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第一讲 数的整除（ 1 ）

第一讲 数的整除（ 1 ）. 乐维英 数学工作室. 知识要点. 1 、能被 2 整除的数的特征：个位数字是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 的整数。 2 、能被 5 整除的数的特征：个位数字是 0 或 5 的整数。 3 、能被 3 （或 9 ）整除的数的特征：各个数字之和能被 3 （或 9 ）整除。 4 、能被 4 （或 25 ）整除的数的特征：末两位数能被 4 （或 25 ）整除。 能被 8 （或 125 ）整除的数的特征：末三位数能被 8 （或 125 ）整除。

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第一讲 数的整除（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 第一讲 数的整除（1） 乐维英 数学工作室

  2. 知识要点 • 1、能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。 • 2、能被5整除的数的特征：个位数字是0或5的整数。 • 3、能被3（或9）整除的数的特征：各个数字之和能被3（或9）整除。 • 4、能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 • 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 • 5、被11整除的数的特征是：一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。 • 6、能被7，11， 13整除的数的特征：一个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数的差能被7，11， 13整除。

  3. 数学趣话 条件：桃子数不到100个 3个3个地数 4个4个地数 5个5个地数

  4. 典例精析 例题1、下面各数中哪些能被3整除，哪些能被9整除，哪些能被4整除？ 123 234 345 567 336 4392 64296 根据特征3 根据特征3 根据特征4 解：能被3整除的数的有 123 234 345 567 336 4392 64296 能被9整除的有 234 567 4392 64296 能被4整除的有336 4392 64296

  5. 典例精析 例题2、下面各数中哪些能被4整除，哪些能被7整除，哪些能被8整除？哪些能被13整除？ 476 576 792 1288 3456 6676 8638 1599 170492 20228 根据特征3 解：能被4整除的数有 476 576 792 1288 3456 6676 170492 20228 能被7整除的数有476 1288 8638 170492 能被8整除的数有576 792 1288 3456 能被13整除的数有1599 20228 根据特征6 根据特征4 根据特征6

  6. 典例精析 例题3、 173a是一个四位数，数学老师说：“我们把取三个不同的数，所得的三个四位数，依次可以被9、11、6整除”。问：数学老师先后所取的三个数字的和。 解：1∵ 173a能被9整除， ∴ 1+7+3+=11+a能被9整除， ∴ a=7 2∵ 173a能被11整除， ∴（7+a）-（3+1）=3+a能被11整除， ∴a=8 3∵ 173a能被6整除， ∴a是偶数且1+7+3+a=11+a能被3整除， ∴a=4 ∴综上所述：数学老师先后所取的三个数字的和是7+8+4=19.

  7. 典例精析 例题4、一个四位数27ab能同时被2，3，4，5，9整除，则这个四位数是多少？ 解： ∵27ab能被2、5整除， ∴可以判定b=0。 又∵27ab又能被4整除， ∴可能是00，20，40，60，80. ∵又27ab能被9和3整除，可以判定a=0. ∴ 27ab=2700.

  8. 典例精析 例题5、已知1a2a3a4a5整数能被11整除，求所有满足这个条件的整数。 解：∵ 1a2a3a4a5能被11整除， ∴(1+2+3+4+5)-4a=15-4a能被11整除或者4a-15能被11整除； 又∵a是大于等于0，小于等于9的整数， ∴只有 a=1满足条件。 ∴这个整数为112131415。

  9. 小试牛刀 练习1：下面各数中哪些能被4整除，哪些能被9 整除，哪些能被11整除？ 4392 76438 445203 9064 64296 938124

  10. 小试牛刀 练习2、四位数57a1能被9整除，求a.

  11. 小试牛刀 练习3、已知15能x931y整除，求满足条件的5位数。

  12. 谢谢！ 乐维英 数学工作室

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