Введение

1. Введение

2. Литература. • Киселевская, С.В., Ушаков, А.А.Вычислительная математика: учебное пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС, 2010. • Турчак, Л.И., Плотников, П.В. Основы численных методов / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. • Аминова, С.Ф., Асадуллин, Р.М. Численные методы: лабораторный практикум / С.Ф. Аминова, Р.М. Асадуллин. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2003.

3. Технологическая цепочка вычислительного эксперимента включает в себя следующие этапы: • построение математической модели исследуемого объекта • построение вычислительного алгоритма - метода приближенного решения поставленной задачи и его обоснование;

4. программирование алгоритма на ЭВМ и его тестирование; • проведение серии расчетов с варьированием определяющих параметров исходной задачи и алгоритма; • анализ полученных результатов;

5. Источники и классификация погрешностей • Погрешность решения задачи обуславливается следующими причинами: • 1. Математическое описание задачи является неточным (неустранимая погрешность ).

6. 2. Применяемый для решения метод часто не является точным(погрешность метода). • 3. При выполнении арифметических операций на ЭВМ или любым другим образом, как правило, производятся округления (вычислительная погрешность).

7. Определение. Под ошибкой или погрешностьюприближенного числа a понимается разность между точным числом Aи его приближенным значением

8. Определение.Абсолютной погрешностью приближенного числа a называется абсолютная величина разности между соответствующим точным числом A и числом a

9. Здесь следует различать два случая: • Число A известно, тогда абсолютная погрешность определяется по формуле. • Число A неизвестно. В этом случае вводится понятие предельной абсолютной погрешности.

10. Определение. Под предельной абсолютной погрешностью приближенного числа понимается всякое число, не меньшее абсолютной погрешности этого числа.

11. Таким образом, если - предельная абсолютная погрешность приближенного числа a, заменяющего точное число A, то

12. - приближение числа A по недостатку • - приближение числа A по избытку.

13. Абсолютная погрешность или предельная абсолютная погрешность недостаточна для характеристики точности измерения или вычисления.

14. Определение.Относительной погрешностью приближенного числа a называется отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю соответствующего точного числа A

15. Устойчивость. Корректность. Сходимость .

16. Задача называется устойчивой по исходному параметру х, если решение у непрерывно от него зависит, т. е. малое приращение исходной величины приводит к малому приращению искомой величины .

17. Задача называется поставленной корректно, если для любых значений исходных данных ее решение существует, единственно и устойчиво по исходным данным.

18. сходимость итерационного процесса. • Говорят, что последовательность значений полученных с помощью итерационного процесса сходится к точному решению , если при неограниченном возрастании числа итераций предел этой последовательности существует и равен a: В этом случае имеем сходящийся численный метод.