بسم الله الرحمن الرحیم

1. بسم الله الرحمن الرحیم

2. تحقيق در عمليات1 الهه صدرالديني 85521335

3. فصل اول كليات

4. اهداف • 1-آشنايي با تعريف تاريخچه تحقيق در عمليات • 2-آشنايي با ويژگيها فرايند تحقيق در عمليات • 3-آشنايي با رويكرد تحقيق در عمليات براي حل تمرين

5. - به عنوان کاربرد يک رويکرد علمي. - با عناويني همچون علم مديريت ، روشهاي مقداري ، تحليل مقداري و علم تصميم گيري نيز شناخته مي شود. - گرچه نوپا ست ولي در حوزه صنعت بازرگاني شناخته شده است. - در انواع مختلفي از سازمانهاي دولتي-خدماتي-نظامي.... کاربرد دارد. - فنون رياضي به كار برده در ان با رايانه قابل حل هستند. - چيزي بيش از مجموعه فنون رياضي است. - نگاهي سيستما تيك و منطقي به مسايل مديريتي دارد. تحقيق در عمليات

6. - در طول جنگ جهاني دوم توسط دانشمندان انگليسي توسعه يافت. - پس از جنگ وارد دنياي تجارت گرديد. - در اوايل دهه 1950 در امريکا کارشناسانORوارد بخش صنعت شدند. - ابداع روش سيمپلکس به سال 1947 توسط جرج دنتزيک برمي گردد. عوامل ديگر پيشرفت تحقيق در عمليات: - پيشرفتهاي اوليه درتوسعه فنون ان - توسعه همزمان رايانه تاريخچه تحقيق درعمليات

7. 1- مجموعه اي از روشهاي علمي که براي شناخت مسائل درون سيستم به کار مي روند و در پي جواب بهينه هستند. 2- کاربرد روشهاي علمي براي مطالعه و بررسي فعاليتها و عمليات پيچيده در سازمانهاي بزرگ. 3- کاربرد روش علمي براي تحليل و حل مسائل وتصميمات مديريتي. تعريف تحقيق در عمليات

8. ويژگيهاي تحقيق در عمليات • 1- تمرکز اصلي روي تصميم گيري مديران • 2- رويکرد علمي • 3- ديدگاه سيستمي • 4- ميان رشته اي بودن • 5- استفاده از مدلهاي رياضي • 6- استفاده از رايانه

9. -تعريف تصميمگيري -فرايند تصميمگيري: 1- تعريف مساله 2- شناخت راه حلهاي ممكن 3- ارزيابي راه حلهاي ممكن 4- انتخاب يك راه حل تصميمگيري

10. رويكرد علمي • 1- تعريف مساله • 2- مشاهده • 3- فرضيه • 4- ازمايش • 5- اجراي ازمايش • 6- تاييد يا رد ازمايش

11. نگاه سيستمي • -تعر يف • -اجزاي سيستم : • 1- داده ها • 2- پردازشگرها • 3- ستانده ها

12. مدلها • 1-شمايلي • 2-قياسي • 3-رياضي

13. دلايل استفاده ازمدلهاي رياضي • 1- تعريف موقعيتهاي خيلي پيچيده • 2- شبيه سازي زمان عمليات واقعي • 3- امكان پذيري ازمايش سيستم • 4- كاهش هزينه • 5- محاسبه ريسك • 6- فراهم كردن زمينه يادگيري

14. طبقه بندي مدلهاي رياضي • 1- قطعي • 2- احتمالي • 3- تركيبي

15. رويکرد تحقيق در عمليات براي حل مسئله رويکرد سيستماتيک و منطقي که داراي مراحل زير است: - مشاهده - تعريف مسئله - ساختن مدل - حل مدل - اجرا

16. فرايند حل مسئله در OR مشاهده تعريف مسئله ساختن مدل • بازخور حل مدل اطلاعات اجرا

17. قلمرو استفاده از OR 1 -در زمينه توليد 2- برنامه ريزي بلند مدت

18. فصل دوم برنامه ريزي خطي Linear Programing مدل سازي Model Formulation

19. هدف فصل • هدف اين فصل آشنايي باصورت کلي • برنامه ريزي خطي است

20. سه گام اساسي در بکار گيري برنامه ريزي خطي 1- تعريف مسئله به گونه اي که با استفاده از برنامه ريزي خطيقابل حل باشد . 2 - فرموله کردن مسئله در قالب يک مدل رياضي. 3 - قابل حل بودن مسئله با استفاده از فن رياضي قطعيومعين.

21. اجراء مدل LP عبارتند از 1-متغيرهاي تصميم 2- تابع هدف 3- محدوديت هاي مدل.

22. متغيرهاي تصميم • - متغيرهاي تصميم شامل نمادهاي رياضي است که • سطح فعاليت هر موسسه را بيان مي کنند.

23. تابع هدف مدل • - تابع هدف مدل، يک رابطه رياضي خطي است که هدف موسسه • را در قالب متغيرهاي تصميم توصيف مي کند • - تابع هدف همواره به صورت حداکثرسازي يا حداقل سازي بيان مي شود.

24. محدوديت هاي مدل - محدوديت هاي مدل بيانگر روابط خطي بين متغيرهاي تصميم هستند. - محدوديت ها بوسيله محيط عملياتي به موسسه تحميل مي شوند. - محدوديت ها اغلب ناشي از محدوديت منابع و يا سياست گذاريهاي داخلي موسسه اند.

25. مراحل فرموله سازي 1 - تعريف متغيرهاي تصميم 2 - فرموله کردن تابع هدف 3- فرموله کردن محدوديت ها

26. . شرکتي مي خواهد براي حداکثر سازي سود خود از توليد 3 محصول و براساس محدوديتهاي منابع با توجه به واقعيتهاي جدول زير برنامه ريزي نمايد. منابع محصول1 محصول2 محصول3 مقدار نيروي کار(ساعت/ واحد)5 24 240 ساعت مواد(کيلوگرم/ واحد)4 63 400کيلوگرم سود هر واحد 3 5 2 مثال

27. - حل مسئله گام اول تعريف متغيرهاي تصميم: - مقدار توليد از محصول اول: 1x x - مقدار توليد از محصول دوم: 2 - مقدار توليد از محصول سوم: 3x

28. گام دوم فرموله کردن تابع هدف با توجه به تعريف متغيرهاي تصميم و حداکثر سازي سود: Maximize Z=3x1+5x2+2x3

29. گام سوم فرموله کردن محدوديت ها با توجه به اطلاعات موجود در جدول يعني محدوديت در ساعت کار و همچنين مواد اوليه داريم: محدوديت اول) 5x1+2x2+4x3<240 محدوديت دوم 4x1+6x2+3x3<40 (

30. محدوديت هايي که بيان کننده غير منفي بودن متغيرهاي تصميم هستند. X1>0 X2>0 X3>0

31. Max Z=3x1+5x2+2x3 s.to: 5x1+2x2+4x3<240 4x1+6x2+3x3<400 X1,x2,x3>0 خلاصه مدل ساخته شده

32. مثال دوم .يک شرکت چوب بري بايد سفارشهائي را به ابعادزير تهيه و بهمتقاضيان تسليم نمايد. ابعاد چوبهاي سفارشي مقدار سفارش • 1*2*11 1300 • 1*4*11 0 100 • 2*2*11 700

33. مثال دوم سفارشات بايد از تخته هاي استاندارد به ابعاد 2*2*11 تهيه شوند. چوب بري برآوردن سفارشات مي خواهد حداقل تخته استاندارد مورد استفاده قرار گيرد.

34. حل مسئلهگام اول تعريف متغير تصميم تعداد تخته هاي استانداردي که داراي طريقه اول برش هستند : X1 تعداد تخته هاي استانداردي که داراي طريقه دوم برش هستند : X2 تعداد تخته هاي استانداردي که داراي طريقه سوم برش هستند : X3 تعداد تخته هاي استانداردي که داراي طريقه چهارم برش هستند :X4 تعداد تخته هاي استانداردي که داراي طريقه پنجم برش هستند X5 :

35. حل مسئلهگام اول متغير تصميم براساس تعداد برش هائي که از يک تخته استاندارد تهيه مي شوند تعريف ميگردد. طريقه دوم برش طريقه چهارم برش طريقه اول برش طريقه سوم برش طريقه پنجم برش

36. گام دوم فرموله سازي تابع هدف هدف مسئله،حداقل سازي تعداد تخته هاي استاندارد مورد استفاده است. پس: Minimize Z=X1+X2+X3+X4+X5

37. گام سوم فرموله سازي محدوديت ها تعداد محدوديت هاي کار کردي مدل به اندازه تعداد طريق سفارش داده شده مي باشد پس مدل داراي 3 محدوديت است.

38. فرموله سازي محدوديت ها 4X1+2X3+2X4 ≥ 1300 2X2+x3+ ≥ 1000 X4+2X5 ≥ 700 X1 , X2 , X3 , X4 , X5 ≥ 0

39. Min Z=X1+X2+X3+X4+X5 S .to 4X1+2X3+2X4 ≥1300 2X2+X3 >1000 X4+2x5 ≥ 700 0 ≤x5 , x4 , x3 , x2 , x1 خلاصه مدل

40. فصل سوم برنامه ريزي خطي روش هندسي

41. اهداف فصل آشنائي با مفروضات برنامه ريزي خطي آشنائي با شيوه حل ترسيمي مسائل دو متغيره تشخيص موارد خاص برنامه ريزي خطي

42. هدف اساسي در هر سازمان 1-حداكثر سازي سود 2-حداقل سازي هزينه

43. 1-فرض تناسب 2-فرض جمع پذيري 3-فرض بخش پذيري 4-فرض معين بودن مفروضات برنامه ريزي خطي

44. فرض تنا سب - هر فعاليت به تنهايي و مستقل از ساير فعاليت ها عمل مي کند. - آهنگ تغيير يا شيب رابطه تابعي ثابت است. پس:اگر متغير تصميم برابر مقداري تغيير کند، مقدار تابع نيز دقيقا به همان نسبت تغييرمي کند.

45. فرض جمع پذيري روابط رياضي بين متغير ها در مدل به صورت جمع جبري بيان مي شوند.در مدل برنامه ريزي خطي،هيچگاه حاصلضرب دو متغير ديده نمي شود.

46. معين(قطعي)بودن کليه پارامترهاي مدل عمومي برنامه ريزي خطي در افق برنامه ريزي مقادير ثابتي هستند.

47. روش ترسيمي حل مسئلهLP مسائل حداکثر سازي اين روش به مدل هايي محدود مي شود که حداکثر دو متغير تصميمدارند. حل مدل هاي داراي بيش از 3 متغير تصميم به روش ترسيمي امکان پذير نيست. شيوه ترسيمي جنبه ي تئوريک دارد.

48. مثال مسئله زير را در نظر بگيريد: Max Z=40X1+50X2 s. to: X1+2X2 ≤ 40 4X1+3X2 ≤ 120 X1, X2 ≤ 0

49. روش هندسي • براي حل مدل ابتدا بايد يک دستگاه مختصات تشکيل دهيم.که در آن محور • عمودياست. X1 ومحورافقيX2 X2 X1

50. روش هندسي رسم محدوديت ها: -محدوديت اولX1+2X2 ≤ 40 1- تعريف محدوديت به صورت خطX1+2X2=40 2- تعيين دونقطه از خط به روي محورها . اگر X1=0 باشد، معادله را براساس X2 حل مي کنيم.0+2X2=40 → X2=20 يعني يک نقطه مثلاA به مختصات(0,20) به دست مي آيد. نقطه دوم با صفر فرض کردن X2 به دست مي آيد. X1+2(0) =40 → X1=40 يعني فقط دومي مثلB به مختصات (40,0)به دست مي آيد.