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梯形 (2)

梯形 (2). A. D. B. C. 怎样识别等腰梯形 ?. 1 、定义. 有两腰相等的梯形是等腰梯形. 2 、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形吗？. A. D. B. C. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 如图，已知 : 在梯形 ABCD 中， AD∥BC ，∠ B ＝ ∠ C . 求证： AB ＝ DC. 方法. 方法. 方法. A. D. B. C. 过 D 作 DE∥AB ，交 BC 于 E ．. E. 则∠ DEC=∠B. ∵∠B=∠C ， ∴ ∠ C=∠DEC.∴DE=DC.

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Presentation Transcript

  1. 梯形(2)

  2. A D B C 怎样识别等腰梯形? 1、定义 有两腰相等的梯形是等腰梯形 2、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形吗？

  3. A D B C 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 如图，已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：AB＝DC. 方法 方法 方法

  4. A D B C 过D作DE∥AB，交BC于E． E 则∠DEC=∠B. ∵∠B=∠C， ∴ ∠C=∠DEC.∴DE=DC. 又∵AD∥BE，DE∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形∴AB=DE. ∴AB=DC.

  5. A D B C 分别延长BA、CD,它们相交于点E E 则EB=EC，EA=ED（等腰三角形的判定） ∴AB=CD

  6. A D B C 作梯形的高AE、DF E F 作AE⊥BC于E，DF⊥CB于F. 则Rt△ABE≌Rt△DFC ∴AB=DC.

  7. A D B C 等腰梯形判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 几何表达式： 　梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．　

  8. ☞ 思维迁移 A D B C 例 在梯形ABCD中，AD∥BC,AC=BD,问：梯形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由． 解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. ∵ AD∥BC, 则ACED是平行四边形 ∴DE=AC=BD ∴∠E=∠DBE 又∠ACB=∠E ∴∠DBE=∠ACB ∵AC=BD,BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴AB=DC ∴ABCD是等腰梯形 E

  9. 练习１画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．练习１画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积． 分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．

  10. 3 4 M A D 1 2 B C 练习２ 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，MB=MC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。 证明： ∵ AD∥BC ∴∠1=∠3 ；∠2=∠4 又∵ MB=MC ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠4 又∵ M是AD的中点， ∴AM=DM ∴ △ABM ≌△DCM ∴AB=DC 即：四边形ABCD是等腰梯形。 练习３、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．

  11. P A D B Q C 拓展训练 已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm, AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s 的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速 度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？

  12. 小结 拓展 1、等腰梯形的判定方法： ２、梯形中常用的辅助线

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