國小數學科（五下）

國小數學科（五下） 第三單元圓周率的歷史自強國小六年八班林小宏老師　　製作

生活中， 有許多的圓形，所以，（你知道是多少嗎？）圓周率圓形的一大特徵：（用符號代表）也就容易成為人們注意的焦點。你知道，ㄆㄞ念成歷史上的數學家，為了找出圓周率真正的值，費了多少歲月和精神嗎？想多知道一點．．．

在我們國小的數學課本中， 3.14 以比較簡單的數字：來代表圓周率π 其實，圓周率的值可不只是如此哦！到下頁回上頁

在數學的歷史上， 數學家用來找出圓周率的方法，大約可分為四個時期：實驗時期第一階段：去看看幾何法時期第二階段：去看看分析法時期第三階段：去看看計算機時期第四階段：去看看

階段一：實驗時期 (1)在阿基米德之前的時代，圓周率之測定常憑直觀推測或實物度量而得。 (2)賴因德紙草書是現存世界上最古老的數學書（約為前1650年），其中記載圓面積的算法為直徑減去它的 1/9，然後加以平方，按照這個方式計算，圓周率大約是3.16049。 (3)舊約聖經中也有圓周率為 3的記述。 (4)中國也使用 3為粗率之值，古書「九章算術」第一章方田引題：「今有圓田，周三十步，徑十步，為田幾何？」就認定圓周率為3。 (5)從上所言，有人推測在公元前若干世紀，就已經使用圓周率為3了。到下頁回上頁

階段二：幾何法時期 (1)阿基米德用幾何的方法，證明了圓周率是介於 3又1/7與3又10/71之間。 (2)西元150年左右，希臘天文學家托勒密製作弦表（正弦函數表的雛形）來計算圓周率，其值為 377/ 120= 3.1416，比阿基米德更進步。 (3) 劉徽證明了「九章算術」中提到的圓面積公式，並且也算出較精確的圓周率為 157/50（又稱為徽率），他的方法是「割圓術」，也就是利用圓內接正 n邊形，然後讓 n越來越大以求圓周長的近似值。 (4)南北朝時期，天文學家祖沖之（西元429～500年）有更大的突破，他已經算出：3.1415926＜π＜3.1415927，到小數點後第七位，是相當精密的圓周率。 (5)在1424年，中亞細亞伊朗地區有一位天文數學家卡西，曾經算出π=3.141,592,653,589,793,25 。精確度達到小數點後第16位。 (6)利用幾何法，需要大量的計算，像數學家盧多爾夫為了要算出小數點後35位，就幾乎窮其一生。不過在計算機還未發明以前，這已經是人類的極限了。到下頁回上頁

階段三：分析法時期 這一時期人們開始擺脫利用多邊形周長的繁雜計算，而利用無窮級數或無窮連乘積來計算圓周率，以下有幾個例子: (1)英人韋達（Vieta）於1579年發現下式： (2)瓦利斯（Wallis）於1650年發現下式： (3)英人梅欽於1706年發現下式，並利用 tan1x 之冪級數計算出π值到小數點後第100位。到下頁回上頁

階段四：計算機時期 1946年，世界第一台電子計算機EMAC製造成功，人類歷史正式邁進了資訊時代。 (1)1949年EMAC根據梅欽公式計算圓周率到小數點後第2035位，費了 70小時的時間。 (2)當計算機的發展不斷更新，計算圓周率的記錄也紛紛被打破。1960年英人尚克斯和倫奇，算到小數點後第100,265位。 (3)1967年法人吉尤算到小數點後第500,000位，1987年已有人算到第 2936萬位以上，進入90年代後紀錄已經超過10億位了．．．．． (4)這只是一部份的圓周率值：3.14159 26535 8979323 846．．．．．到下頁回上頁

結論～ 看過了圓周率歷史的簡介之後，相信我們再也不會小看圓周率值 3.14 了，原來這個小小數字的背後，竟然隱藏著數千年來人類科技文明的演進歷程！如果你對其它數學的小故事還有興趣的話，請到下列網頁看一看： “李武炎老師的數學欣賞” http://www.math.tku.edu.tw/newpage/c_index.htm 你一定會有更豐富的收穫哦～回去複習到下頁

本簡報部份文字取自 “李武炎老師的數學欣賞” http://www.math.tku.edu.tw/newpage/c_index.htm 本文全部圖片取自Office內建“美工圖案” 其它相關的教學資源 “趣味數學史”： http://www.tngs.tn.edu.tw/teaching/math “阿偉的數學天地”: http://140.127.51.9/math/mathindex.htm “數學史與數學教育專頁”：http://140.127.51.9/math/mathindex.htm

回家功課： 1.完成本單元的學習單 2.完成數學習作甲本第6～8頁想再回去複習 s05307@kimo.com 有問題問林老師：

下課囉～

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