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３章　システムのモデリングと分析

３章　システムのモデリングと分析. まとめ　　4401091　山本博人 　　　　 　4401056　田村理遊. 分担内容（１）. 3.1 A (1)(2)(3) 大野治宜 3.1 A (4) 村山哲治 3.1 A (5) 杉山崇則 3.1 A (6) 山本博人 3.1 A (7) 田村理遊 3.1 A (8) 関洋平

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３章　システムのモデリングと分析

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Presentation Transcript

  1. ３章　システムのモデリングと分析 まとめ　　4401091　山本博人 　　　　 　4401056　田村理遊

  2. 分担内容（１） • 3.1 A (1)(2)(3) 大野治宜 • 3.1 A (4) 村山哲治 • 3.1 A (5) 杉山崇則 • 3.1 A (6) 山本博人 • 3.1 A (7) 田村理遊 • 3.1 A (8) 関洋平 • 3.1 A (9) 藤岡 和生

  3. 分担内容（２） • 3.1 B (1) 金川貴一 • 3.1 B (2) 小倉将 • 3.1 B (3) 田島紀幸 • 3.1 B (4) 工保夫 • 3.1 C (1) 山腰諒一 • 3.1 C (2) 草間賢一 • 3.1 C (4) 佐々木祐輔

  4. 3.1 A　システムのモデリング 4501021　大野治宣

  5. 意味ネットワーク • 機械翻訳や自然言語処理の分野では分野では，分野会話の意味内容をコンピュータが取り扱いやすいように表現しなおす。 文や言葉が持つ意味のモデリング 知識表現 知識表現の一つにグラフを用いた意味ネットワークがある。

  6. 彼女はユタカが芦毛の馬に乗るのを見る。 • 文が持つ意味内容を命題と呼ぶ。（ア）『彼女はユタカが芦毛の馬に乗るのを　　　見る。』を例文とすれば，（イ）『馬の毛は芦毛』（ウ）『ユタカは（イ）の馬に乗る』（エ）『彼女は（ウ）を見る』の基本的な３つの命題に分けられる。

  7. 命題の分析 • 命題を「実体」，実体の「性質」，実体間の「関係」の３つで表現する。 • 例文（ア）では「実体」・・・「彼女」「ユタカ」「馬」「性質」・・・「芦毛」「関係」・・・「乗る」「見る」となっている。

  8. グラフの書き方 • 関係はある行為の述部になっている。 • 述部によって結合つけられる各実体を項という。 性質も述部として取り扱う。 一つの命題が項になることもある。 実体・性質・関係をノードでノード間の結合関係をアーク（リンク）で表現したグラフを意味ネットワークと呼ぶ。

  9. 意味ネットワーク 図3.1　意味ネットワークとリスト

  10. リスト • 情報プログラミングは一般にデータ構造とアルゴリズムとの両方を考慮して行われる。 • データ構造とはプログラム上での処理対象の表現形式を言う。 • データ構造をコンピュータのメモリに記憶させる形式を記憶構造という

  11. データ構造の表示 • モデルがグラフで表現される場合，そのデータ構造として関係表示行列などの配列がある。 しかし，配列は大きなグラフになると効率的でなくなる。 一つの属性とそれに対応付けられた属性値との組をフィールドとぶ。複数のフィールドが１次元的に並んだデータ構造を線形リストと呼ぶ。

  12. リストの記憶構造 • リストに対する記憶構造として，単位節を用いる方法がある。 • 単位節は識別符，頭部，尾部の３つのフィールドからなる。 • 単位節の頭部にはレコードまたはその単位節に接続する。ほかの単位節の格納アドレスを示すポインタが入る。 • 識別符は頭部の情報がレコードであるかポインタであるかを判断する

  13. リストの記憶構造　Ⅱ • 尾部には他の単位節へのポインタ，または空レコードが入る。 • 図１のリストの記憶構造を図２に示す。 図３．２　リストの記憶構造

  14. 微分方程式モデル • 微分方程式による対象の状態の状態の記述は理学や工学で馴染み深いモデルである。 • 対象の状態変化に関係する諸要素間の相互関係が表現されている。

  15. １自由度線形システム • 　１自由度線形システムの運動方程式はｍX’＋ｃX’＋ｋX=R(ｔ) （3.1）で表される。ただし，Xは運動の変位，X’はXの時間微分であり，ｍ，ｃ，ｋは係数，Ｒは時間についてのみの関数である。 • 式(3,1)は励振力を受けるばね系の運動のモデルである。

  16. n自由度への応用 • 式(3,1)でXとRをｎ次元ベクトルに，ｍ，ｃ，ｋはｎ×ｎ行列に拡張する。 • ベクトル・行列を用いてＸ‘＝ＡＸ＋ＢＲ (3,2)ここで，Ｘ＝（Ｘ，Ｘ’）Ｔであり，Ａ，ＢおよびＲは係数でそれぞれ行列，ベクトル，スカラーに相当する。 • 式(3,2)を線形システムの状態方程式と呼ぶ

  17. 状態方程式の一般化 • 式(3,2)を一般化してＸ‘＝Ｆ（Ｘ，Ｒ） (3,3)を得る。ただし，Ｘ’＝（Ｘ１，・・・，Ｘｎ）Ｔ，Ｆ＝[Ｆ１，・・・，Ｆｎ]Ｔである。 • 式（3,2）（3,3）の形式で状態のモデリングができるのを力学系と呼ぶ。ベクトル関数Ｆの要素に非線形関数が含まれる場合は，非線形力学系と呼ばれる

  18. 3.1 A (4)　ニューラルネットワーク のモデル ４４０１０８６　村山哲晴

  19. ニューロンとそのモデル • 脳は非常に多くの神経細胞（ニューロン）が結合したもの。 • 非線形力学系の例として，神経回路網（ニューラルネットワーク）のモデルを示す。 (a) ニューロン

  20. ニューロンのモデル • 各ニューロンの状態は０から１までの実数値をとる。 • 時刻ｔでのi番目のニューロンの状態Vi(t)は次の方程式 （3.5） (3.6) 　 で記述される

  21. J番目のニューロンよりの入力 出力 入力の総和 Ui 状態 Vi TijVj Vi 自己バイアス Ii （ｂ）ニューロンのモデル Tij:ｊ番目のニューロンからi番目のニューロンへのシナプス荷重 図3.5 ニューロンとそのモデル • Uiは他のニューロンよりの入力の総和，Iiは自己バイアスと呼ばれる信号 • 係数Tijはｊ番目のニューロンからi番目のニューロンへ伝達される信号にかかる重みで，シナプス荷重と呼ばれる

  22. ニューロンの入出力関数 • ニューロンの入出力関数Φは,０から１までの値をとる単調増加関数であり （3.7） のようなシグモイド型の関数が用いられる。 このように入力が大きくなるにつれてニューロンの状態は１に近づき，入力が小さくなるにつれて状態は０に近づく Φ（U） 図3.6 ニューロンの入出力関数 0 U

  23. ニューラルネットワークの状態方程式 • 式(3.5),(3.6),(3.7)から次式が導き出される 　（3.8） • 各ニューロンiについて式（3.8）を連立させたものが，非線形力学系としての各ニューラルネットワークの状態方程式となる

  24. 3.1 A　離散時間モデル 4401045 杉山崇則 Theory of System Design

  25. 連続時間モデルと離散時間モデル • 連続時間モデル(continuous time model) • 状態変化は時間的に連続 • 離散時間モデル(discrete time model) • 一定のサンプル時刻ごとの状態変化を扱う

  26. 一般的な離散時間モデル ある時間t+1のときの状態は，過去の時間tの状態に依存する (3.9) (3.10)

  27. 計量経済モデル(econometric model) • 現実の経済活動を離散時間的な状態変数を考える

  28. 説明変数と被説明変数 被説明変数 説明変数

  29. 外生変数と内生変数 • 連立方程式中で被説明変数となることがない変数を外生変数，それ以外の変数を内生変数と呼ぶ。

  30. タイムラグ • t期より過去の内生・外生変数も(t+1)期の内生変数に影響を及ぼすことがある。この時間遅れによる影響をタイムラグという

  31. システム同定 • モデルのパラメータ値の設定は狭義のモデリングとみなすことができ，システム同定という。

  32. 3.1 A (7) 離散事象モデル ４４０１０５６　田村理遊

  33. 離散事象モデルとは • ある活動が開始したり停止あるいは終了することを事象という。 • 関心の中心を事象の世紀におく動的モデルを離散事象モデルという。 　　　　　　　　例）オートマトン

  34. オートマトンの例 • 状態の集合　Ｑ＝｛ｑ０，ｑ１，ｑ２・・・｝ • 外部からの入力の集合　Σ • 遷移関数　δ • 初期状態　ｑ０ • 最終状態　ｑＦ 　　オートマトンはこれら５つの組で表現されるモデルである

  35. 改札機のオートマトン状態図 切符 入力待ち １：入力あり 切符 識別 ０：不正 ０：入力なし 切符 排出 １：正 ０/１ ０/１ ０：通過なし ゲート 閉 ゲート 開 １：通過あり 図3.9　改札機のオートマトン

  36. 改札機のオートマトン状態遷移表

  37. 3.1 A (8)　ペトリネット ４４０１０４７ 関 洋平

  38. 実時間の推移に対応する 離散型事象モデル ペトリネット(Petri net)が扱うもの • 実際的な問題は， • 複数の事象がランダムに並列的に同時進行する • 各事象は相互に干渉し合う

  39. ペトリネットの特徴 • ある事象の生起がほかの事象に波及していく事象駆動型のモデルである

  40. ペトリネットの例 • 条件ｐ１：　パンの数がある • 条件ｐ２：　バターの量がある • 事象ｔ１：　条件ｐ１とｐ２が成立っている時点 　ではパンにバターを塗るという作 　業を表す

  41. 発火 ペトリネットモデル プレース アーク p1 t1 p3 トークン p2 トランジション 図3.11　事象の生起とそのペトリネット

  42. ペトリネットの能力 • システムのシミュレーションツール • システムの安全性 • 解析能力（実体の追跡可能）

  43. 参照 広島大学 http://www.infonets.hiroshima-u.ac.jp /research/petri/

  44. 3.1 A (9) オブジェクト指向モデル 4400097 藤岡 和生

  45. ① エージェント(agent) ある役割を担当する者のこと。 人間社会の諸活動の多様性が エージェント組織に由来するなら, エージェントの行動様式のモデル化は, 幅広い対象に適用可能なモデリングの 方法論に結びつく。

  46. 例 3.1 タクシーの配車 メジロタクシー（株）は100台のタクシーを保有している。 本社に顧客のシバタさんから配車依頼の電話が入った。 配車係は, 各車に顧客情報を流した。 何台かがシバタさん宅への到着可能時刻を返答した。 配車係は,それらの中から最も早くシバタさん宅に 到着できそうな車を選び,その車に対して シバタさん宅への予約走行を指示するとともに, シバタさんにタクシーの到着予定時刻を連絡した。

  47. エージェントのはたらき エージェントは,他のエージェントたちとの 相互関係の中で自らの役割を果たしていく。 1つのエージェントが受け取る連絡内容は 1種類とは限らないので,連絡内容のパターンに よって,異なる手続き操作を実行する。 手続きを実行するうえで必要となるデータは, エージェント自身が保持しているか, 他のエージェントより入手する。

  48. ② オブジェクト(object)指向 エージェントは人間である必要はない。 人間性を除外すると,エージェントの本質は, 手続きとデータとを保持し,他のエージェントと 連絡しあうモノと考えてよい。 これをオブジェクトと呼ぶ。

  49. オブジェクトの機能 • メッセージ(message): オブジェクト間に交わされる連絡のこと • メソッド(method): オブジェクトが保持する手続き操作のこと メッセージの受け取りによって起動し, オブジェクトが保持するデータを加工する。

  50. 問題を取り扱うアプローチ • オブジェクト指向(object oriented): オブジェクトを中心にして問題を取り扱う アプローチのこと • アクション指向(action oriented): 行為,作用などの活動を中心にして 問題を取り扱うアプローチのこと

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