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Deformable Bodies

Deformable Bodies. Volker Jacht 01. Juni 2011. It‘s so fluffy , I‘m gonna die!!. Motivation?. Motivation. Deformierbare Körper. Menschen, Tiere Haare, Seile Kleidung, Stoffe Pflanzen Fachwerke. Inhalt. Motivation Masse-Feder-Systeme Simulation Kräfte berechnen

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Presentation Transcript

  1. DeformableBodies VolkerJacht 01. Juni 2011

  2. It‘s so fluffy, I‘mgonna die!! Motivation?

  3. Motivation

  4. Deformierbare Körper • Menschen, Tiere • Haare, Seile • Kleidung, Stoffe • Pflanzen • Fachwerke

  5. Inhalt • Motivation • Masse-Feder-Systeme • Simulation • Kräfte berechnen • Differentialgleichung • Numerische Lösungsverfahren

  6. Masse-Feder-System • Körper wird durch viele Partikel repräsentiert, die untereinander mit Federn verbunden sind

  7. Masse-Feder-System • Partikel • Masse: • Geschwindigkeit: • Position: • Feder • Verbunden mit Partikel: , • Normalauslenkung: • Federkonstante: • Dämpfungskoeffizient: i j

  8. Masse-Feder-System • Erste Idee: ein vereinfachtes 2D-Gitter • Was geschieht bei Kräfteeinwirkung? • Ausprobieren gibt Aufschluss ?

  9. [DEMO]

  10. Masse-Feder-System • Hinzufügen von Diagonalfedern • => robuster? • Simulation…

  11. [DEMO]

  12. Inhalt • Motivation • Masse-Feder-Systeme • Simulation • Kräfte berechnen • Differentialgleichung • Numerische Lösungsverfahren

  13. Simulation? • aller Partikel von Interesse • ist der „jetzt“-Zeitpunkt,ein bekannter Zustand/Bild: • Benötigt wird das Folgebild nachverstrichener Zeit : • Berechnung aus Daten/Formeln, die wir kennen!

  14. Inhalt • Motivation • Masse-Feder-Systeme • Simulation • Kräfte berechnen • Differentialgleichung • Numerische Lösungsverfahren

  15. Masse-Feder-System • Hookesches Gesetz: • Federkraft auf Partikel durch Partikel über Feder Längenänderung der Feder Richtungsvektor von nach (3. Newtonsches Gesetz)

  16. Masse-Feder-System i j i j i j

  17. Masse-Feder-System • Dämpungskraft (Reibung): • Dämpfungskraft auf Partikel durch Partikel über Feder Relative Geschwindigkeit zwischen und Richtungsvektor von nach

  18. Masse-Feder-System i j

  19. Masse-Feder-System • +… • ist abhängig von und (und allen mit )

  20. Inhalt • Motivation • Masse-Feder-Systeme • Simulation • Kräfte berechnen • Differentialgleichung • Numerische Lösungsverfahren

  21. Simulation M Mit 2. Newtonsches Gesetz () erhält man eine Differentialgleichung 2. Ordnung:

  22. Inhalt • Motivation • Masse-Feder-Systeme • Simulation • Kräfte berechnen • Differentialgleichung • Numerische Lösungsverfahren

  23. Simulation: expliziter Euler • Auswertung der Steigung am Anfang des Zeitschritts • Je größer ,umso größer der Fehler Genaue Lösung Euler mit versch.

  24. Simulation: expliziter Euler forEver ( ) { forallParticles p { p.setForce() } // compute spring anddampingforcesforeachparticle forall Springs s { s.getI().addForce(); s.getJ().addForce(); } // Euler withstepsize forallParticles p { p.addVelocity(p.getForce() * / p.getMass()); p.addPosition(p.getVelocity * ); } }

  25. Simulation: expliztier Euler Test • Setup und gering • Setup und mittel • Setup und hoch

  26. [DEMO]

  27. Simulation: explizier Euler Test • Setup und gering • Setup und mittel • Setup und hoch

  28. [DEMO]

  29. Simulation: explizier Euler Test • Setup und gering • Setup und mittel • Setup und hoch

  30. [DEMO]

  31. Simulation: Instabilität Auf zum Neptun!

  32. Simulation: expliziter Euler Fazit: • Sehr einfach zu implementieren • Ausreichend für „kleine“ Probleme • Hohe Ungenauigkeit im Verhältnis zur Schrittgröße • Steife Systeme erzwingen kleine Zeitschritte,da sie sonst „explodieren“ • Ineffektiv • Verbesserungsmöglichkeiten?

  33. Simulation • Taylor-Reihenentwicklung • 1. Grad entspricht dem expliziten Eulerverfahren • Erhöhung des Grads durch weiteres Ableiten erhöht die Genauigkeit • Rechenaufwendiger • ist für größere immer noch instabil • Implizite Verfahren • Kompliziert • Erfordern deutlich höheren Rechenaufwand • Auch bei größeren stabil

  34. Fragen?

  35. Quellen • http://www.cs.cmu.edu/~baraff/sigcourse/ • Differential EquationBasics • ParticleDynamics • ImplicitMethods • Wiki • Masse-Feder-System_(Computergrafik) • Implizites_Euler-Verfahren • http://public.beuth-hochschule.de/~stevie/mod+sim/node40.html

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