Kappaleiden tilavuus

1. 5m 8m Kappaleidentilavuus 7cm 5 cm 14cm 6cm 4cm 3cm 4cm 10cm

2. Mitätilavuustarkoittaa? Kappaleen tilavuus kertoo, kuinka paljon kappaleen sisälle mahtuu. Jos lieriö täytetään vedellä, kuinka paljon vettä sisälle mahtuu?

3. 1cm 10cm 1cm 10cm 1cm 10cm Tilavuudenmittaaminen Tilavuutta voidaan mitata kuutiosenttimetreinä. Tällainen on kuutiosenttimetri Kuinka monta 1 cm3 kokoista pikkukuutiota mahtuu kuutioon, jonka särmä on 10 cm? Niitä mahtuu 1000 kpl. Tilavuusmittojen suhdeluku on 1000.

4. 4cm 3cm 10cm 10cm 3cm Särmiöntilavuus Aloitetaan suorakulmaisesta särmiöstä Lasketaan ensin pohjan ala: Pohja on suorakulmio, jonka sivut ovat 10cm ja 3cm:

5. 4cm 3cm 10cm 10cm 3cm Suorakulmion ala = pituus ∙ leveys = 30cm2 A = 10cm ∙ 3cm Asetetaan pohjalle yhden kuutiosenttimetrin pikkukuutioita. Pohjalle mahtuu 30 pikkukuutiota Koska jokaisen pikkukuutiontilavuus on 1 cm3, on kerroksen tilavuus yhteensä 30 cm3.

6. 4cm 3cm 10cm Lasketaan nyt ,kuinka monta kerrosta voimme asettaa särmiöön: Voimme asettaa yhteensä 4 kerrosta. Tilavuus V = 30 cm3∙ 4 V = 120cm3 Särmiöön voidaan asettaa 120 pikkukuutiota

7. 4cm 3cm 10cm Saimme selville särmiön tilavuuden: V = Ap.h =10 cm . 3 cm . 4 cm =120cm3 Särmiön tilavuuden kaava: Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus V=abc

8. Laske tilavuudet 1) 2) 7cm 2,5cm 10 cm 2,5cm 12cm 2,5cm 3) 3,0 m 2,5m 7,5 m 1) 840 cm3 2) 16 cm3 3) 56 cm3

9. (1) (2) A2 A1 ympyrä Suorakulmainen kolmio (4) (3) viisikulmio suorakulmio & puoliympyrä. Kun lasket kappaleen tilavuutta, aloita pohjan muodosta

10. 5cm 8cm 5cm Tarkastellaan allaolevaa särmiötä: Tilavuus= pohjan ala . korkeus Minkä muotoinen on pohja? Kolmio Laske kolmion pinta-ala: A = kanta ∙ korkeus :2 A = 5cm ∙ 5cm:2 A = 12,5cm2 Laske tilavuus: Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus V = 12,5cm2∙ 8cm V = 100 cm3

11. 6cm 4cm Ympyrälieriöntilavuus Laske ympyrälieriön tilavuus: Minkä muotoinen pohja on? ympyrä Mikä on säde r ? r =2cm Laske ympyrän ala: A = pr2 A = 3,14 ∙ (2 cm)2 A = 12,56 cm2 Laske tilavuussamaan tapaan kuin särmiöllä Ympyrälieriön tilavuuden kaava on: V = pr2 h r = säde h = korkeus. Lieriön korkeus on 6 cm . V = 3,14 ∙ (2 cm)2 ∙ 6cm V = 75,36 cm3~75cm3

12. (1) (2) 14cm 4m 5m 16cm 3m (3) 8m 12cm 6cm Laske tilavuudet 1) 2800 cm3 2) 30 cm3 3)290 cm3.

13. 12m 16m A1 23m 20m A2 Monimutkaisempiakappaleita. Laske ensin pohjan ala Laske tilavuus: V = Ap ∙ h V = 256m2∙ 23m V = 5888m3~ 5900m3 Laske pohjan ala: A = A1 + A2 A = (12m ∙ 16m) + [(20m –12m) ∙ 16m]:2 A = 192m2 + 64m2 Ap = 256m2~260m2

14. A2 10cm A1 18cm 12cm Laske kappaleen tilavuus: Laske tilavuus. V = Axh V = 176,52 x 18 V = 3177,36cm3~3200cm3 Laske pohjan ala: A = A1 + A2 A = (12cm ∙ 10cm) + (p∙ 6cm ∙ 6cm ):2 A= 120cm2 +56,52cm2 A = 176,52cm2 ~180 cm2

15. 11m 1) 17cm (2) 14m 32cm 23cm 22m 18m Laske kappaleiden tilavuus 1) 4700 cm3 ~4,7 dm3 2) 19000 cm3 ~19 dm3

16. d d h h Kartiontilavuus Verrataan ympyräpohjaista lieriötä ja kartiota: Lieriöllä ja kartiolla on sama halkaisija Lieriöllä ja kartiolla on sama korkeus. Jos kartio täytetään vedellä, ja kaadetaan vesi lieriöön, kuinka monta kertaa kartio on täytettävä? 3 kertaa. Lieriön tilavuus on siis kolme kertaa kartion tilavuus.

17. r h r = säde h = korkeus Siis ympyräkartion tilavuuden laskutapa voidaan päätellä: Ympyrälieriön tilavuus on : V = Ap. h = pr 2 h Kartion tilavuuden kaava on siis: V = = Ap.h :3 = pr 2.h:3 Lieriön tilavuus oli kolme kertaa kartion tilavuus .

18. (2) (1) 18cm 13cm 6m 9m Laske kartioiden tilavuudet:

19. Nämä ovat pyramideja

20. Pyramidistäkartioksi

21. Pyramidin tilavuus Pyramidin tilavuus lasketaan: V = pohjan ala ∙ korkeus : 3 V = Ah:3 = + +

22. 8cm Pyramidin pohja on neliö, jonka sivu on 9 cm. Sen korkeus on 8 cm. Laske tilavuus Pohjan ala = neliön ala = 9cm ∙ 9cm =( 9cm)2 = 81cm2 Tilavuus = pohjan ala . korkeus:3 = 216cm3 ~ =( 9cm)2 ∙ 8cm :3 200 cm3

23. Pallontilavuus

24. Laske pallon tilavuus, kun sen säde on 11 cm r = 11 cm V = 4pr3:3 V = 4 ∙p∙113 :3 cm3 V = 55 75,2 cm 3 = 5,6 dm3 Muista! Pallon tilavuuden kaava on opeteltava ulkoa!