資料表示法與數字系統

資料表示法與數字系統 主講：顧叔財資料來源: 計算機概論

講授內容 • 資料與資訊 • 電腦基本單位 • 資料表示法數值資料文數資料 • 數字系統

資料與資訊  資料 • 簡單的定義: • 對電腦的資料處理模式而言，未經整理而直接輸入電腦預備進行處理的數據，便稱為資料 • 依特性分: • 類比資料：指具有連續變化性的數據。例如溫度，聲波，色彩等 • 數位資料：指具有間斷變化特性的資料。例如電壓等

資料資料資訊處理資料與資訊  資訊 • 簡單的定義: • 指經過電腦處理後，對資料輸入者而言，具有特定意義的資料集合

電腦基本單位 • 記憶儲存單位: • bit位元(資料儲存的最小單位) • nibble半位元組 • bytes位元組(資料處理的最小單位)例:Gb=1024Mb=1024*1024Kb=1024*1024*1024byte=1024*1024*1024*8bits • word字組而CPU透過資料匯流排一次讀取資料的量便稱為一個字組

資料儲存單位 • 除了位元組（Byte）以外，常用的儲存資料單位名稱 • KB (Kilo Bytes)， 1KB = 210 Bytes =1024 Bytes • MB (Mega Bytes)， 1MB = 210 KB = 1024 KB • GB (Giga Bytes)， 1GB = 210 MB = 1024 MB • TB (Tera Bytes)， 1TB = 210 GB = 1024 GB • PB (Peta Bytes)， 1PB = 210 TB = 1024 TB 0與1的數位世界

資料表示法  資料分類 • 數值資料（Numeric Data）:正數、負數、整數、與實數，這些可以計算的資料統稱之。 • 文數資料（Alphanumeric Data）:姓名、住址、電話等或任何文件內的文字（中、英文）、數據等，這種不可計算的資料統稱之。

資料表示法  數值資料 • 數值有整數與實數之分，並有正、負之別 • 三種表示數值資料的方式 • 符號帶大小（Sign-magnitude） • 1補數 (1’s Complement) • 2補數 (2’s Complement) • 假設我們利用n位元（n-bit）來表示一個整數，最左邊的那個位元用來表示正負號 • 等於 “0”，則表示該整數為正數 • 等於 “1”，則表示該整數為負數。

資料表示法  數值資料 • 三種方法可以表示的正負數範圍 • 若我們以一個位元組(Byte)為例: • 符號帶大小:最大的正數(01111111)2=127最小的負數(11111111)2=-1270有兩種表示法:(00000000)2=+0 (10000000)2=-0

資料表示法  數值資料 • 若我們以一個位元組為例: • 1補數:最大的正數(01111111)2=127最小的負數(10000000)2=-1270有兩種表示法:(00000000)2=+0 (11111111)2=-0 • 2補數:最大的正數(01111111)2=127最小的負數(10000000)2=-1280只有一種表示法:(00000000)2=0

資料表示法  符號帶大小 • 如果用n位元來表示一個整數 • 最左邊一位元表示正負號 • 其餘n-1個位元用來表示該數的大小 • 而n-1個位元若全為 “0” 則是最小的數:若n-1個位元全為 “1”，則是最大的數;將這個數的大小配上正負號，就可表示一個整數。 • 缺點 • 有兩種“0”的表示法，增加電腦核對一個運算結果是否為0的負擔

資料表示法  1補數 • 如果用n位元來表示一個整數 • 最左邊一位元表示正負號 • 其正數的表示法和符號帶大小完全相同 • 但當表示負數時，它將某正數的表示法的所有位元，由 “0” 變成 “1”，而 “1” 則變成 “0”，得到的二進位元串，用以表示該正數的相對應負數。 • 缺點 • 有兩種“0”的表示法，增加電腦核對一個運算結果是否為0的負擔

資料表示法  2補數 • 如果用n位元來表示一個整數 • 最左邊一位元表示正負號 • 其正數的表示法和符號帶大小完全相同 • 但當表示負數時是利用1補數的負數表示法加“1”達成。 • 優點 • 只有一種“0”表示法。

資料表示法  4位元三種方法對照表 0011 0011 0011

資料表示法  補數的進一步闡述

資料表示法  補數運算概念 • A,B若是兩個K進位數字，則A-B等於A+(B的K補數)。 • 補數減的運算 • 範例：(278)10 - (123)10

資料表示法  文數資料 • 若是兩個文數資料是含文字(Letter)、符號(Symbol)與數字(Digit)的資料，所有不可做算數運算的資料皆屬此類。 • 表示方法 • ASCII(讀作as-kee)碼(America Standard Code for Information Interchange,美國標準資訊交換碼) • IBM，UNIVAC等某些大型電腦採用的擴充式二進位交換碼EBCDIC(讀作eb-ce-dick)碼(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) • 中文字則大多採用BIG-5碼，但也有一些系統採用倚天碼，電信碼及IBM 5550碼等

資料表示法  文數資料 • 表示方法 • 為應付日益增多的字元，例如中文及日文等其它有別於英文的語言，目前國際標準協會正致力於 16 位元的字元碼（Character code），稱作統一碼（Unicode）以作為世界標準。

資料表示法  ASCII碼

數字系統  數字系統 • 常見的數字系統為十進位, 二進位, 十六進位 • 表示方法 • (4096)10=4*103+0*102+9*101+6*100 • (7E2)16=7*162+14*161+2*160 • 數字系統轉換 • 10  2,8,16 • 2  8,16 • 8  16

數字系統  數字系統 • 1. 試將(18.75)10轉成二進位數字 2

數字系統  數字系統 • 2-1.試將(11101.0101)2轉成八進位數字 • 2-2.試將(123.45)8轉成二進位數字 10101

數字系統  數字系統 • 3-1.試將(11101.0101)2轉成十六進位數字 • 3-2.試將(2A5.A8)16轉成二進位數字 11101

數字系統  浮點數表示法 • 浮點數利用指數(Exponentic)與小數(Mantissa)以表示帶有小數點之數值。 • 資料架構區分為三部份： • 符號位元：代表數值的正負值 • 偏差指數部分：代表顯示資料的範圍 • 小數部分：位元越多，資料顯示越精確

0 -64 -64 0 127 63 數字系統  浮點數表示法 • 偏差指數部分： • 指數一般使用偏移(offset)方式區分正負值 • 例如當指數為7位元時，剛好正指數占63個，一個0，負指數為64個。為使所有指數值均為正值，所以把所有的指數值均加上64(偏移量)，又稱之Excess-64

數字系統  浮點數表示法 • 小數部分： • 表示數值精確度 • 十進位有效位數計算方式log102n=n*log102=n*0.3010 • 將十進制轉為二進制浮點數步驟： • 將十進制轉為二進制 • 將二進制正規化, 求出指數值 • 將指數轉成偏差指數表示 • 照浮點數格式代入各部分

數字系統  浮點數表示法 • 例:將12.5以二進制浮點數表示, 浮點數格式如下: • 12.5 = 1100.1 • 1100.1  1.1001 * 23 • 偏差指數8位元為Excess-127, 其計算為127+3=130轉為二進位為10000010 • 其浮點數為01000001010010000000000000000000共32位數

數字系統  浮點數表示法 • 優點: 所能表示的數值範圍遠大於定點數。 • 缺點:1.浮點數的小數部分位元有限，若資料表示所需的位元數過多，則多餘部分會被剔除；而資料表示所需位元少，便於其後補0至位元填滿為止,故此種表示方法，會形成誤差.2.在計算上較定點數所需時間較長.

數字系統  數字系統加減法 • 二進位減法，便將減數轉換為補數，再進行加法計算:例如：35 - 57 = -22 以二進位來運算如下所示: • 35 轉為二進位 10001157 轉為二進位 111001 補為8位元大小, 不足補0 • 將 –57 取2補數 11000111 • 將 35 + (-57) = 00100011 + 11000111 = 11101010 無溢位再取補數一次 00010110 = 22

資料表示法與數字系統

資料表示法與數字系統

Presentation Transcript