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Ein „realistisches“ Standortproblem

Ein „realistisches“ Standortproblem. Getränkeversand sucht Standort im Kreis Coesfeld im Umfeld von 4 Ortschaften (Lüdinghausen, Olfen, Selm und Nordkirchen) Sowohl Kosten als auch Nachfrage hängen von Standort ab, Preis ist frei bestimmbar

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Ein „realistisches“ Standortproblem

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Presentation Transcript

  1. Ein „realistisches“ Standortproblem • Getränkeversand sucht Standort im Kreis Coesfeld im Umfeld von 4 Ortschaften (Lüdinghausen, Olfen, Selm und Nordkirchen) • Sowohl Kosten als auch Nachfrage hängen von Standort ab, Preis ist frei bestimmbar • Unterschiedliche Preisabsatzfunktionen an den 4 Orten, aber keine Preisdifferenzierung möglich • Gesucht wird simultan gewinnmaximaler Standort und Preis • Miete um so höher, je stadtnäher Standort liegt • Transportkosten steigen mit Entfernung von Orten • Variable Kosten um so höher, je weiter Entfernung zur nächstgelegenen Stadt

  2. Errechnen von Entfernungen im xy-Koordinatensystem LH yl NK uls Es gilt nach dem Satz des Pythargoras: uls2 = (yl – ys)2 + xl –xs)2 S yn d.h. uls = [(yl – ys)2 + xl –xs)2]0,5 Olf Selm xl xn

  3. An jedem Ort i gilt (unterschiedliche) lineare Preisabsatzfunktion (abhängig auch von Konkurrenz): pi p = ai – bi*Xi => Xi = (ai - p)/bi Gesamterlös E = p * (X1 + X1 ...) Xi Kges = Bodenkosten (Miete) + Transportkosten + variable Kosten Bodenkosten = B + B1/(1+u1) + B2/(1+u2) + ... Preis auf dem Land Zuschläge für Stadtnähe, abhängig von Stadtgröße (Bi) und Entfernung Transportkosten T = T1 + T2 + ... mit Ti = t * Xi * ui

  4. Variable Kosten Kv (Arbeit, Vorprodukte) steigen mit wachsender Entfernung vom nächstgelegenen Ort: Kv = X * k * [1 + z * min(u1; u2 ; u3 ...)] Gesamt- absatz Variable Kosten in der Stadt Zuschlag wegen Stadtferne Zu maximieren ist Gewinn G = E – Kges Variable sind der Standort (Koordinaten xs und ys) sowie der (für alle Orte einheitliche) Absatzpreis (Transportkosten trägt der Getränkeversand) Lösung auf numerischem Wege (siehe Excel-Datei)

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