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Ortsabhängige Kräfte Bsp.: Rakete im Gravitationsfeld

h=r-R. r. R. M. Erde. (g nicht const.). Ortsabhängige Kräfte Bsp.: Rakete im Gravitationsfeld. (später mehr). Nur r-Komp. (Abschuss vom Pol). h=r-R. r. R. M. Erde. mit. für. Fluchtgeschwindigkeit (2.kosmische Geschwindigkeit). Kleinste Kreisbahn (  Newton).

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Ortsabhängige Kräfte Bsp.: Rakete im Gravitationsfeld

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Presentation Transcript

  1. h=r-R r R M Erde (g nicht const.) Ortsabhängige Kräfte Bsp.: Rakete im Gravitationsfeld (später mehr) Nur r-Komp. (Abschuss vom Pol) E1 WS14/15

  2. h=r-R r R M Erde mit für Fluchtgeschwindigkeit (2.kosmische Geschwindigkeit) Kleinste Kreisbahn (Newton) 1. Kosmische Geschwindigkeit E1 WS14/15

  3. Newtons Sicht: Näherung m t 0 T Gesamtimpuls(Rakete+Gas) Ausstoßgeschwindigkeit relativ zur Rakete Rakete bezogen auf Eroberfläche Raketen-gleichung Gas Triebwerks-Schub Nur z-Richtung Viel Treibstoff schnell verbrennen E1 WS14/15

  4. Bsp.: 1. Stufe Saturn V • unterhalb der Fluchtgeschwindigkeit • Mehrstufige Trägerraketen Apollo 11 Saturn V lauch http://www.youtube.com/watch?v=wvWHnK2FiCk E1 WS14/15

  5. Linienintegral z Bahnkurve „Arbeit“[W]= Nm = Joule y W = 0 für x [P]= =Watt=W ; Bsp.: Dehnarbeit einer Feder von : §2.7 Energiesatz der Mechanik Arbeit + Leistung Anmerkung: Leistung: Bsp. Gleichförmige Kreisbewegung: E1 WS14/15

  6. I z II Wenn y konservativ  Kraftfeld x Stokes´scher Satz  konservativ falls rot Konservative Kraftfelder => Integral wegunabhängig Konservatives Kraftfeld: Die Arbeit hängt nur von Start- und Endpunkt, nicht vom Weg ab. Vektoranalysis: E1 WS14/15

  7. z II I x II I Bsp.: homogenes Kraftfeld Konservatives Kraftfeld Bsp.: zentrales Kraftfeld konservativ E1 WS14/15

  8. I. Vorzeichen so gewählt, dass Arbeit, die am Körper am Körper verrichtet wird, dessen erhöht II. Nullpunkt wird oft so gewählt, dass Potentielle Energie konservatives Kraftfeld  Bemerkung: Arbeit die geleistet wird um P ins Unendliche zu bringen E1 WS14/15

  9. mit Geleistete Arbeit hat zur Zunahme der geführt Bsp. Gravitationsfeld Nahe Erdoberfläche  g = const. Für grösseren Entfernungsbereich gilt das Gravitationsgesetz R r E1 WS14/15

  10. konservatives Kraftfeld Energiesatz der Mechanik Def.: Die Zunahme der kinetischen Energie eines Körpers ist gleich der an ihm geleisteten Arbeit  Im konservativen Kraftfeld ist die Summe aus potentieller Energie und kinetischer Energie konstant E1 WS14/15

  11. ; ; Bsp: freier Fall Unabhängig von z! E1 WS14/15

  12. Nabla Potential  Kraftfeld Dafür benötigte Arbeit Def.: Potential = Potentielle Energie pro Masse Bsp.: Gravitation => Schwerkraft E1 WS14/15

  13. Bestimmung von G, Bsp: Gravitationswaage =2 L FG Drehmoment des verdrillten Fades  Schema Gravitationswaage E1 WS14/15

  14. O Def.: Drehimpuls m und Ebene von 0 weil ; Drehimpuls Ebene beliebig gekrümmte Bahn In Polarkoordinaten: weil Kreisbewegung: E1 WS14/15

  15. Newton 0 weil Drehmoment Def: Für zentrale Kraftfelder ist = const. bzgl. Kraftzentrum  Drehimpulserhaltung Drehmoment: . . Zeitliche Veränderung des Drehimpulses ist gleich dem wirkenden Drehmoment E1 WS14/15

  16. werden bzgl. eines festen Punktes O im Raum definiert Man Beachte: und Gerade Bewegung kann Drehimpuls haben bzgl. Analogie: Später noch: E1 WS14/15

  17. Johannes Keppler Tycho Brahe E1 WS14/15

  18. oder für alle Planeten Planetenbewegung: Kepplergesetze (Basierend auf Beobachtung Tycho Brahes)) I. Planeten bewegen sich auf Ellipsen mit Sonne im Brennpunkt II. Fahrstrahl von Sonne zu Planet überschreitet in gleichen Zeiten gleiche Flächen III. Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten verhalten sich wie die 3. Potenzen ihrer großen Halbachsen E1 WS14/15

  19. Zum 2. Kepplerschen Gesetz Bogen ≈ Sehne ds + 1. Gesetz (planare Bahn) => Richtung L konst E1 WS14/15

  20. !! Planetenbahnen Fallender Apfel !! Selbe Axiomatik Gravitation ! aus Newtons Analyse: (Zentralkraft) aus Actio = Reactio  Mit Ellipse ~ Kreis => 3. Keppler Newtonsches Gravitationsgesetz E1 WS14/15

  21. Bestimmung von g: Mathematisches Pendel Lösung der DGL: E1 WS14/15

  22. Start mit ; 1.02 1.01 1.00 Genauer: + Bronstein oder Mathematica E1 WS14/15

  23. X P Kreisscheibe der Dicke dxschneidet aus der Kugelschale der Dicke dadas Volumenelement (Kreisring) dV = 2 p y ds dx, y = asina, ds=da/sina dV = 2 p a dx da mit = Masse der KS Gravitation Kugelschale y R ds E1 WS14/15

  24. const. R  a ! für R < a • Außerhalb der Hohlkugel erscheint die gesamte Masse konzentriert in O EP R a 0 Innerhalb Hohlkugel: R innerhalb der Kugel! F a R 0 E1 WS14/15

  25. Varianten der Coulomb WW E1 WS14/15

  26. Varianten der Coulomb WW Siehe J.N. Israelachvili, Intermolecular and Surface Forces with Applications to Colloidal and Biological Systems, Academic Press 1985 E1 WS14/15

  27. Bsp.: VdW-Potentiale ausgedehnter Körper Nochmalige Integration => Potetial zwischen 2 Wänden HAB typisch ≈10-20 J Hamaker Konstante E1 WS14/15

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