Download
1 / 17
170 likes | 564 Views
Основы логики. Подобно алгебре чисел, алгебра логики имеет свои законы, записываемые формулами. Эти законы выражают свойства логических операций и используются при вычислении значений логических выражений.
E N D
Основы логики Подобно алгебре чисел, алгебра логики имеет свои законы, записываемые формулами. Эти законы выражают свойства логических операций и используются при вычислении значений логических выражений. Переместительный, сочетательный и распределительный законы справедливы для операций логического сложения и умножения
Переместительный закон АVВ=ВVAAΛB=BΛA Сочетательный закон (AVB)VC=AV(BVC) (AΛB)ΛC=AΛ(BΛC) Распределительный закон AV(BΛC)=(AVB)Λ(AVC)AΛ(BVC)=(AΛB)V(AΛC)
Закон противоречия: AΛ¬A=0 Этот закон выражает тот факт, что высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Закон исключенного третьего: AV¬A=0 Этот закон означает, что либо высказывание, либо его отрицание должно быть истинным. Закон двойного отрицания: ¬(¬A)=A ¬(AVB)=¬AΛ¬B ¬(AΛB)=¬AV¬B Законы де Моргана: Формула для выражения импликации через отрицание и логическое сложение: А В=¬АVВ
Пример Для какого имени истинно высказывание: -(Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная) 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР Решение Воспользуемся тождествами: Используя эти тождества, получим высказывание в виде Гдеа – «Первая буква имени гласная» в – «Четвертая буква имени согласная», т. е. получим высказывание Первая буква имени гласная ^Четвертая буква имени гласная. Этому условию удовлетворяет только имя АНТОН
Пример Какое логическое выражение равносильно выражению 1) 2) 3) 4)
Пример Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f: Какое выражение соответствует F 1) 2) 3) 4)
Пример Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так например строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1/
Пример X, Y, Z – целые числа, для которых истинно высказывание Чему равно Z, если X=20, Y=10.
Пример Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на синем «Рено», Джон сказал, что нарушитель уехал на черной «Тойоте», а Сем показал , что машина была точно не синяя и, по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая и какого цвета была машина у нарушителя?
Пример Для какого имени истинно высказывание: Первая буква имени согласная Λ (¬ Вторая буква имени согласная → Четвертая буква имени гласная) 1) ИВАН 2) ПЕТР 3) ПАВЕЛ 4) ЕЛЕНА
Пример Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание: (X>4)V((X>1)→(X>4))? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Пример Какое логическое выражение равносильно выражению ? 1) AVB 2) AΛB 3) (¬A)V(¬B) 4) (¬A)ΛB
Пример Укажите какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬AΛB) 1) AV¬B 2) ¬AVB 3) BΛ¬A 4) AΛ¬B
Пример Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬AVB)V¬C 1) (AΛ¬B)V¬C 2) ¬AVBV¬C 3) AV¬BV¬C 4) (¬AΛB)V¬C
Пример Упростите выражение ¬(¬XΛ¬Y)? Пример Упростите выражение (¬XVY)ΛX?
Пример Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F 1) ¬XV¬YV¬Z 2) XΛ¬YΛ¬Z 3) XΛYΛZ 4) XVYVZ
Пример Сколько различных решений имеет уравнение (KΛLΛM)V(¬LΛ¬MΛN)=1 где K, L, M, N – логические переменные?
