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函数的图象

函数的图象. 我们学习了三角函数 y=Asin 图象的变换 请同学们回忆一下：. Y=sinx y=sin(x+ ). Y=sinx y=sin2x. Y=sinx y=3sinx. 思考： Y=sinx y=3sin(2x+ ). 沿 x 轴向左( a ＞0) 或. y=f(x). y=f(x+a). 向右( a ＜0) 平移 | a | 个单位.

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  1. 函数的图象

  2. 我们学习了三角函数y=Asin 图象的变换 请同学们回忆一下： Y=sinx y=sin(x+ ) Y=sinx y=sin2x Y=sinx y=3sinx 思考：Y=sinx y=3sin(2x+ )

  3. 沿x轴向左(a＞0)或 y=f(x) y=f(x+a) 向右(a＜0)平移|a|个单位 沿y轴向上(b＞0)或 y=f(x+a)+b 向下(b＜0)平移|b|个单位 图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (1)平移变换： 其步骤是： 由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，

  4. y=f(x)各点横坐标缩短(ω＞1)或 y=f(ω x) y=f(x) 伸长(0＜ω＜1）到原来的1/ω(y不变) 纵坐标伸长(A＞1)或 y=Af(ωx) 缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变) 由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的图象 (2)伸缩变换： 其步骤是：

  5. 练习： 1、把函数y=lgx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的1/2，纵坐标保持不变，得到函数的图象。 2、作函数y=lgx关于轴对称的图象，再向平移个单位，得到函数y=lg(3-x)的图象。 3、已知函数y=f(x)的图象与函数y=10x的图象关于y=x对称，则函数的解析式是。

  6. (3)对称变换： y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称； y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称； y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称； y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称； 返回

  7. 例1：说明由函数y=2x的图象经过怎样的图象变换得到函数y=2-x-3+1的图象。例1：说明由函数y=2x的图象经过怎样的图象变换得到函数y=2-x-3+1的图象。 y 1 o x

  8. y O x (4)翻折变换： y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|) y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y= |f(x) | 练习：下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是…………………………（ ） y y y O x O x O x y=|log2x| y=log2x2 y=2|x|

  9. 例2、函数y=f(x)与y=g(x)的图像如下图： 则函数y=f(x)g(x)的图像可能是（ ） A B C D Y=f(x) Y=g(x)

  10. (2)不等式√1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是( ) 例3.(1)已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的实根个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)1个或2个或3个 【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、(2)两题较简便直观.用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形.

  11. 1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则b属于( ) (A)(-∞，0) (B)(0，1) (C)(1，2) (D)(2，+∞） 能力·思维·方法 【解题回顾】虽然我们没有研究过函 数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题.

  12. 2.作出下列各个函数的示意图： (1)y=2-2x; (2)y=log(1/3)[3(x+2)]; (3)y=|log(1/2)(-x)| 【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象.

  13. 练习 1.要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换___________________ ___________________ ______ 2.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得 到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是________________ 沿 y 轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换. y=-1-2x B

  14. 4.已知f(x)=ax(a＞0且a≠1)，f -1(1/2)＜0，则y=f(x+1)的图象是( ) 5.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是( ) (A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2) B A 返回

  15. 例3、如下图所示，向高为H的水瓶A,B,C,D同时以等速注水，注满为止；例3、如下图所示，向高为H的水瓶A,B,C,D同时以等速注水，注满为止； A D C B 若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的a，则水瓶的形状是； 若水量v与水深h的函数图像是下图中的b，则水瓶的形状是； 若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的c，则水瓶的形状是； 若注水时间t与水深h的函数图象是下图中的d，则水瓶的形状是. a d c b

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