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九年级数学 ( 下 ) 第三章 圆

九年级数学 ( 下 ) 第三章 圆. 2. 圆对称性 (1) 垂径定理. 想一想 P 88. 1. ● O. 驶向胜利的彼岸. 圆的对称性. 圆是轴对称图形吗？. 如果是 , 它的对称轴是什么 ? 你能找到多少条对称轴？. 你是用什么方法解决上述问题的 ?. 圆是中心对称图形吗？. 如果是 , 它的对称中心是什么 ? 你能找到多少条对称轴？. 你又是用什么方法解决这个问题的 ?. 想一想 P 88. 2. ● O. 驶向胜利的彼岸. 圆的对称性. 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 , 它有无数条对称轴.

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九年级数学 ( 下 ) 第三章 圆

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  1. 九年级数学(下)第三章 圆 2. 圆对称性(1)垂径定理

  2. 想一想P88 1 ●O 驶向胜利的彼岸 圆的对称性 • 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? • 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？ 你又是用什么方法解决这个问题的?

  3. 想一想P88 2 ●O 驶向胜利的彼岸 圆的对称性 • 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. • 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题.

  4. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 读一读P88 3 B m • 以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. • 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). A ●O 驶向胜利的彼岸 C ⌒ ⌒ AB AB • 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). D ⌒ AmB 圆的相关概念 • 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). • 经过圆心弦叫做直径(如直径AC). ⌒

  5. AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 做一做P89 4 C A B M└ ⌒ ⌒ ●O ④AC=BC, 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ 可推得 ⑤AD=BD. ⌒ D AmB 垂径定理 • 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. • 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? • 小明发现图中有: ③AM=BM, • 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB

  6. 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 做一做P90 5 C A B M└ ⌒ ⌒ ●O ∴AC =BC, 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AD =BD. AD和BD重合. AC和BC重合, D 垂径定理 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,

  7. 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 想一想 P90 6 C A B M└ ⌒ ⌒ ●O AC =BC, 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ AD=BD. D 垂径定理三种语言 如图∵ CD是直径, CD⊥AB, ∴AM=BM,

  8. AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 做一做P91 7 C A B ● M ⌒ ⌒ ●O ④AC=BC, 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ 可推得 ⑤AD=BD. ⌒ D AmB 垂径定理的逆定理 • 过点M作直径CD. • 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? • 小明发现图中有: ┗ ②CD⊥AB, • 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.

  9. 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 想一想P91 8 C A B M└ ⌒ ⌒ ●O ④AC=BC, 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. D 垂径定理的逆定理 ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, • 你可以写出相应的命题吗? • 相信自己是最棒的!

  10. 想一想P91 9 C A B M└ ●O 驶向胜利的彼岸 D 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.

  11. 挑战自我画一画 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM. 试一试P93 11 ●M ●O 驶向胜利的彼岸

  12. 挑战自我填一填 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 试一试P93 12 驶向胜利的彼岸

  13. 挑战自我画一画 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA. 试一试P93 14 驶向胜利的彼岸

  14. P94:习题3.2 2题 祝你成功! 独立作业P91 16 驶向胜利的彼岸 挑战自我

  15. 挑战自我画一画 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. 试一试P93 15 A H G D B C E · F 0 驶向胜利的彼岸

  16. 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗?如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗? 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: 随堂练习P92 10 1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧 A B A B ●O ●O 驶向胜利的彼岸 C D C D 挑战自我垂径定理的推论 垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.

  17. 谢谢大家

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