PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I

1. Yrd. Doç. Dr. Nilgün DEMİR Uludağ Üniversitesi Fen- Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü dnilgun@uludag.edu.tr PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

2. Parçacık demeti Yüklü Parçacıkların Madde ile Etkileşmeleri • Soft Çarpışmalar (b>>a) (İyonizasyon ya da eksidasyon) • Sert Çarpışmalar (b~a) (Atomik elektronlarla etkileşmeler) • Çekirdek alanı ile Coulomb etkileşmeleri (b<<a) (Rutherford saçılması ya da Bremsstrahlung) • Ağır yüklü parçacıkların çekirdek etkileşmeleri a: klasik atom yarı çapı b: etki parametresi NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

3. Elektromanyetik Etkileşmeler Parçacıkların detekte edilebilmesi ve özelliklerinin incelenebilmesi için madde ile etkileşmeleri gerekir. En önemli etkileşme süreci EM (elektromanyetik) etkileşmelerdir. Yüklü Parçacıklar: İyonizasyon sebebi ile sürekli enerji kaybı Ağır yüklü parçacıklar (müon, pion, proton, alfa v.b.) Bethe-Bloch Hafif yüklü parçacıklar (Elektron ve pozitron) elektron ve pozitronlar: Işıma ile enerji kaybı (Bremsstrahlung) Çekirdek alanından elastik saçılmalar Atomik elektronlar ile etkileşmeler (Bhabha, Mller) Fotonlar: Foto-elektrik etki Compton Saçılması Çift Oluşumu NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

4. e- b  M, ze, v Ağır Yüklü Parçacıklar Ağır yüklü parçacığın ortalama enerji kaybını basitçe modelleyelim; Serbest atomik elektronun, kütlesi=m, yükü= e, hızı=v ise (elektronu çarpışma sırasında durgun) Çarpışma sonunda elektronun kazandığı enerji, ağır yüklü parçacığın momentum impulsı ile hesaplanabilir; Gauss yasasından; Elektron tarafından kazanılan enerji; Eğer elektronların yoğunluğu Ne ise dx kalınlığında b ile b+db arasındaki mesafede bulunan elektronlara kaybedilen enerjiyi hesaplarsak NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

5. Ağır Yüklü Parçacıklar Buradan birim uzunluk başına kaybedilen toplam enerji; Durdurma Gücü Elektronun yarıçapı Elektronun yoğunluğu bmin; kafa kafaya çarpışma ele alınarak hesaplanabilir. bmax ; Elektronların serbest değil kendi orbitallerinde dönmeleri hesaba katılarak ele alınmalıdır. NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

6. =0.1535MeV-cm2/g Enerji Kaybı için Bethe-Bloch Formülü Ağır yüklü parçacıklar için iyonizasyon ve eksidasyon ile ortalama enerji kaybı, 1930’ larda kuantum mekaniksel olarak (spin 0) Bethe ve Bloch tarafından hesaplanmıştır. Enerji değeri <100’s GeV and b >>za (»z/137) ağır= mincident>>me proton, k, ,  Temel Sabitler; re=elektronun klasik yarı çapı me=elektronun kütlesi Na=Avogadro sayısı c= ışık hızı Absorplayıcı Ortam I=Ortalama iyonizasyon potansiyeli Z= Atom numarası A=Atom ağırlığı r= yoğunluk d= Yoğunluk düzeltmesi C= Kabuk düzeltmesi Gelen parçacık, z=gelen parçacığın yükü b=v/c (gelen parçacık için) g=(1-b2)-1/2 Wmax= bir çarpışmada transfer edilecek max.enerji Klasik dE/dx formülü NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

7. Düzeltilmiş Bethe-Bloch Formülü ortamdaki elektronun yük yoğunluğunun gelen parçacığın enine elektrik alanını üzerindeki etkisi  2ln+,(ortam için sabit) C kabuk düzeltmesi, burada gelen parçacığın hızı bağlı elektronun orbital hızı ile kıyaslanabilir büyüklükte ya da daha küçüktür. ((b»z )

8. Elektron ve Pozitron için Enerji Kaybı Elektron ve pozitronların madde içindeki enerji kayıpları, ışıma ve çarpışma ile olmak üzere iki kısımda incelenir: Elektronun madde içerisindeki Enerji kaybı Yüksek enerjili elektronlar için radyasyon ile enerji kaybının çarpışma ile enerji kaybına oranı; NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

9. Elektron ve Pozitron için Çarpışma ile Enerji Kaybı Elektron ve pozitronun iyonizasyon ve eksidasyon sebebiyle enerji kaybı hesabı biraz daha karmaşıktır: spin ½ kütle daha küçük elektron için her iki parçacık aynı Ağır parçacıkların enerji kaybına benzer formda; burada , mec2 biriminde gelen parçacığın kinetik enerjisidir. Çok yüksek enerjilerde F() terimi sabittir. NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

10. P(E)dE Landau kuyruğu Çok kalın materyaller için Enerji kaybı dağılımı Gaussien dağılıma yaklaşır. Enerji kaybı Ortalama enerji kaybı En muhtemel enerji kaybı Enerji Kaybı Dağılımları Landau Fonksiyonu Yük Y r:yoğunluk (g/cm3), x:absorplayıcının kalınlığı (cm) Yüklü parçacıkların madde içinde kaybettikleri enerjinin büyük bir kısmı ortalama enerji kaybından büyük ölçüde ayrılır. Özellikle ince absorplayıcılar (gazlar v.b.) için enerji kaybı dağılımı oldukça asimetriktir. Bu dağılım Landau Dağılımı ile parametrize edilir. NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

11. Elektronun enerjisinin 1/e kadar azaldığı mesafe radyasyon uzunluğu (g/cm2) Işıma ile Enerji Kaybı (Bremsstrahlung) (b<<a) Yüksek enerjili elektronlar ya da pozitronlar maddenin çekirdek alanından geçerken Bremsstrahlung ışıması yaparak enerji kaybederler. Enerji kaybı için en baskın mekanizmadır. Yarı-klasik bir hesaplama, relativistik parçacıklar için tesir kesidi Elektronlar için tesir kesidi, NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

12. Müonlar için Kritik Enerji (EC) Elektronlar için yaklaşık olarak; NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

13. Çeşitli absorplayıcı ortamlar için radyasyon uzunluğu (g/cm2) Bazı materyallerin kritik enerjileri Pb gibi ağır metallerde (e-+ 10-20 MeV üzerindeki enerjilerde) Bremsstrahlung daha baskın NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

14. Elektron ve Pozitronların Atomik Elektronlarla Etkileşmeleri (b~a) Messel ve Crawford Bhabha diferansiyel saçılma tesir kesidi: • E0 : Gelen pozitronun enerjisi (MeV) • Ep : Gelen pozitronun kinetik enerjisi (MeV) • : Gelen pozitronun ışık hızı cinsinden hızı • : E0 / m E- : ikincil elektronun enerjisi (MeV) • = (E- - m)/ Ep2 y=1/(1+g) B1= 2-y2 B2= (1*2y)(3+y2) B3= B4+(1-2y)2 B4=(1-2y)3 Bhabha saçılması NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

15. Messel ve Crawford Mfller diferansiyel saçılma tesir kesidi: Mfller saçılması • E0 : gelen elektronun enerjisi (MeV) • Ee: gelen elektronun kinetik enerjisi (MeV) • E: saçılan elektronun enerjisi (MeV) • : saçılan elektronun kinetik enerji kesri (T/T0) T: saçılan elektronun kinetik enerjisi e’: 1-e • =E0/m C1= [(g-1)/g]2 C2= (2g-1)/g2 b2= 1-1/g2 NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

16. Pozitron Yok Olması: Çeşitli etkileşmelerle yavaşlayıp durgun hale gelen Pozitron çevredeki bir elektron ile birleşerek yok olur. NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

17. Foton Etkileşmeleri Fotoelektrik Etki (Eg< birkaç MeV): Compton Saçılması Çift Oluşumu (Eg > birkaç MeV) Şekilde, C ve Pb için toplam foton etkileşme tesir kesidinin enerjiye bağlı Değişimi gösterilmektedir. (spe), foto elektrik etki (srayleigh), rayleigh saçılması (g, atom tarafından saçılır, Enerjisi değişmez.) (scompton),compton saçılması (knuc), çekirdek alanında çift oluşumu (knuc), elektron alanında çift oluşumu (sg.d.r), foto nükleer etkileşmeler Başlangıç yoğunluğu N0 olan bir g demeti, bir ortamı geçtikten sonra yoğunluğundaki zayıflama; dN=-mNdx ya da N(x)=N0e-mx m: lineer zayıflama katsayısı NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

18. Fotoelektrik Etki Gelen foton (Eg = hn) atom tarafından absorplanır ve bir elektron (Ee) fırlatılır. Einstein, 1921 yılında fotoelektrik etkiyi açıklamak üzere yaptığı çalışma ile Nobel ödülü almıştır. Yayınlanan elektronun enerjisinin g’ nın enerjisine bağlı olduğunu yoğunluğundan bağımsız olduğunu göstermiştir. Ee= Eg-Eb Fotoelektrik olay, X-ışını enerji aralığında (keV) büyük tesir kesitine sahiptir. Bu tesir kesiti yaklaşık olarak aşağıdaki şekilde tanımlanır; Eb: bağlanma enerjisi Fotoelektrik tesir kesitindeki süreksizlik, atomik elektronların farklı bağlanma enerjileri sebebiyledir.(K,L, v.b.) Fotoelektrik etki düşük enerjilerde baskındır ( < MeV) düşük enerjili elektron verir. Tesir kesidi, Eg-7/2 şeklinde düşer, Z4 ya da Z5 şeklinde artar (Eg > birkaç MeV). NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

19. Compton Saçılması Gerçek g’ nın bir atomik elektron ile esnek saçılması. Enerji ve momentum korunumundan, Compton saçılma tesir kesidi ilk kez 1929’ da QED Kullanılarak hesaplanmıştır.Klein-Nishina tesir kesidi Olarak bilinir: Yüksek enerjilerde (g>>1) hemen hemen q=0 Düşük enerjilerde (g»0) NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

20. g + çekirdek e-e+ + çekirdek Çift Oluşumu Çekirdek alanındaki çift üretimi için eşik enerjisi 2mec2, elektron alanında 4mec2 İlk hesaplama Born yaklaşımı kullanılarak Bethe-Heitler tarafından 1934’ te yapılmıştır. (Eg>>137mec2Z-1/3) çift üretimi tesir kesti hemen hemen sabit. Yüksek enerjilerde • spair =4Z2are2[7/9{ln(183Z-1/3)-f(Z)}-1/54] • spair = (7/9)sbrem • l pair=(9/7) X0 Çift oluşumu için ortalama serbest yol NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

21. Çoklu Saçılmalar (Moliere Teorisi) Parçacıklar madde içinden geçerken sadece enerji kaybetmez!!! Yolları boyunca çok küçük açılarla da saçılırlar. Bu saçılmalar atomun Coulomb alanı sebebiyledir ve elastik olarak ele alınır. Parçacığın enerjisi her bir saçılmada sabittir, sadece doğrultusu değişir. Çoklu saçılma modelinde geniş açı saçılmaları ihmal edilir. Saçılma açısının Dağılımı hemen hemen Gaussien formundadır Q0 : Moliere dağılımına fitten elde edilen değer. bc: hız p: momentum z: yüklü parçacığın yükü x/X0 : ortamın kalınlığı NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

22. Elektromanyetik etkileşmelerin enerji kayıplarına katkısı, absorplayıcının cinsine • ve parçacığın enerjisine bağlıdır. • Yüksek enerjilerde • --- elektronlar baskın olarak Bremsstrahlung yolu ile enerjilerini kaybeder. • --- fotonlar da çift üretimi ile • Bremsstrahlung süreci ile oluşan foton, elektron- pozitron çifti üretir, • oluşan elektron ya da pozitron tekrar yeni bremsstrahlung fotonu üretir. Bu süreç • Elektronun (ya da pozitron)enerjisi E>Ec olduğu sürece devam eder. • E<Ec olduğunda iyonizasyon ve eksidasyon ile enerji kayıpları baskın olur. Elektromanyetik Sağanak Gelişimi NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

23. Rossi Heitler Basit Sağanak (Shower) Modeli: Bremsstrahlung’ tan oluşan fotonlar ve çift üretiminden meydana gelen elektron ve pozitronlar, E gelen parçacığın enerjisi olmak üzere, açısı ile saçılırlar. • Bazı yaklaşımlar: • Elektronlar ve pozitronlar özdeş davranır. • E>Ec için iyonizasyon ve eksidasyon enerji kaybı ihmal edilir. • E>Ec enerjili her bir elektron ortamda 1X0 uzunluğunu geçtikten sonra enerjisinin • yarısını Bremsstrahlung fotona verir. • Sağanak gelişimi E=Ec de sona erer. • E<Ec enerjili elektronlar ışıma yapamazlar, kalan enerjilerini çarpışmalarla tüketirler. NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

24. E0>>Ecenerjili elektron ile başlar 1X01e- ve 1g (her biri E0/2 enerjili) 2X02e-, 1e+ ve 2g ( her biri E0/4 enerjili) . . tX0 Parçacık sayısı t ile üstel olarak artar e-,,e+, g sayıları eşit Sağanak parçacıklarının herhangi bir E’ enerjisine sahip olduğu derinlik Sağanakta enerjisi E’ den Büyük olan parçacık sayısı E=Ec de max. parçacık sayısı Sağanak; Radyasyon uzunluğu (X0) NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

25. Bir sağanağın boyuna gelişmesi, X0 uzunluğu ile temsil edilir. • Elektronların çoklu Coulomb saçılmaları ile sağanakta yanlara • doğru yayılmalar meydana gelir • Sağanak maksimuma ulaştığında sağanağın ortalam %90’ ı • yarıçapı < 1X0 olan bir silindir içinde kalır. • Yanlara doğru genişleme Moliere yarıçapı (rm) ile temsil edilir. Sağanağın Enine ve Boyuna gelişim NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

26. NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi