ADVANCED TRIGONOMETRY page 126

1. ADVANCEDTRIGONOMETRYpage 126

2. Kompetensi Dasar2.1. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu2.2. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.2.3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.

3. TRIGONOMETRY 1 2.1. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu

4. Misalkan kita punya lingkaran yang beradius 1 satuan Koordinat: B(cos a, sin a) dan C(cos b, sin b) B Pythagoras: BC2 = x2 + y2 C a BC2 = (cos a – cos b)2 + (sin a – sin b)2 A. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT b = cos2a – 2 cos a cos b + cos2b + sin2a – 2 sin a sin b + sin2b A(1, 0) = 2 – 2 (cos a cos b + sin a sin b) . . . . (1) Lalu segitiga diputar ke kanan sehingga titk C menempel di sumbu x.

5. Misalkan kita punya lingkaran yang beradius 1 satuan Koordinat: B(cos a, sin a) dan C(cos b, sin b) B Pythagoras: BC2 = x2 + y2 C a BC2 = (cos a – cos b)2 + (sin a – sin b)2 A. JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT b = cos2a – 2 cos a cos b + cos2b + sin2a – 2 sin a sin b + sin2b A(1, 0) = 2 – 2 (cos a cos b + sin a sin b) . . . . (1) Lalu segitiga diputar ke kanan sehingga titk C menempel di sumbu x.

6. Koordinat: B|(cos (a–b), sin (a–b)) dan C|(1, 0) B| Pythagoras: (B|C|)2 = x2 + y2 (B|C|)2 = (cos (a–b) – 1)2 + (sin (a–b) – 0)2 a| = cos2(a–b) – 2 cos (a–b) + 1 + sin2(a–b) b C|(1, 0) A. JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT = cos2(a–b) + sin2(a–b) + 1 – 2 cos (a–b) A| = 2 – 2 cos (a–b) . . . . . . (2) dari pers (1) dan (2) didapat: 2 – 2 (cos a cos b + sin a sin b) = 2 – 2 cos (a–b)

7. Kalau cos (a + b) = ?? cos (a + b) = cos (a – (–b)) = cos a cos (–b) + sin a sin (–b) = cos a cos b – sin a sin b Untuk menghafalnya:

8. Ubah 15o ke sudut istimewa 15o = 45o – 30o atau 15o = 60o – 45o Contoh Hitunglah cos 15o = ? Jawab: cos 15o = cos (45o – 30o) = cos 45o cos 30o + sin 45o sin 30o

9. Kerjakan Classroom activities Page 129 Nomor 1, 2, 3, 4

10. 12. Buktikan Soal tambahan: 1. Hitunglah cos (15o – a) cos (15o + a) – sin (15o – a) sin (15o + a) = ? 2. cos (/2 + a) cos (/6 + a) + sin (/2 + a) sin (/6 + a) = ? 3. Buktikan 4. Diketahui  dan  ada di kuadran I , cos  = 4/5 , dan cos  = 24/25 Hitunglah cos ( + ) + 5 cos ( – ) = ? 5. Hitunglah cos 75o + cos 105o = ? 6. Buktikan cos (90 + a) = –sin a 7. Buktikan cos (180 + a) = –cos a 8. Buktikan cos (270 – a) = –sin a 9. Sederhanakan cos 25o cos 10o + sin 25o sin 10o 10. Hitunglah cos 140o cos 50o + sin 140o sin 50o = ? 11. Buktikan cos a – cos (a – 120o) – cos (a – 240o) = 2 cos a

11. di kuadran 1: sin x = cos (90o–x) maka sin (a+b) = cos [90o – (a+b)] = cos [(90o–a) – b] = cos (90o–a) cos b + sin (90o–a) sin b = sin a cos b + cos a sin b Rumus: sin (a+b) & sin (a–b)page 129 Ganti (a–b) dengan (a+(–b)) didapat: sin (a–b) = sin a cos b – cos a sin b Untuk menghafalnya:

12. 173o = 120o + 53o sin 173o = sin (120o + 53o) Contoh Hitunglah sin 173o = ? Jawab: = sin 120o cos 53o + cos 120o sin 53o

13. Kerjakan Classroom activities Page 130 Nomor 1 , 2 c , 3 b

14. 3. Buktikan Soal tambahan: 1. Sederhanakan sin 3a cos 2a + cos 3a sin 2a 2. Sederhanakan sin 52o cos 14o – sin 14o cos 52o 4. Buktikan sin (a+b) . sin (a–b) = sin2a – sin2b 5. Buktikan sin2a – sin2b = cos2b – cos2a 6. Jika a, b lancip, cos a = 0,6 dan tan b = 2,4 hitung sin (a–b) = ? 7. Dari buku Mandiri hal. 40, kerjakan soal no: 6, 9, 10

15. ingat: tan x = sin x / cos x Bagi dgn cos a cos b : Rumus: tan (a+b) & tan (a–b)page 131

16. Kalau tan (a–b) = ? (a–b) = (a + (–b)) Rumus: tan (a+b) & tan (a–b)page 131 Untuk menghafalnya:

17. 187o = 150o + 37o tan 187o = tan (150o + 37o) Contoh Hitunglah tan 187o = ? Jawab:

18. Kerjakan Exercises Page 133 Nomor genap saja