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动力学普遍定理的应用回顾

动力学普遍定理的应用回顾. 动力学普遍定理，提供了在一定条件下解决动力学两类问题的简便方法。但对于非自由质点系的动力学问题，尤其是求解未知的约束反力问题，应用动力学普遍定理则显得较为繁琐。. 有必要寻求解决问题的新途径： —— 引入达朗贝尔原理。它提供了解决非自由质点系的动力学问题的普遍方法。. 其主要思想和手段是：引入惯性力的概念，将动力学问题从形式上转化为静力学问题，即用 静力学 中研究平衡问题的方法来研究 动力学 问题。故亦称 动静法 。. 动力学. （ 动静法 ）. 第 14 章 达朗贝尔原理 （ D ´Alembert´s Principle ）.

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动力学普遍定理的应用回顾

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Presentation Transcript

  1. 动力学普遍定理的应用回顾 动力学普遍定理，提供了在一定条件下解决动力学两类问题的简便方法。但对于非自由质点系的动力学问题，尤其是求解未知的约束反力问题，应用动力学普遍定理则显得较为繁琐。 有必要寻求解决问题的新途径：——引入达朗贝尔原理。它提供了解决非自由质点系的动力学问题的普遍方法。 其主要思想和手段是：引入惯性力的概念，将动力学问题从形式上转化为静力学问题，即用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题。故亦称动静法。

  2. 动力学 （动静法） 第14章达朗贝尔原理 （D´Alembert´s Principle）

  3. 第14章达朗贝尔原理 主要内容 1. 惯性力的定义与计算 2. 达朗贝尔原理 3. 刚体惯性力系的简化 4. 动静法应用举例

  4. 第14章达朗贝尔原理 基本要求： 1. 正确理解惯性力的概念； 2. 掌握惯性力系的简化方法和简化结果； 3. 能正确添加并计算平动、定轴转动和 平面运动刚体的惯性力和惯性力偶矩； 4. 能熟练应用动静法求解动力学问题。

  5. 第14章达朗贝尔原理  引 言

  6. 一、惯性力与动静法 1. 引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研 究动力学问题 ——达朗贝尔原理又称动静法。 2. 达朗贝尔原理为解决非自由质点系的动力学 问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一 类方法。 3. 达朗贝尔原理广泛应用于刚体动力学求解动 约束力。

  7. 二、 几个工程实际问题 爆破时烟囱怎样倒塌 如何分析烟囱的二次断裂现象？ ?

  8. 二、几个工程实际问题 1. 建立蛤蟆夯的 运动学和动力学模 型； 2. 分析蛤蟆夯工 作过程中的几个阶 段。

  9. 第14章达朗贝尔原理 §14-1 惯性力 ( Inertial force )

  10. m a F′ F a §14-1惯性力 ( Inertial force) m ——惯性力

  11. §14-1惯性力 ( Inertial force) 一、定义 ——惯性力 惯性力是物体运动状态发生改变时，因其惯性引起运动物体对施力物体的动态反作用力：大小为ma，方向与a相反,作用点在施力物体上。用FI表示。即

  12. §14-1惯性力 ( Inertial force) ——惯性力 二、惯性力的特性 1.反映物体所固有的抵抗其运动状态发生 变化的性质。 2.惯性力不作用在运动物体上，但其大小 和方向由运动物体本身的质量与加速度 来度量。

  13. 第14章达朗贝尔原理 §14-2达朗贝尔原理 (D´Alembert´s Principle）

  14. z F m a FR A FN O y s x §14-2达朗贝尔原理(D´Alembert´s Principle） 一、质点的达朗贝尔原理 非自由质点 A m —— 质量； F —— 主动力； FN —— 约束力； S —— 运动轨迹。

  15. z F m a FI FR FN O y x §14-2达朗贝尔原理(D´Alembert´s Principle） 一、质点的达朗贝尔原理 根据牛顿定律 —— 此即非自由质点的达朗贝尔原理

  16. §14-2达朗贝尔原理(D´Alembert´s Principle） 一、质点的达朗贝尔原理 ——质点的惯性力 ——非自由质点的达朗贝尔原理 在运动质点上虚加一惯性力，则该力与作用在质点上的主动力和约束力在形式上组成平衡力系——质点的达朗贝尔原理。

  17. （3）在质点上虚加惯性力（方向与 相反）。 一、质点的达朗贝尔原理 1. 动 静 法 应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法 （1）分析质点所受的主动力和约束力； （2）分析质点的运动，确定加速度；

  18. 一、质点的达朗贝尔原理 2. 达朗贝尔原理的投影形式

  19. x1 O1 l l q q A w B l l C y1 一、质点的达朗贝尔原理 例 题 1 离心调速器 已知： m1－球A、B 的质量； m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度； － 绕O1 y1轴旋转的匀角速度。 求： q － 的关系。

  20. x1 O1 l l FT3 F´T1 q q FT2 A w B   l l B FT1 C C m1g m2g y1 一、质点的达朗贝尔原理 例 题 1 解： 1、分析受力：  

  21. aB FT3 F´T1 FI FT2 B FT1 C m1g m2g 一、质点的达朗贝尔原理 例 题 1 解： 2、分析运动：    x 3、施加惯性力： x  FI＝m1l 2sinq y y 4、应用动静法： 球 B

  22. aB FT3 F´T1 FI FT2 m1g y B FT1 C   m2g x 一、质点的达朗贝尔原理 例 题 1 解：   对于重锤 C

  23. §14-2达朗贝尔原理(D´Alembert´s Principle） 二、质点系的达朗贝尔原理

  24. F1 m1 FN1 FNi a1 mi FN2 ai FIi FI1 Fi m2 a2 F2 FI2 §14-2达朗贝尔原理(D´Alembert´s Principle） 二、质点系的达朗贝尔原理 质点系的主动力系 质点系的约束力系 质点系的惯性力系

  25. 二、质点系的达朗贝尔原理 对质点系应用达朗贝尔原理

  26. 二、质点系的达朗贝尔原理 若把作用在质点系中第i个质点的所受力分为外力的合力Fi(e)和内力的合力Fi(i)则上述二式可改写为：

  27. 二、质点系的达朗贝尔原理 注意到：内力主矢≡ 0 ，内力主矩≡ 0。所以

  28. §14-2达朗贝尔原理(D´Alembert´s Principle） 二、质点系的达朗贝尔原理 若对质点系内的每个质点都虚加上各自的惯性力，则质点系的所有外力和所有惯性力组成平衡力系——质点系的达朗贝尔原理的另一表述。

  29. 二、 质点系的达朗贝尔原理 问题1： 列写平衡方程时，力矩方程的矩心有没有限制，能否任意选取？ ? 一定为固定点或质心吗？ Why?

  30. 二、质点系的达朗贝尔原理 动静法的解题步骤： 选取研究对象 问题2： 画出所有外力， 加上所有惯性力， 若为刚体，惯性力如何加？ 最后列“平衡”方程。 （有必要对其先简化）

  31. §14-3刚体惯性力系的简化 (Reduction of a Inertial Force System of a Rigid Body) 第14章达朗贝尔原理

  32. §14-3刚体惯性力系的简化 一、刚体惯性力系特点 二、刚体惯性力系简化结果 ——主矢与主矩

  33. 一、刚体惯性力系特点 1. 刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。 2. 对于平面问题（或者可以简化为平面问题），刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。 3. 对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。

  34. §14-3 刚体惯性力系的简化 二、刚体惯性力系简化结果 ——主矢与主矩

  35. §14-3 刚体惯性力系的简化 二、刚体惯性力系简化结果 ——主矢和主矩 (一）惯性力系的主矢 注： 这一简化结果 1.与刚体运动形式无关。 2. 与简化中心位置无关。

  36. m1 FI1 a1 a2 an m2 FI2 m mn C FIn FIR aC 二、刚体惯性力系简化结果——主矢与主矩 （二）惯性力系的主矩： 主矩与刚体的运动形式、简化中心的位置有关。 1.平移（动） 特点？ 刚体平移时，惯性力系简化为过刚体质心的一合力。

  37. MIO mi ri   O 二、刚体惯性力系简化结果——主矢与主矩 （二）惯性力系的主矩——惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。 2.定轴转动 （具有质量对称面，且质量对称面转轴）

  38. C O MIO 二、惯性力系简化结果 ——主矢与主矩 (二）惯性力系的主矩： 与刚体的运动形式有关 2. 定轴转动 条件： 具有质量对称面，且质量对称面⊥固定转轴 向O点简化： maC 大小： 方向： 作用线： 过O点。 大小： 转向： 质量对称面内。 作用面：

  39. A  MIO C O 二、惯性力系简化结果 ——主矢与主矩 （二）惯性力系的主矩： 与刚体的运动形式有关 2. 定轴转动 问： （1）若向质心 C点简化，或向任意 动点简化，情况如何？ （2）当转轴过质心时呢？ 注： （1）惯性主矢一定要通过简化中心； （2）惯性主矩一定要标明简化中心位置； （3） 但对任意动点A，

  40.   O O （C） C MIC 二、惯性力系简化结果 ——主矢与主矩 (二）惯性力系的主矩： 与刚体的运动形式有关 2.定轴转动 讨 论：  当 = 常数，转轴不过质心。 maC 大小： 力系简化为一个惯性力FI 方向： 作用线： 过O点。 转轴过质心，但  0。 力系简化为一个惯性力偶 MIC =JC

  41. O(C)    O O （C） C MIC 二、惯性力系简化结果 ——主矢与主矩 （二）惯性力系的主矩： 与刚体的运动形式有关 2.定轴转动 讨 论：  当 = 常数， 且转轴过质心。 惯性力系自成平衡

  42. C MIC A 二、惯性力系简化结果 ——主矢与主矩 （二）惯性力系的主矩： 与刚体的运动形式有关 3.平面运动 条件： 具有质量对称面，且质量对称面∥运动平面。 向C点简化： 大小： 方向： 作用线： 过C点。 大小： 注： 转向： 质量对称面内。 作用面：

  43. 三、 结 论 1.刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关 （1）平移 （2）定轴转动 （3）平面运动

  44. 三、 结 论 2.惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关 （1）平 移 （2）定轴转动 （3）平面运动

  45. r C r C  C l R l     R O (b) (c) §14-3刚体惯性力系的简化 四、课堂练习 1、给图示三个均质圆轮施加惯性力（m、R、r、l、、 均已知） (a)

  46. r O C1 C2  l §14-3刚体惯性力系的简化 四、课堂练习 2、半径为r、质量为 m 的均质圆轮与质量为m、长为l 均质杆焊接在一起，并绕O轴转动在图示瞬时，角速度为、角加速度为 ，则惯性力系向O点简化的结果是 （ ）

  47. r C r C  MIC C MIO l R l     R O (b) (c) §14-3刚体惯性力系的简化 四、课堂练习 1、给图示三个均质圆轮施加惯性力（m、R、r、l、、 均已知） O (a)

  48. r MIO O C1 C2  l C §3 刚体惯性力系的简化 四、课 堂 练 习 2、半径为r、质量为 m 的均质圆轮与质量为m、长为l 均质杆焊接在一起，并绕O轴转动在图示瞬时，角速度为、角加速度为则惯性力系向O点简化的结果是

  49. y M r O x §14-4 动静法应用举例 例 题 3 已知：起动时电动机的平均驱动力矩为M，被提升重物的质量为m1 ，鼓轮质量为m2 ，半径为r，它对中心的回转半径为rO。 求：起动时重物的平均加速度a 和此时轴承O的动约束力。

  50. §14-4 动静法应用举例 例 题 3

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