第九章 方差分析及回归分析

1. 第九章方差分析及回归分析 第 14 讲( A ) 福建师范大学福清分校数计系

2. §1 单因素试验的方差分析 • （一）单因素试验 见课本P241 • 几个概念 1. 试验指标：在试验中将要考察的指标称为试验指标 • 例如课本例1：三台机器生产规格相同的铝合金薄板，考察各台机器所生产的铝合金薄板的厚度情况。则试验指标就是铝合金金薄板的厚度。 • 又如课本例2：考察用于计算器的四种类型的电路的响应时间情况，这里试验指标就是电路的响应时间。 • 又如课本例3：考察火箭的推进器和燃料对火箭的射程的影响情况。这里试验指标就是火箭的射程

3. 2. 因素：影响试验指标的条件称为因素。因素分为可控因素和和不可控因素两类。见课本P241。以下我们所说的因素都是指可控因素。 • 例如课本例1：机器为因素 • 又如课本例2：电路类型为因素 • 又如课本例3：推进器和燃料是因素

4. 3. 因素的水平：因素所处的状态称为因素的水平。 • 例如课本例1：不同的三台机器就是机器这个因素的三个不同的水平。即机器Ⅰ、机器Ⅱ、机器Ⅲ。 • 又如课本例2：不同的四种电路类型就是电路类型这个因素的四个不同的水平。即：类型Ⅰ、类型Ⅱ、类型Ⅲ、类型Ⅳ。 • 又如课本例3：推进器这个因素有三个水平B1、B2、B3；燃料这个因素有四个水平A1、A2、A3、A4。

5. 4. 单因素试验：如果在一项试验中只有一个因素在改变称为单因素试验；例如例1和例2是单因素试验 5. 多因素试验：如果在一项试验中多于一个因素在改变称为多因素试验；例如例3是多因素试验。

6. 下面讨论单因素试验的方差分析 • 设因素A有S 个水平， 在水平 下， 进行 次独立试验，得到如下表的结果：

10. 方差分析的任务是对于模型（1.1）进行：

11. 为了将（1.2）式写成便于讨论的形式，记：

13. 从而（1.1）式单因素试验方差分析的数学模型可改写为：从而（1.1）式单因素试验方差分析的数学模型可改写为：

16. （二）平方和的分解 • 首先记住下列公式：

18. 事实上：

19. 上式的最后一项

29. （四）假设检验问题的拒绝域

33. 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A 误差 总和

35. 综上所述，得出单因素方差分析要进行的检验步骤归纳如下：综上所述，得出单因素方差分析要进行的检验步骤归纳如下：

39. 例4 见课本P270例1的题目试考察各台机器所生产的的薄板的厚度有无显著的差异？

42. （5）方差分析表

44. （五）未知参数的估计

45. 2. 两总体均值差的区间估计