直线与平面垂直的性质

2.3.3 直线与平面垂直的性质

复习 a 直线与平面垂直的判定定理是什么？直线与平面垂直的定义是什么？ a α

C1 D1 A1 B1 D C B A 思考1 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？

直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行

l b l l a b a a b 思考2 如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？相交平行异面

C1 D1 A1 B1 D C B A 思考3 如果平面β与平面γ都垂直于平面α，那么平面β与平面γ一定平行吗？

C1 D1 A1 B1 D C B A 思考4 如果平面β与平面γ都垂直于直线a，那么平面β与平面γ一定平行吗？

C β B α A l a 例1 如图，已知于点A，于点B，求证：.

P C A B 练习：如图：在△ABC中,∠ABC=900，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，D,E分别为中点。证明：DE ⊥平面PAB E D

2.3.4 平面与平面垂直的性质

复习1 两个平面相互垂直三个平面两两垂直 α α β l l β γ

α l β 两个平面垂直的判定复习2 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．

C1 D1 A1 B1 C D B A 思考？ 1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？

两个平面垂直的性质 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. β a l A α 面面垂直线面垂直

α A B B’ β 思考？若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线a，那么垂线a与α平面具有什么样的位置关系? 注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面.

α A B β 结论如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.

例1.如图，已知α⊥β，a⊥β，a，试判断直线a与平面α的位置关系，并说明理由. α a b l A β

α a b l A β

例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ,侧面PAB是等边三角形，E为AB中点，且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角. P D A E B C

β l α a b  探究对于三个平面、、，如果，，β，=l，那么直线l与平面 的位置关系如何？为什么？解答：在内分别作平面的垂线a、b，则a l,b l, a与b必相交. 所以l⊥

小结 1.直线与平面垂直的性质定理 2.平面与平面垂直的性质定理知识小结思想方法线面垂直的性质定理不但提供了用线面垂直来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法. 面面垂直线面垂直或线线垂直

直线与平面垂直的 性质