14.3.2 等边三角形（ 2 ）

14.3.2 等边三角形 （2）

一、教学目标 1．掌握具有30°角的直角三角形的性质； 2．利用含30°角的直角三角形的性质解决有关问题. 二、重点、难点 1．重点：掌握具有30°角的直角三角形的性质. 2．难点：具有30°角的直角三角形的性质的应用.

A E F B C D 复习：如图：等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？

探究如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ A B D C

定理反映了直角三角形中边与角的关系，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍分关系.定理反映了直角三角形中边与角的关系，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍分关系. 直角三角形的性质定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

已知：Rt△ABC中， ∠ACB＝90°， ∠A＝30°，求证： BC＝ AB. A D B C ∴BC＝CD＝AD＝BD，即BC＝ AB. 证明：作线段CD交AB于点D，使∠BCD＝60°， ∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∠ACD＝30°， ∴∠BDC＝60°＝∠B＝∠BCD，∠A＝∠ACD， ∴BC＝BD＝CD，AD＝CD，

例1：图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m, 立柱BC,DE要多长？ B D A E C

例2、 在直角三角形中，若有一锐角等于30度，而斜边与较小的小直角边之和为6cm,求斜边长？

例3，已知，如图；中， A E B C D

证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120° ∴∠B＝∠C＝30°（等边对等角）在Rt△AED中，∠1＝30°， ∴AE＝ AD A E 2 ∴AE＝ AB ∴BE＝ AB ∴EB＝3EA 1 B C D 又∵D是BC中点， ∴AD⊥BC（三线合一） ∴∠2＝60° 在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB

例4、填空：1.作直角三角形的斜边上的中线之后，可得_______个等腰三角形；例4、填空：1.作直角三角形的斜边上的中线之后，可得_______个等腰三角形； 2.在中，D是AC中点，且BD= AC,则 = _________; 3.在中，AC=BC=6,D为AB的中点，CD=3,则 = _________; 4.在中，AB=AC=10, ,则AB边上的高线长_________.

1.已知：如图在中, ，CD ⊥AB 于点D,AD= AC,E为AB中点，求证：DE= EB C A B D E 练习

B E F D C A 2.已知如图在中，

3.已知如图中， AB=AC, .D是BC的中点，DE ⊥AB于E. 求证：EB=3EA A E B C D

小结： • 1.今天我们学习了含30度角的直角三角形的性质及应用. • 2.将等边三角和特殊的直角三角形结合在一起的图形的学习.

拓展 1.试证：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半.

2.如图，等边△ABC中，BD= BC，CE= AC . 求证：DE⊥AC .

证明：过D作DN⊥BC交AB于N ∵CE= AC，BD= BC ∴CE＝BD＝ CD ∴BD= BN ∴BN=CD ∵∠B＝60°，DN⊥BC ∴∠BND＝30° ∴△NBD≌△DCE ∴∠NDB＝∠DEC＝90° ∴DE⊥AC

试证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度.试证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度.

14.3.2 等边三角形 （ 2 ）