A1 B1 o A1   Veta 6:Nech ABje úsečka, ktorá leží na priamke a a nech priamka azviera s priemetňou  uhol . Potom pre jej kolmý priemet A1B1 platí: A1B1 = AB cos  .

10. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 16 Kolmé premietanie a jeho vlastnosti b s a o o a1 o b1  Veta 7:(o kolmom priemete pravého uhla): Nech priamka a  , nech b  a a b nie je kolmá na . Potom kolmé priemety priamok a, b sú kolmé, teda a1  b1.

11. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 17 Kolmé premietanie a jeho vlastnosti k α sα s hα o o o o hα1 o sα1 ≡ k1  pα Dôsledky vety o kolmom priemete pravého uhla: - Kolmý priemet spádovej priamky roviny je kolmý na kolmé priemety jej hlavných priamok (na stopu roviny): s1  h1 (p ). - Kolmý priemet kolmice na rovinu je kolmý na kolmé priemety jej hlavných priamok (na stopu roviny): k1  h1 (p ), teda platí, že k1  s1 , ak majú spoločnú premietaciu rovinu.