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§19.2 .2 菱形的判定

§19.2 .2 菱形的判定. 菱形. 复习与回顾：. 1. 菱形的定义：. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。. 2. 菱形的性质：. 对角线 互相平分、 互相 垂直 且 平分每一组对角. 对边平行 四边相等. 对角相等. 想一想. A. D. B. C. 还有什么方法吗 ?. 如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？. 根据定义得：. 有一组 邻边 相等的 平行四边形 叫做菱形. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 探究活动. 有 两条边相等

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§19.2 .2 菱形的判定

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Presentation Transcript

  1. §19.2 .2 菱形的判定 菱形

  2. 复习与回顾： 1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： 对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角 对边平行 四边相等 对角相等

  3. 想一想 A D B C 还有什么方法吗? • 如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？ 根据定义得： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

  4. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 探究活动 有两条边相等 有三条边相等的 四边形是菱形吗？ 有四条边相等

  5. D A C B 猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。 思考：它有几个已知条件？分别是什么？ 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 数学语言 证明: ∵AD=BC AB=CD ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 又∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)

  6. 画一画 A B D C 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 你根据什么方法能判定是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. O

  7. 思考 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

  8. A 已知：在 中，AC ⊥ BD 求证： 是菱形 B D C ABCD ABCD 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明： O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC ⊥ BD; (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 (有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形). 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形

  9. 归纳 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

  10. 应用新知 D A C O B ∴ 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 (平行四边形的对角线互相平分) ∵ AB=5 ∴ ∠AOB= ∴AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

  11. 做一做 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． ╳ √ ╳ ╳

  12. 做一做 D C O A B □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 菱 矩 矩 菱

  13. 思考: 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A D C B

  14. A D B C

  15. 菱形 平行四边形 小结： 菱形的判定方法： 四条边相等 四边形 一组邻边相等 对角线互相垂直 五种判定方法

  16. 四边形 作 业 习题19.2 复习题19 19 6、10、 5、

  17. 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 边 四条边都相等 性质 四个角都是直角 角 对角线 互相垂直且平分每一组对角 相等 有一角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线相等的平行四边形 判定 对角线互相垂直的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等的四边形

  18. 例题解析： 已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。 分析: （1）利用定义判定 （2） 由已知可知 OA=OC,EF⊥AC. （3）利用四边相等，你会吗？

  19. 二．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。二．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。 (1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 四边形PCOD是菱形。 （3)PO与CD有怎样的关系？ PO与CD互相垂直且平分

  20. 如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．

  21. D C M N F E A B 如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF， 证明:CE⊥DF.

  22. B E F D C A 例：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

  23. 例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

  24. D A C O B • 思考题: • 如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。 ┐ ) 1 2( 提示: △AOD≌△COB（角边角） AD=BC

  25. 如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？ A E F C B D

  26. F A D E B C 练习： • 如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD. 则CE与CF相等吗？说明理由。 BE与DF呢？

  27. 已知，如图， ∠ ABC中， ∠ ACB= 900,BF平分∠ ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G ， GE ∥ CA. 求证：CE和FG互相垂直平分。

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