1 / 22

Применение графического метода для решения различных математических задач

Применение графического метода для решения различных математических задач. Учитель гимназии №3 Шахова Т. А. Задача.

marvin-sampson
Download Presentation

Применение графического метода для решения различных математических задач

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Применение графического метода для решения различных математических задач Учитель гимназии №3 Шахова Т. А.

  2. Задача • Два джентльмена одновременно отправились на прогулку по аллее длиной 100 метров. Мистер Смит за час проходит 1 км, мистер Джонс идёт помедленнее - всего 600 метров в час. Дойдя до конца аллеи, каждый поворачивает и с прежней скоростью идёт обратно. Встречаясь, они каждый раз раскланиваются. Сколько раз они раскланиваются на протяжении первых 25 минут? Сколько времени из этих 25 минут они шли в одном направлении?

  3. Графический способ • Vc=1000/60= • =100/6 м/мин • Tc=100/(100/6)= • =6 мин • VД= 600/60= • =10 м/мин • TД =100= • =10мин

  4. О. Д. З. 1) 2) Построим графики правой и левой частей неравенства: Предполагаемый ответ: Задача №2. Решите неравенство:

  5. 1) Пусть -2 < х < -1/2, тогда 6х / (2х + 1) = 3 – 3 / (2х + 1) > 3 > 1 + log22 > 1 + log2(2 + х), т.е. неравенство не выполнено 2) Пусть -1/2 < х < 0, тогда 6х / (2х + 1) < 0 < 1 + log2(2 – 1/2 ) < 1 + log2(2 + х), т.е. неравенство выполнено3) Пусть 0 < х ≤ 1, тогда 6х / (2х + 1) = 3 – 3 / (2х + 1) ≤ 3 – 3/3 = 2 < 1 + log2(2 + х), неравенство не выполнено4) Пусть 1 < х ≤ 2, тогда 6х / (2х + 1) = 3 – 3 / (2х + 1) ≤ 3 – 3/5 < 1 + log23 < 1 + log2(2 + х), (т.к. 27 = 128 < 243 = 35 = > 7 < 5 log23 = > 12/5 < 1 + log23), т.е. неравенство не выполнено.5)Пусть х > 2, тогда 6х / (2х + 1) = 3 – 3 / (2х + 1) < 3 = log2 х < 1 + log2(2 + х),неравенство не выполнено.

  6. Ответ: нет. Задача №3. Верно ли, что уравнениеимеет один корень?

  7. Не верь глазам своим?

  8. Графический метод требует подкрепления аналитическими доказательствами

  9. Задача №4. Среди всех решений системынайти такие, при которых выражение х+а принимает наибольшее значение. Выражение представляет собой скалярное произведение вектора и вектора , имеющего абсолютную величину ,поэтому принимает наибольшее значение, когда .

  10. Ответ:

  11. Направим координатную ось от А к В с началом в А. Отсчет времени производим от момента вылета самолета. Изобразим зависимости х(t) самолета (BD) и вертолета (EN). Задача №5 Из города В в город А в 5ч 30мин вылетел самолет. В 8ч 30 мин из А в В вылетел вертолет. Скорость самолета и вертолета на всем пути постоянные и они летят по одной трассе. После их встречи вертолет прибыл в В через 9ч, а самолет прибыл в А через 2ч. Найти время прибытия самолета в город А.

  12. ∆CEK~∆CNM, ∆CDK~∆CBMПоложительный корень p=3 самолет прибудет в А через 8 часов. Ответ: 13ч 30мин.

  13. Задача №6 На стоянке находятся машины марок “Москвич”и “Волга. Общее их число менее 30”. Если увеличить вдвое число “Волг”, а число “Москвичей ” увеличить на 27, то “Волг” станет больше. Если увеличить вдвое число “Москвичей”, не изменяя числа “Волг”, то “Москвичей” станет больше. Сколько “Москвичей” и сколько “Волг” находится на стоянке”? Решение:Пусть х - “Москвичей” и у - “Волг” находится на стоянке. Запишем условие задачи:

  14. Ответ: 10 “Москвичей и 19 “Волг”

  15. Задача №6. Решите неравенство: Решение: О.Д.З. Преобразуем: В соответствие с О. Д. З. умножим на выражение обе части неравенства. Получим или Решим систему неравенств:

  16. Ответ:

  17. Задача №6. При каких значениях параметра ауравнение имеет три различных корня? Перепишем исходное уравнение Рассмотрим функции и Рассмотрев четыре случая, последнюю функцию можно переписать в виде:

  18. График g(x)=x+a семейство прямых, имеющих угол наклона к оси Ох и пересекающих ось Оу в точке с координатой (0;а). Заключаем, что три указанные точки можно получить лишь в случае, когда эта прямая касается графика функции Ответ: а=3

More Related