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生活用数学

生活用数学. 数学释生活. 问题情境. l 1. D. l 2. B. C. A. 3 月 18 日到 4 月 20 日气温. 变化曲线图. T (℃). C (34, 33.4). 30. B (32, 18.6). 20. 10. A (1, 3.5). 2. 0. 2. 10. 30. 34. t (d). 20. B.C 温差 14.8℃. K=7.4. K=0.5. A.B 温差 15.1℃. 问题 :. 1. A.B 与 B.C 的温差是多少 ? 温差 的变化会给我们怎样的感受呢 ?.

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Presentation Transcript

  1. 生活用数学 数学释生活

  2. 问题情境 l1 D l2 B C A

  3. 3月18日到4月20日气温 变化曲线图 T (℃) C (34, 33.4) 30 B (32, 18.6) 20 10 A (1, 3.5) 2 0 2 10 30 34 t(d) 20 B.C温差14.8℃ K=7.4 K=0.5 A.B温差15.1℃ 问题: 1. A.B与B.C的温差是多少?温差 的变化会给我们怎样的感受呢? 2. 如何量化陡峭程度呢？

  4. y C (xC, yC) yC B (xB, yB) yB A (xA, yA) yA 0 10 xB xC x 20 yC－yB xC－xB 称该比值为曲线在B,C之间这一段平均变化率.

  5. 平均变化率

  6. 建构数学 y f(x) f(x2) f(x1) x O x1 x2 平均变化率的定义： 一般地，函数f(x)在区间 [x1，x2]上 的平均变化率为 f(x2)－f(x1) x2－x1 说明:(1)平均变化率的几何意义是 两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率. (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．

  7. 感知.体会 求函数f(x)=2x＋1在区间[－3，－1]， [0，5] 上 的平均变化率。 变题.求函数g(x)=－2x在区间[－3，－1]， [0，5] 上 的平均变化率。 思考: 一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？

  8. y f(x) f(x2) f(x1) x O x1 x2 平均变化率的定义： 一般地，函数f(x)在区间 [x1，x2]上 的平均变化率为 f(x2)－f(x1) x2－x1 说明:(1)平均变化率的几何意义是 两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率.

  9. 在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？ 在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元， 乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？

  10. y f(x) f(x2) f(x1) x O x1 x2 平均变化率的定义： 一般地，函数f(x)在区间 [x1，x2]上 的平均变化率为 f(x2)－f(x1) 函数值的增加量 = 相应的自变量的增加量 x2－x1 f(x2) －f(x1) x1－x2

  11. 数学应用 W(kg) 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 12 T(月) 例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示， 试分别计算下列体重的平均变化率 （1）从出生到第3个月 (2) 第6个月到第12个月 解.从出生到第3个月,婴儿体重的平均变化率为 从第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率为 反思:两个不同的平均变化率的实际意义是什么？

  12. 例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积V(t)=5×e-0.1t(单位：cm3)，计算第一个10s内V的平均变化率。 解.在[0,10]上,体积的平均变化率为 第一个10s内容器甲中水的体积的平均变化率为 (负号表示容器甲中水在减少) 请计算第二个10s内V的平均变化率。

  13. 例3、已知函数f(x)=x2，分别计算f(x)在下列区间上 的平均变化率。 反思: 区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？ 4 （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]。 3 2.1 2.001 变题: （1）[0.9，1]； （2） [0.99，1]； （3） [0.999，1]. 1.9 1.99 1.999

  14. 练习: 1.函数f(x) =x2－1在区间[1，m] 的平均变化率为3，则m的值为( ) B A.3 B.2 C.1 D.4 2.设函数y=f(x)，当自变量由x0变到x0＋△x时，函数值的改变量△y为( ) D

  15. 回顾反思 y f(x) f(x2) 1、平均变化率 f(x1) 一般的，函数f(x)在区间 [x1，x2]上的平均变化率为 x O x1 x2 函数值的增加量 = 以直代曲 相应的自变量的增加量 数形结合 2.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”． 3.但是用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当变化区间很小时，这种量化便由“粗糙”逼迫“精确”。

  16. 祝同学们学习进步 再见

  17. 据天气预报悉:受冷空气的影响，宿迁市的最高气温从9月16的26℃下降到9月20日10℃的试算出这几天的最高气温的平均变化率，并请你依据结果给出人们衣着的建议.据天气预报悉:受冷空气的影响，宿迁市的最高气温从9月16的26℃下降到9月20日10℃的试算出这几天的最高气温的平均变化率，并请你依据结果给出人们衣着的建议.

  18. 物体做直线运动的方程为S=S(t)=3t2－5t(位移单位m，时间单位s)，求物体在2s到4s时的平均变化率及2s到3s时的平均变化率。物体做直线运动的方程为S=S(t)=3t2－5t(位移单位m，时间单位s)，求物体在2s到4s时的平均变化率及2s到3s时的平均变化率。

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