Основы теории управления

1. Основы теории управления Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой цепи звеньев

2. Логарифмические частотные характеристики Результирующая передаточная функция смешанного соединения звеньев, имеет вид где WT(s) - передаточная функция типового звена

3. Построение ЛАХ производится по выражению 20lgW(j)= 20lgA() = L() = = 20lgk – r 20lg +

4. Построение ЛФХ производится по выражению argW(j) = () = -r 900 +

5. Асимптотические ЛАХ Асимптотические ЛАХ можно построить по следующему правилу 1. Частотная область разбивается на диапазоны Число сопрягающих частот равняется числу постоянных времени в передаточной функции, а число частотных диапазонов на единицу больше 2. Первая низкочастотная асимптота ЛАХ, которая проводится в крайнем левом низкочастотном диапазоне, имеет наклон -(20r) дб/дек и проходит через точку с координатами {=1 с-1, L(1)=20lg k дб} где r - показатель степени оператора Лапласа s, записанного в знаменателе передаточной функции

6. Изломы ЛАХ 3. На сопрягающих частотах ЛАХ претерпевает изломы. 3.1. Если сопрягающая частота соответствует постоянной времени Тi, находящейся в знаменателе передаточной функции, то ЛАХ делает излом вниз на (20v)дб/дек где v - порядок типового динамического звена, в которое входит эта постоянная времени Тi 3.2. Если сопрягающая частота соответствует постоянной времени Тi, находящейся в числителе передаточной функции, то ЛАХ делает излом вверх на +(20v) дб/дек 4. Вторая асимптота проводится до следующей сопрягающей частоты и так далее

7. Пример Построить ЛАХ звена, имеющего следующую передаточную функцию где k = 100 с-1 ; Т1= 5 с; Т2= 0.01 с; Т3= 0.5 с. 1. Представим передаточную функцию, как комбинацию типовых звеньев: 2. Находим сопрягающие частоты сопр1= 1/Т1= 0.2 с-1; сопр2= 1/Т2= 100 с-1; сопр3= 1/Т2= 2 с-1 3. Строим ЛАХ

8. 3.2. Низкочастотный участок ЛАХ имеет наклон (20r)= (201)= 20дб/дек и проходит через точку с координатами:  = 1с-1, L(1) = 20lg k= 40дб (точка А[1,40] ) 3.4. На частоте 1/Т1 ЛАХ делает излом вниз на (20v)= (201)= 20 дб/дек. 3.1. Частотную область разбиваем на четыре диапазона. 3.5. На частоте 1/Т2 ЛАХ делает излом вниз на (20v) = (201) = 20 дб/дек 3.3.На частоте 1/Т1 ЛАХ делает излом вниз на (20v)= (201)= 20 дб/дек сопр1= 1/Т1= 0.2 с-1; сопр2= 1/Т2= 100 с-1; сопр3= 1/Т2= 2 с-1 L, дб 80 -20 60 А 40 -40 20 , с-1 lg, дек 0,1 - 1 1 0 10 1 100 2 -20 - 20 -40 - 40