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數學第一章 1-1

數學第一章 1-1. 等差數列. 1- 1 等差數列 ◎數列：數字排成一列稱數列，第一個數字稱為＿第一項＿＿或＿首項＿，第二個稱為第 2 項，最後一個稱 末項 。 ex ： 1 、 4 、 7 、 10 、 13 、 16 、 19 ex ： 50 、 100 、 150 、 200 、 250 ex ： 80 、 60 、 40 、 20 、 0. 等差數列：任意相鄰 2 項，後面項減去前面項所得的差一樣的話就稱等差數列，差稱為公差 ex ：下列哪些是等差數列，請找出並寫出公差 （ 1 ） 10 、 8 、 6 、 4 、 2

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數學第一章 1-1

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  1. 數學第一章1-1 等差數列

  2. 1-1等差數列◎數列：數字排成一列稱數列，第一個數字稱為＿第一項＿＿或＿首項＿，第二個稱為第2項，最後一個稱 末項。ex：1、4、7、10、13、16、19ex：50、100、150、200、250ex：80、60、40、20、0

  3. 等差數列：任意相鄰2項，後面項減去前面項所得的差一樣的話就稱等差數列，差稱為公差等差數列：任意相鄰2項，後面項減去前面項所得的差一樣的話就稱等差數列，差稱為公差 ex：下列哪些是等差數列，請找出並寫出公差 （1）10、8、6、4、2 （2）1、5、9、13、17、21 （3）1、2、4、8、16 （4）30、40、30、40、30

  4. 例題1：若一個等差數列的首項是3，公差是5，請寫出此等差 數列的前5項 例題2：若一個等差數列的首項是16，公差是-3，請寫出此等差數列的前5項 例題3：若一個等差數列的首項是3，公差是-5，請寫出此等差數列的前5項

  5. 隨堂測驗 1.在下列空格中填入適當數字，使各數列成為等差數列 （1）2、4、6、＿＿＿＿、＿＿＿＿ （2）＿＿＿＿、＿＿＿＿、8、5、＿＿＿＿ （3）＿＿＿＿、＿＿＿＿、a、a+3、a+6、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿ （4）＿＿＿＿、＿＿＿＿，a+d、a+2d、＿＿＿＿＿ （5）4、7、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿ （6）＿＿＿＿、3、-2、＿＿＿＿、＿＿＿＿

  6. 例題4. 若一個等差數列的首項是2，公差是7，求此等差數列的第十項 例題5. 若一個等差數列的首項是2，公差是7，求此等差數列的第十項 例題6.設等差數列的首項是5，第二項為2，求第九項

  7. 數學第一章1-2 等差數列

  8. ◎將一個等差數列的各項用“+”連起來，稱為 一個等差級數ex：1+2+3+4+5 當S表示此等差級數的和， 則Sn=【n（a1+an）】/2 即等差級數的和=【項數×（首項+末項）】/2 複習：1-1所講的公式是an=a1+（n-1）d 第n項=首項+（項數-1）公差

  9. 例題1：求1到100中所有奇數的和 sol： 練習1：求1到100中所有偶數的和 sol： 例題2：求20+23+26+29+32+35+38+41+44的和 sol： 練習2：求87+91+95+99+103+107+111+115+119的和

  10. 例題3：求等差級數3+7+11+、、、、、+43的和  練習3：求等差級數9+5+1+、、、、、（-35）的和 例題4：如果等差級數的首項是5，公差-3，求第15項及前15項的和 練習4：如果等差級數的首項是45，公差-4，求前10項的和

  11. 例題5：設一個等差級數的首項是7，末項31，和是247，求此等差級數的項數跟公差例題5：設一個等差級數的首項是7，末項31，和是247，求此等差級數的項數跟公差 練習5：設一個等差級數的首項是11，末項-23，和是-84，求此等差級數的項數跟公差 例題6：設等差級數5+9+13+、、、、到第n項的和是152，求n=？ 練習6：設等差級數8+11+14+、、、、到第n項的和是215，求n=？

  12. 測驗練習每題25分 1.求1到1000中所有偶數的和 22.設一個等差級數共有21項，其首項為7，公差為-6，求末項與和 33.設等差級數1.5+1.8+2.1+、、、、到第n項的和是60，求n的值 44.設等差級數的第四項是-3，第八項是13，和為1290，求這等差級數的公差、首項與項數

  13. 數學第一章1-3 等比數列

  14. 等比數列：任意相鄰兩項的〝後項除以前項〞所得的數都一樣，所得的數稱為〝公比〞等比數列：任意相鄰兩項的〝後項除以前項〞所得的數都一樣，所得的數稱為〝公比〞 Ex ：11，2，4，8，16，32，64，128 25，15，45，135，405，1215

  15. 例題1：如果等比數列的首項為6，公比為3，寫出這等比數列的前五項例題1：如果等比數列的首項為6，公比為3，寫出這等比數列的前五項 練習1 ：如果等比數列的首項為3，它的公比為-2，寫出這等比數列的前五項 例題2：求此等比數列為3，-6，、、、的前五項

  16. 首項為a，公比為r，前五項為a1=a，a2=ar，a3=ar，a4=ar，a5=ar，所以可以發現第n項a =a r 例題4：如果等比數列的首項為-1/3，公比為3/2，求此等比數列的第八項 練習4：如果等比數列的首項為5，公比為3，求此等比數列的第五項

  17. ◎等比中項：如果a，b，c三數成等比數 列， 那b是a與c的等比中項， 則b=ac，所以b=±√ab ex：（1）16，＿＿＿＿，9 （2）＿＿＿＿，4/3，2，＿＿＿＿，

  18. 數學第一章1-4 等比級數

  19. 等比級數：將一個等比數列的每項用〝+〞號連接，稱為等比級數等比級數：將一個等比數列的每項用〝+〞號連接，稱為等比級數 重要公式:an=a1rn-1 Sn=a1(rn-1)/ r-1

  20. 1.桌上排有6個盤子，編號1、2、3、4、5、6，想在盤子裡放棒棒糖。第一盤放1支，第2盤放2支，第3盤放4支，…，依此類推，後一盤都是前一盤的2倍，那麼第6盤要放多少支棒棒糖？6盤總共需要多少支棒棒糖？、1.桌上排有6個盤子，編號1、2、3、4、5、6，想在盤子裡放棒棒糖。第一盤放1支，第2盤放2支，第3盤放4支，…，依此類推，後一盤都是前一盤的2倍，那麼第6盤要放多少支棒棒糖？6盤總共需要多少支棒棒糖？、 • n=6,a1=1,r=2 • a6=a1(rn-1）=1*26-1＝32 • Sn=a1(rn-1)/r-1=1*63/2-1=63

  21. 二、求等比級數4+16+64+256+1024+4096的和 解： • n=6,a1=4,r=4 • Sn=a1(rn-1)/r-1 =4* (46-1)/ 4-1 =4*4095/3 =5460

  22. 三、求等比級數1+3+32+33+….+38之和。 • 解：

  23. 四、設等比級數有10項，其第二項為-6，第三項為12，求此級數的和。四、設等比級數有10項，其第二項為-6，第三項為12，求此級數的和。 • 解：

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