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400 mm. 100 mm. A. B. Problema 12.131. Un collarín de 250 g se puede desli- zar sobre una barra horizontal que puede girar con libertad alrededor de una flecha vertical. Inicialmente, el collarín está sostenido en A por una cuerda sujeta a la flecha y que com-

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Presentation Transcript

  1. 400 mm 100 mm A B Problema 12.131 Un collarín de 250 g se puede desli- zar sobre una barra horizontal que puede girar con libertad alrededor de una flecha vertical. Inicialmente, el collarín está sostenido en A por una cuerda sujeta a la flecha y que com- prime un resorte de constante 6 N/m, el cual no está deformado cuando el collarín está ubicado a 500 mm de la flecha. Cuando la barra gira a la razón qo = 16 rad/s, se corta la cuerda y el collarín se mueve a lo largo de la barra. Despreciando la fricción y la masa de la barra, determine, para la posición B del collarín, a) la componente transversal de la velocidad de éste, b) las componentes radial y transversal de su aceleración, c) la aceleración del collarín relativa a la barra. .

  2. Problema 12.131 400 mm 100 mm A B eq er r = rer . . . . q Resolución de los problemas por sí mismo El collarín está inicialmente soste- nido en A por una cuerda sujeta a la flecha y comprime un resorte. Cuando la ba- rra gira, se corta la cuerda y el collarín se mue-ve a lo largo de la barra hasta B. 1. Cinemática: Examine la velocidad y la aceleración de la partí- cula. En coordenadas polares: v = rer + rqeq a = (r - r q 2 ) er + (r q + 2 r q ) eq . . . . .

  3. Problema 12.131 400 mm 100 mm A B Resolución de los problemas por sí mismo El collarín está inicialmente soste- nido en A por una cuerda sujeta a la flecha y comprime un resorte. Cuando la barra gira, se corta la cuerda y el collarín se mueve a lo largo de la barra hasta B. 2. Momentoangular de una partícula: Determine la velocidad de la partícula en B, usando la conservación del momento angular. En coordenadas polares, el momento angular HO de una partícula alrededor de O queda dado por HO = m r vq La razón de cambio del momento angular es igual a la suma de los momentos alrededor de O de las fuerzas que actúan sobre la partícula. SMO = HO Si la suma de los momentos es cero, se conserva el momento angular y las velocidades en A y B están relacionadas por m ( r vq )A = m ( r vq )B .

  4. Problema 12.131 400 mm 100 mm A B Resolución de los problemas por sí mismo El collarín está inicialmente soste- nido en A por una cuerda sujeta a la flecha y comprime un resorte. Cuando la ba- rra gira, se corta la cuerda y el collarín se mue-ve a lo largo de la barra hasta B. 3. Cinética: Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas aplicadas y un diagrama equivalente de fuerzas que muestre el vector ma o sus componentes.

  5. Problema 12.131 400 mm 100 mm A B . . . . . . . Resolución de los problemas por sí mismo El collarín está inicialmente soste- nido en A por una cuerda sujeta a la flecha y comprime un resorte. Cuando la ba- rra gira, se corta la cuerda y el collarín se mue-ve a lo largo de la barra hasta B. 4. Aplique la segunda ley de Newton: La relación entre las fuerzas que actúan sobre la partícula, su masa y la aceleración se expresa por SF = ma . Los vectores F y a se pueden expresar en términos de sus componentes rectangulares o de la radial y transversal. Se debe de usar la aceleración absoluta (medida con respecto a un marco newtoniano de referencia). Con las componentes radial y transversal : SFr = mar = m ( r - r q 2 ) y SFq = maq = m ( r q + 2 r q )

  6. 400 mm Problema 12.131 Solución 100 mm A B . q . . Cinemática. vq . vq =r q ar = r - r q 2 aq =r q + 2 r q A B ar r . aq . . . .

  7. 400 mm Problema 12.131 Solución 100 mm A B mrA(vq )A = m rB(vq )B ya que (vq )A = rAq (vq )B = q (vq )B = (16 rad/s) (vq )B = 0.4 m/s . (rA)2 q rB ( 0.1 m )2 0.4 m a) La componente transversal de la velocidad del collarín. Momento angular de una partícula. . . (vq)A (vq)B A B r rA = 0.1 m rB = 0.4 m

  8. 400 mm Problema 12.131 Solución 100 mm A B maq mar F = b) Las componentes radial y trans- versal de la aceleración. Aplique la segunda ley de Newton. Sólo la fuerza radial F (ejercida por el resorte) se aplica al collarín. Para r = 0.4 m: F = k x = (6 N/m)(0.5 m - 0.4 m) F = 0.6 N Cinética; dibuje un dia- grama de cuerpo libre. + SFr = mar: 0.6 N = (0.25 kg) ar ar = 2.4 m/s2 + SFq = maq: 0 = (0.25 kg) aq aq = 0

  9. 400 mm Problema 12.131 Solución 100 mm A B vq r . q . . . . . . . . c) La aceleración del collarín relativa a la barra. Cinemática. Parar = 0.4 m: vq = r q, q = q = = 1 rad/s . . . 0.4 m/s 0.4 m vq La aceleración del collarín relativa a la barra es r. A B ar r . ar = r - r q 2 (2.4 m/s2) = r - (0.4m)(1 rad/s)2 r = 2.8 m/s2 aq

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