第三章

1. 第三章 非相干光学信息处理

2. 第三章 非相干光学信息处理 • 3．1 杨氏干涉仪和空间相干性 • 3．2 非相干像的形成 • 3．3 MTF的测量 • 3．4 非相干空间滤波 • 3．5 迈克耳孙干涉仪和时间相干性 • 3．6 傅里叶变换光谱仪 • 3．7 投影显示的消像素技术 • 3．8 计算层析技术 • 3．9 结论

3. 第三章 非相干光学信息处理 • 由于廉价的激光器的广泛应用，非相干光学信息处理已变得不那么重要了，与相干光学信息处理相比，非相干光学信息处理的优势很少．现在很少有人试图去建立一个非相干光学信息处理器，例如非相干光学相关器(参见第四章)．尽管如此，大量光学仪器仍是采用非相干光或自然光作为光源的，其中大多数是成像仪器，例如照相机、显微镜、望远镜、投影仪、制版设备等等．应当说，常规意义下的成像，也是光学信息处理的重要应用，在这个意义上，非相干光学信息处理的基本概念仍然有必要加以研究，这些概念已广泛应用于非相干光成像之中．

4. 3.1 杨氏干涉仪和空间相干性 • 干涉仪是产生光波干涉的仪器或装置，仅仅相干光才能产生干涉效应，因此干涉仪是研究光的干涉性的恰当的设备。常见的杨氏干涉仪是由双狭缝或双孔构成的。 图3.1 同轴点光源杨氏干涉仪 • 光源相干性：如果在屏上能得到相干的条纹的话， 就说照明小孔的光波是相干的。

5. 光源相干性 • 如果点光源位于轴外，则干涉条纹也将发生位移，亮纹将在W，V 等处出现，如图3.2所示．此时仍然有(a+c)＝(b+d)，和(b+f)＝(a+e+)． 图3．2离轴点光源杨氏干涉仪 如果S1和S2同时存在，将看到两个独立的干涉图样的非相干叠加，因为S1和S2是非相干的。

6. 空间相干性 • 杨氏干涉仪可以用来研究光波的相干性。通过P1和P2两个小孔是否在屏上产生干涉条纹来确定照明这两点的光波是否相干。 • 若屏上出现高反差的条纹，光波就是相干的； • 若屏上出现均匀的照明，光波就是非相干的； • 若屏上出现低反差的条纹，光波就是部分相干的。 • 以P1、P2的位置为函数的相干性表征光波在P1、P2的相干的程度，称为空间相干性。

7. 空间相干性的测量 • 我们可以改变 P1 和 P2 的间距来测量空间相干性。间距增大时，发生两个效应，一个是条纹间距的变小，另一个是条纹反差度的下降。条纹反差度决定了空间相干性。 • 如果小孔的间距大于某一极限后屏上的条纹不再出现，则称此极限间距为空间相干宽度(spatial coherence width)． • 在相干光处理系统中，我们总是假定空间相干宽度大于光学系统的横向特征尺度； • 在非相干光处理系统中，我们总是假定空间相干宽度为零； • 而在部分相干光处理系统中，假定空间相干宽度大于零，并小于系统的特征尺度。

8. 3.2 非相干像的形成 • 1、相干光的成像过程 (相干光的照明) • 设在输入平面上有一点光源(x,y)，在输出平面上的像即系统的脉冲响应为h(x,y)，相应的强度分布为| h(x,y)|2． • 输入的二维物体 大量点源的连续分布输出的复振幅是所有点源对应的h(x,y)的叠加． • 输入物体的复振幅分布为 f (x,y) • 输出像的复振幅分布为 g(,) = f(,) * h(,), • 在频域中的表达式为 G(u,v) = F(u,v)H(u,v) • 输出的光强分布为 | g(,) |2 • 其中G，F 和 H 分别是 g，f 和 h 的傅里叶变换，H(u,v)又称成像系统的相干传递函数, 简写为CTF(coherent transfer function)

9. 2、非相干光的成像过程 (非相干光的照明) • 复振幅的脉冲响应仍是h(x,y)，相应的强度分布为| h(x,y)|2． • 由于照明光为非相干光，从各个点光源辐射的光波彼此是不相干的，各点光源的像也是彼此不相干的，输出像是输入平面物体上各点的像的强度叠加，其强度分布为 • | g(,) |2 = ∞-∞ | f(x,y) |2 | h(-x,-y)|2dxdy • 在频域中: GI(u,v) = FI(u,v) HI(u,v) • 式中GI，FI和HI分别表示|g|2,|f|2和|h|2的傅里叶变换．|h(x,y)|2又称点扩散函数，记为PSF (point spread function)，而HI(u,v)则称为非相干成像系统的传递函数，简称光学传递函数，简写为OTF(optical transfer function)．

10. 2、非相干光的成像过程 (非相干光的照明) • 由于H(u,v)是h(x,y)的傅里叶变换，根据傅里叶变换的法则， |h(x,y)|2的傅里叶变换为H(u,v)的自相关，亦即 • HI(u,v) = ∞-∞ H*(p,q) H(p+u,q+v)dpdq • 上式表明OTF是CTF 的自相关．OTF通常是复函数，可表为 • OTF = |OTF|exp(i) = MTF exp(i) • 记 MTF = |OTF|. • MTF称为调制传递函数(modulation transfer function); • 而相位  则记为PTF = , • PTF称为相位传递函数(phase transfer function).

11. 3.3 MTF的测量 • 非相干成像系统的MTF可以借助于输入平面上的余弦光栅来测量. • 余弦光栅的光强分布为 i (x) = 1 + cos(2po x) (1) • 设系统的输出为 o (x) = 1 + m cos(2po x + ) (2) • 式中反差度即调制度m可如下测出 • 在频域中，输入函数可表为 • I(p) =  (p) + (p - po )/2 +  (p + po)/2 (4) • 输出信号可写作 o (p) = I(p) OTF(p) • = OTF(0) (p) + OTF(po) (p - po )/2 • + OTF(-po)  (p + po)/2 • 通常的归一化手续规定 OTF(0) =1

12. o (p) = (p) + OTF(po) (p - po )/2 • + OTF(-po)  (p + po)/2 • 由于OTF是自相关函数，具有对称性，所以有 • OTF(-po) = OTF(po) = MTF (po) exp(i) • o (p) = (p)+MTF(po)exp(i)[(p-po)+(p+po)]/2 • 上式的傅里叶逆变换为 • o (x) = 1 + MTF (po)cos(2po x + ) • 将上式与 o (x) = 1 + m cos(2po x + ) 相比， • 得到MTF (po) = m • 而PTF 则为  =  • 空间频率为p。的调制传递函数MTF 通过m 测得．为了获得完整的调制传递函数曲线，应对不同频率 p 的余弦光栅重复上述测量过程．

13. 3.4 非相干空间滤波 • 在相干光学信息处理系统(4f系统)中，当我们把相干光源(激光)换成非相干光源(钨丝灯)，傅里叶平面上的傅里叶变换图像就消失了，这一情形与杨氏干涉仪类似．这是否意味着我们不能实现空间滤波? 答案是否定的。 • 设想在傅氏平面上设置一小窗口滤波器H(u)，系统的CTF=H(u)，而OTF则是CTF的自相关. 图3.3 滤波平面上的实窗口函数生成的CTF及OTF

14. CTF是高通滤波器， 从 u =a 到 u = a+b， • 但MTF仍是低通滤波器，从u = -b 到 u = b 与a无关 • 由一组无规则分布的小孔构成的孔径的作用相当于低通滤波器．这样一个滤波器的截止频率可以由针孔的直径导出，相当于 b． • 如果用照相机去拍摄一个场景，该滤波器可以直接加在镜头上，拍得的照片中即不包含高频分量．日常生活的经验告诉我们：当我们缩小照相机的光圈时，拍得的照片的分辨率(也就是“解析度”)下降，但景深加大．

15. 非相干Vander Lugt 相关器 • Lohmann指出，Vander Lugt 相关器也能用在非相干光的情形．相干Vander Lugt 相关器的输出中，相关项为（参见节4.3(14)式） • c(,) = ∞-∞ f(x,y)g[x-(-b),y-]dxdy • 强度分布为 • | c(,) |2 = |∞-∞ f(x,y) g[x-(-b),y-]dxdy |2 • 当输入物体用非相干光时，相关项的强度分布为 • | c(,) |2 = ∞-∞ | f(x,y) |2 | g[x-(-b),y-]|2dxdy • 即|f|2 和|g|2的相关．因而当f 与g全同时相关峰出现在(-b,0)处，也就是相干光处理器的相关峰位置．

16. 图3.4 非相干Vander Lugt 相关结果 • 然而在非相干情形下联合傅里叶变换器(JTC，参见节4.8)不起作用．联合傅里叶变换器实际上相当于杨氏干涉仪，而且两个小孔(或两个狭缝) • 的距离大于输入图形 • 的横向尺寸．根据节 • 3.1的讨论可知，非相 • 干情形下是看不到相 • 干条纹的，因为非相 • 干光的横向宽度儿乎 • 为零．

17. 3.5 迈克耳孙干涉仪和时间相干性 图 迈克耳孙干涉仪 • 迈克耳孙干涉仪见图．当两臂长度相等时(a=b)，相干条纹出现．注意两个反射镜应稍微倾斜一点，否则在屏上看不到条纹． 若使得反射镜M2沿光轴方向移远，使b > a ，干涉条纹的反差就会下降．当(2b-2a)大于一定长度l后，屏上的条纹消失，变成均匀的亮斑， l 称光波的相干长度． 相干时间定义为  = l/c ( 式中c 为光速 )

18. 3.5 迈克耳孙干涉仪和时间相干性 图 迈克耳孙干涉仪 • 在迈克耳孙干涉仪中，两个光束能够形成干涉条纹的前提条件是它们到达屏的时间差不大于  ，或它们的光程差不大于 l；否则就不会产生干涉条纹． 相干长度l相当于波列的平均长度．因此对于一个给定的时刻，沿光波传播方向相干性度量体现为时间相干性，在垂直于传播方向的截面中相干性度量体现为空间相干性.

19. 3.6 傅里叶变换光谱仪 图 迈克耳孙干涉仪 • 考虑屏上的一个点，称为观察点．该点的相位差取决于两光路的光程差 p．由图3.5 有 • p = 2 ( b – a ) • 相干叠加的光强度为 • I(p, )=S()[1+cos(2p/c)] 式中S()是产生干涉前的光强，称初始光强．S() 表征了光波中的频率成分含量，正是我们感兴趣的光谱函数．当光程差为p 时，在观察点探测到的总光强为I(p) = ∞o I(p, ) d = ∞o S()d + ∞o S() cos(2p /c) d

20. I(p) = ∞o S()d + ∞o S() cos(2p /c) d • 设 ∞o S()d = A(与光程差无关的常量) • 则 I(p) = A + ∞o S() cos(2p /c) d • 或 ∞o S() cos(2p /c) d = I(p) - A • 我们一面移动第二块反射镜M2，一面在观察点测 I(p)，测得足够稠密的 I(p) 值． • S()的傅里叶逆变换为 • s(x) = ∞- ∞ S() cxp( -i 2 x) d • S() 则可以用s(x)表为 • S() = ∞- ∞ s(x) cxp( i 2 x) dx • 由于负的空间频率物理上不存在，它也不携带任何新的信息，上式中直接假定S(-) = S() ， • 得到 s(x) = 2∞o S() cos( 2 x) d

21. s(x) = 2∞o S() cos( 2 x) d • S() = ∞- ∞ s(x) cxp( i 2 x) dx • 设 x = p/c , 代入上两式得到 • s(p/c) = 2∞o S() cos( 2p /c) d = 2[I(p) - A] • S() = ∞- ∞ s(p/c) cxp( i 2p /c) d(p/c) • S() = (2/c) ∞- ∞ [ I(p) – A ] cxp( i 2p /c) dp • 这里I(p)和A都是可测量. • 最后，我们看到光波的频率分布S()可以由[ I(p) – A ]的傅里叶逆变换得到，而[ I(p) – A ]可以用移动反射镜M2 的过程中多次抽样测量的数据来充分逼近．与前面的假设相对应，我们设S(-) = S()，S(-)没有物理意义，我们将它略去．

22. 3.7 投影显示的消像素技术 • 当使用液晶显示器LCD进行投影成像时，LCD上的像素结构就会出现在投影屏上． • 1、利用小孔滤波消除像素结构 • 由于像素的周期结构，在频率平面上出现一系列傅里叶频项．这正是原始图形与周期结构函数的乘积经傅里叶变换后，在频率平面上形成的图形的谱与函数列阵的卷积．每一个谱项都只是中心谱项在不同位置的“复现”，因此只要在频率平面上放置小孔滤波器，仅让一个谱项(例如零级谱项)通过，就可以消除像素结构，见因3.6．然而在这一过程中大部分能量都被滤波器拦去，输出像十分暗淡．

23. 图3.6 利用小孔滤波消除像素结构

24. 2、利用不同相位延迟的相位滤波消除像素结构2、利用不同相位延迟的相位滤波消除像素结构 • 有趣现象：选取任意一个谱项通过小孔，产生的图像均位于同一位置．如果两个谱项通过两个小孔，产生的图像上就可以看到杨氏条纹．如果所有的谱项一起通过滤波(事实上不放任何滤波器)，产生的干涉条纹就综合形成了像素的结构．上面讲过，如果只让一个谱项通过滤波小孔，尽管像素结构消除了，但能量损失太大．为了弥补这一缺点，可以让所有的谱项都通过傅里叶变换平面．既然像素结构是由干涉效应引起的，我们可以让不同的谱项通过不同厚度的透明的相位片，以获得不同的延迟，参见图3.7．

25. 图3.6 利用小孔滤波消除像素结构 图3.7 利用不同相位延迟的相位滤波消除像素结构

26. 3.7 投影显示的消像素技术 • 2、利用不同相位延迟的相位滤波消除像素结构 • 只要相位的延迟大于相干长度，各谱项间的相干性就被破坏，结果像素结构就消除了，而强度并不受到影响．对于白光光源，由于频谱很宽，典型的相干长度仅10 m 左右． • 上述技术显著地改善了液晶投影显示的成像质量．特别是一些分辨率较低的投影仪，利用这一技术改善了像质，使它的投影像看起来好像是高分辨率的投影仪．

27. 3.8 计算层析技术(CT断层扫描) • 计算层析技术原理 • X射线CT用于获取人体的剖面图像．注意通常的X射线的图像仅仅是投影，而不是图像本身． X 射线通过一个物体 设X射线穿透一个物体，透过率或光衰减率用f(x,y)表示．探测到的X射线的强度分布为 I = Io exp{  f(x,y)dS} (式中Io 为初始光强) 上式可改写为  f(x,y)dS = - ln( I / Io ) 尽管可以测得积分f(x,y)dS，但我们并不能得到被积函数f(x,y)．然而真正需要的还是f(x,y)，即断层图像．

28. 计算层析技术原理 • 层析术的基本思路: 是从f(x,y)的傅里叶变换F(u,v)入手．F(u,v)可表为 • F(u,v)= ∞-∞ f(x,y) cxp[- i 2(ux+vy)]dxdy • 设v = 0，上式化作 • F(u,0)= ∞-∞ f(x,y) cxp(- i 2ux)dxdy • = ∞-∞ [ ∞-∞ f(x,y) dy ]cxp(- i 2ux)dx • = ∞-∞ p(x)cxp(- i 2ux)dx • 式中 p(x)=∞-∞ f(x,y) dy p(x)可以用X射线沿平行于 y 的方向的投影得到。 图3.10 X射线平行于y 轴穿透物体，产生函数p(x)

29. F(u,v)的获得 • 如果p(x)用图3.10的方法得到，F(u,0)就可以计算出来 ( 沿u 轴方向的傅里叶变换). • F(u,0) = ∞-∞ p(x)cxp(- i 2ux)dx 为了获得更多的信息，可以把坐标轴(u,v)转动一个小角度  得到(u’,v’)，相应地把(x,y)旋转  角得到(x’,y’)，而物体不转动，见图3.11．于是得到p(x’)，并采用同样的手续获得F(u’,v’=0)； 图3.11

30. F(u,v)的获得 • 再把坐标系转过, 又获取F(u”,v”=0)，总共旋转180o，就得到傅里叶频域中的一系列数据，参见图3.12．图中旋转坐标系测出p(x)，p(x’)，p(x”)，…，由此计算出F(u,v)，物体保持不动． 图3.11 图3.12

31. 断层图像 f(x,y) 的获得 • 根据F(u,v)的数据集合后，就可以通过傅里叶逆变换得到f(x,y)．有两种不同的处理方法： • 第一种方法: 通过内插，得到在直角坐标系中的F(u,v)，然后进行傅里叶逆变换. • f(x,y) = ∞-∞ F(u,v)cxp[i 2(ux+vy)]dudv • 第二种方法: 直接在极坐标下进行傅里叶变换，因而免去了在傅里叶域中的内插手续．极坐标系下的傅里叶逆变换为: • f(x,y) = 2o∞oF(cos, sin) • . exp[i 2(xcos +y sin)]dd • 其中的积分用求和代替．

32. 图3.13 人体的CT图像 • 脊椎和肋骨呈现出明亮的白色，图像左边的大块的组织是肝脏，右上角可看到胃里的液体和气体．

33. 3.9 结 论 • 对比了非相干光与相干光的成像过程与空间滤波； • 非相干光学传递函数(OTF)为相干光学传递函数(CTF)的自相关； • 非相干系统的本性就是低频滤波； • 简要分析了光的相干性； • 傅里叶变换光谱仪； • 计算层析术(CT)； • 消除液晶显示技术中像素结构的方法．

34. 3.10 图像的相乘和积分 • 设两张透明片的透过率分别为1(x, y)和2(x, y)， • 系统1 • S是均匀非相干光源，经透镜L1均匀照明xy平面。将两张透明片紧贴置于xy平面上，在平面后便可得到两者的乘积: I(x, y) = k 1(x, y) 2(x, y) • 式中k是比例常数。透镜L2的作用是将xy平面上的图像成一缩小像投射在小的光电探测器D上，光电流的数值为：I = k - 1(x, y) 2(x, y)dxdy • 光电探测器上得到的便是两个图像的积分运算。

35. 但是，如果要适时更换透明片，则采用下图所示的系统更为方便。但是，如果要适时更换透明片，则采用下图所示的系统更为方便。 • L2的作用是将x1y1平面以放大率M=1成像于x2y2平面上。应该说明的是，置于x1y1上的透明片应该倒置，形成 1(-x1, -y1) ，原因是L2成像后将使之坐标反转。 系统2

36. 3.11 图像的相关和卷积 • 实现图像相关运算方法: 运动法、无运动法 • 1、运动法 • 采用3.10系统2, 1仍然反置。令1在x1方向上位移xo，在y1方向上yo，则D的光电流输出将为 • I = k - 1(x - xo , y - yo ) 2(x, y)dxdy • 因为对于一个实函数而言，其共扼函数与其本身是相同的，用1*代替1，上式可看成是两者之间的相关运算，即 12在(xo, yo)点的值。若使1沿x方向以速度v匀速移动，则光电探测器将得到两者在y = yo 处的一维相关运算，它是一个时间的函数I(vt)。

37. 若在x方向每扫描一次，图形就向上移动 y1的距离，则得到光电流的一维阵列: • Im(vt) = k- 1*(x -vt, y -ym)2(x, y)dxdy =12 • 上式是完整二维相关运算，它在Y方向是抽样的. • 卷积运算的实现只需把 x1y1平面上的 1 置于正方向，则很容易得到两者的卷积：1*2，这里不再详述。（自己证明）

38. 2、无运动法 • 光学系统 • 原理： • 考虑S面上一点(-xS, -yS)发出的光，经L1后成为平行光透过 1照明 2，照明光强度分布正比于1[ -x + (d/f) xS , -y + (d/f) yS ]。经 2后由L2聚焦到焦面 xDyD上。这里假定L1和L2焦距相等。位于 xDyD的探测器测得的强度为 • IS = k - 1[(d/f)xS -x, (d/f)yS –y]2(x, y)dxdy =1*2

39. 应该看到，以几何光学为基础的非相干处理系统只能处理光的强度分布，即只能处理非负的实函数，在有些应用中会受到很大的限制。应该看到，以几何光学为基础的非相干处理系统只能处理光的强度分布，即只能处理非负的实函数，在有些应用中会受到很大的限制。 • 另一方面，由于系统完全是根据几何光学原理设计的，对于细节过于丰富的图像，由于衍射效应其内含的高频信息往往会丢失，使得输出结果引入较大的偏差。因此，以几何光学为基础的非相干光学处理系统只能在保证几何光学定理成立的条件下才能使用。

40. 3.12白光光学信息处理技术 • 采用相干光源能使光学系统实现许多复杂的信息处理运算，但相干光学信息处理的相干噪声较大。此外，相干光源通常是昂贵的，并且对光学处理的环境要求非常严格。 • 非相干光学处理采用横向扩展的光源，没有空间相干性，若同时采用白光，则时间相干性也减少到很小的程度，因此这种处理方法具有噪声低、结构简单的优点。可是，非相干处理系统没有物理上的频谱平面，因而频域综合就比较困难。由于系统的输入和脉冲响应都只能是非负的实函数，这又大大限制了系统所能完成的运算．

41. 于是，人们会提出这样一个问题：在光学处理中能否降低对光源相干性的要求，但又同时保持对复振幅的线性运算性质?于是，人们会提出这样一个问题：在光学处理中能否降低对光源相干性的要求，但又同时保持对复振幅的线性运算性质? • 为了回答这个问题，人们研究了一类新的光学处理方法，称为白光光学处理。 • 白光光学处理采用宽谱带白光光源，但采用微小的光源尺寸以提高空间相干性，另一方面在输入平面上引入光栅来提高时间相干性，这样既不存在相干噪声，又在某种程度上保留了相干光学处理系统对复振幅进行运算的能力，运算灵活性好。由于采用宽谱带光源，特别适合于处理彩色图像，近年来受到愈来愈多的重视。将白光光学处理归人非相干光学处理一章，仅仅是从它采用了非相干光源这一角度考虑，我们应该注意到，它与通常所说的非相干光学处理是明显不同的。

42. 1. 白光光学处理的基本原理 • 白光光学处理系统如图所示． • 其中S是白光点光源或者白光光源照明的小孔，这一系统类似于相干光学处理的4f系统。但在白光处理中，通常物函数均用光栅抽样(调制)后才放入输入面上，通过对频谱面上色散的物频谱作处理，实现对物函数的处理。

43. 令输入透明片的复振幅透过率为t(x1, y1)，与输入透明片紧贴的正弦光栅为 • tg (x1) = 1 + cos(2o x1) • 式中o为光栅频率，并假定物透明片对照明光源中各种波长的光波的振幅透过率相同。则经光栅抽样后的复振幅分布为 • f (x1, y1) = t(x1, y1) [ 1 + cos(2o x1) ] • 对某一确定的波长，在消色差变换透镜L1后焦面P2的空间频谱为 • F(, )=T(, )*[(, )+(- o,)/2+(+o,)/2] • =T(, ) + T(- o, )/2 + T(+o, )/2 (1)

44. 利用P2平面上频率坐标与空间坐标的关系： • = x2 /f,  = y2 /f, • 方程(1)可写为 • F(x2, y2 ; ) = T(x2 /f, y2 /f)+T(x2 /f - o, y2 /f)/2 • + T(x2 /f + o, y2 /f)/2 (2) • 从(2)式看到：第一项为零级物谱，而且不同波长的零级物谱的中心位置是相同的；第二项和第三项是±1级信号谱带，每个谱带中心在x2=±fo处，色散为彩虹颜色． • 对于波长间隔为的两种色光，其一级谱中心在x2轴上的偏移量是x2=f o. 假定信号的空间频带宽度为Wt，则不同波长的物谱能够分离的条件是 •  /  >> Wt /o (3) • 式中，为两种色光的平均波长．

45. 显然，只要光栅频率o远大于输入信号带宽，就可以忽略各波长频谱间的重叠，从而在+1级或—-1级谱面，象相干处理那样，对一系列的波长进行滤波操作．对于某一确定波长n来说，若设滤波函数为Hn(x2 /nf - o, y2 /nf), 则经过滤波和L3的逆傅里叶变换后, 如同相干处理那样，在输出平面上波长为n的像场复振幅为 • gn(x3, y3;n) = F-1{T(x2/nf-o,y2/nf) Hn(x2/nf-o,y2 /nf)} • 忽略与强度分布无关的量，输出面上波长为n的像强度分布为 • I(x3,y3; n) = t(x3,y3)*hn(x3,y3; n)2 • 式中，hn是Hn的逆傅里叶变换．

46. 实际上滤波器Hn总不可能做到只让n的光波通过，至少包含n的某一波长间隔n的光波都能通过．当然，当n比n小得多时，可以作为准单色处理．考虑到这一点，可以把通过滤波后在像平面上的像强度分布写成实际上滤波器Hn总不可能做到只让n的光波通过，至少包含n的某一波长间隔n的光波都能通过．当然，当n比n小得多时，可以作为准单色处理．考虑到这一点，可以把通过滤波后在像平面上的像强度分布写成 • In = nt(x3,y3)*hn(x3,y3; n)2 • 式中，hn是第n个滤波器的脉冲响应．当有N个离散的滤波器同时作用于频谱面时，由于不同波长的色光是不相干的，因而输出面上得到的是不同波长输出的非相干叠加，即 • I(x3,y3) = ∑nt(x3,y3)*hn(x3,y3; n)2

47. 从上述分析可以看出，白光处理技术的确能够处理复振幅信号，并且由于输出强度是互不相干的窄带光强度之和，因而又能抑制令人讨厌的相干噪声．应该指出，我们采用的分析方法是对确定波长的处理看作相干光处理，而对不同波长处理后像的叠加又看成是完全非相干的，这在理论上是不严格的，更严格的讨论涉及到部分相干理论．尽管如此，在很多实际应用中，我们只涉及少数几个分离的波长(例如红、绿、蓝三原色)，此时若在信号频谱后加滤色片，还可以进一步改善时间相干性．而且在采用矩形光栅时，由于光栅的多级衍射，在各个频谱上都可以进行滤波操作．对于这一类问题的处理，上述的近似分析已经足够了．实际上，(3)式的条件对很多应用是过份严格了．从上述分析可以看出，白光处理技术的确能够处理复振幅信号，并且由于输出强度是互不相干的窄带光强度之和，因而又能抑制令人讨厌的相干噪声．应该指出，我们采用的分析方法是对确定波长的处理看作相干光处理，而对不同波长处理后像的叠加又看成是完全非相干的，这在理论上是不严格的，更严格的讨论涉及到部分相干理论．尽管如此，在很多实际应用中，我们只涉及少数几个分离的波长(例如红、绿、蓝三原色)，此时若在信号频谱后加滤色片，还可以进一步改善时间相干性．而且在采用矩形光栅时，由于光栅的多级衍射，在各个频谱上都可以进行滤波操作．对于这一类问题的处理，上述的近似分析已经足够了．实际上，(3)式的条件对很多应用是过份严格了．

48. 2. 实时假彩色编码 • 白光信息处理系统对不同波长的单色光，提供了类似于相干光处理系统的运算能力，采用宽带光源使系统可以使用不同的色通道，有利于对图像进行彩色化处理．这里介绍两种图像假彩色编码的方法：等密度假彩色编码和等空间频率假彩色编码．这两种方法都不需要对输入的图像透明片进行预处理，而只需要在白光信息处理系统的频谱面上放置适当的滤波器，就可以在输出平面上直接得到彩色化的图像．由于具有实时处理的特点，因而又称为实时假彩色编码．

49. (1) 等空间频率假彩色编码 • 将一复振幅透过率t(x1, y1)的黑白透明片与正交光栅一起放入白光处理系统的输入平面P1处，为分析简便起见，假定正交光栅在两个正交方向上是相加性的，其振幅透过率可以记为 • tg(x1, y1) = [1 + cos(2ox1)/2 + cos(2oy1)/2] • 式中o，o分别是光栅在x1, y1方向上的空间频率．在频谱面P2上，相应于波长  的复振幅分布正比于 • F(x2, y2 ;) =T(x2 /f, y2 /f)+T(x2 /f - o, y2 /f)/4 • + T(x2 /f + o, y2 /f)/4 + T(x2 /f, y2 /f - o)/4 • + T(x2 /f , y2 /f + o)/4 • 由上述方程可见，沿x2和y2轴共有四个彩虹色信号的一级衍射谱．

50. 由于空间滤波只有在沿着垂直于颜色弥散的方向上才有效，所以我们用右图所示的一维空间滤波器来进行假彩色化．由于空间滤波只有在沿着垂直于颜色弥散的方向上才有效，所以我们用右图所示的一维空间滤波器来进行假彩色化． 图中位于x2轴上蓝色谱带处的是一维低通空间滤波器H1(y2 /f)，只让y2 方向的低频通过；位于y2轴上蓝色谱带处的是一维低通空间滤波器H1(x2 /f)，只让x2方向上的低频通过；位于x2轴上红色谱带处的是一维高通空间滤波器H2(y2 /f)，只让y2方向的高频通过；位于y2轴上红色谱带处的是一维高通空间滤波器H2(x2 /f)，只让x2方向的高频通过．