Liste di Interi

1. Liste di Interi Esercitazione

2. Una variante • Liste concatenate di Integers • Non modificabile • Costruttori per creare la lista vuota o un nodo • Metodi d’istanza simili, usiamo pero’ le eccezioni nella specifica del tipo di dato • Ragionamento di correttezza (invariante e funzione di astrazione)

3. Specifica di IntList public class IntList { \\OVERVIEW: un IntList è una lista non \\modificabile di Integers. \\Elemento tipico [x1,...,xn] public IntList () { \\EFFECTS: inizializza this alla lista vuota } public IntList (Integer x) throws NullPointerException { \\EFFECTS: se x e’ null solleva \\NullPointerException, altrimenti inizializza \\this alla lista che contiene esattamente x }

4. Metodi Produttori public IntList addEl (Integer x) throws NullPointerException{ \\EFFECTS: se x e’ null solleva \\NullPointerException,altrimenti \\ restituisce la lista ottenuta aggiungendo x \\all’inizio di this } public IntList removeEl (Integer x) throws NullPointerException{ \\EFFECTS: se x e’ null solleva \\NullPointerException, altrimenti restituisce \\la lista ottenuta rimuovendo tutte le \\occorrenze di x in this }

5. Metodi per accedere agli elementi public Integer first () throws EmptyException{ \\ EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException, \\altrimenti ritorna il primo elemento di this} public IntList rest () throws EmptyException{ \\EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException \\altrimenti ritorna la lista ottenuta da this \\togliendo il primo elemento} public int size () { \\EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this} }

6. Implementazione:la rappresentazione private boolean vuota; //indica se e’ vuota private Integer val; //contiene il valore private IntList next; //puntatore al resto

7. val next vuota Rappresentazione Lista Lista vuota: Lista non vuota: any 154 24 any any any true false false true

8. Rappresentazione public class IntList { // OVERVIEW: un IntList è una lista non modificabile di // Integers. // Elemento tipico [x1,...,xn] private boolean vuota; private Integer val; private IntList next; private int sz; la variabile sz mantiene il numero di elementi della lista, non e’ necessaria ma rende l’implementazione piu’ efficiente (va pero’ tenuta aggiornata)

9. Prima di implementare i metodi • Invariante di rappresentazione: esprime le proprieta’ della rappresentazione, il significato delle variabili ed il legame tra i loro valori • Funzione di astrazione: spiega il modo scelto per implementare la lista mettendo in relazione gli oggetti concreti con quelli astratti

10. Invariante (ricorsiva) I(c) = c.vuota e c.sz=0 oppure (c.next != null e c.val !=null e I(c.next) e c.sz= 1 + c.next.size() ) • O e’vuota (non c’e’ nessuna condizione) • Oppure next e val devono essere definiti ed il valore di sz deve essere uguale al numero di elementi del next +1

11. Funzione di astrazione a(c) = se c.vuota allora [], altrimenti a(c) = [c.val] + a(c.next) • Mappa gli oggetti concreti, implementati con una lista concatenata, nella corrispondente lista, del tipo [x1, ..., xn] • La funzione di astrazione ricorsiva riflette il fatto che l’ordinamento implementato e’ di fatto quello astratto, il primo elemento e’ quello contenuto in val, poi seguono gli elementi del next

12. Implementazione dei metodi • Deve preservare l’invariante di rappresentazione • Allo stesso tempo sfruttando le proprieta’ garantite dall’invariante • Facciamo in parallelo il ragionamento di correttezza • Il tipo di dato e’ non modificabile e ricorsivo

13. Per ogni metodo: • Assumendo che this e tutti i parametri del tipo soddisfino l’invariante • Che i valori di tipo IntList prodotti dagli altri metodi soddisfino l’invariante • Bisogna fare vedere che gli oggetti di tipo IntList eventualmente prodotti soddisfano l’invariante

14. Metodi ricorsivi • si usa l’induzione sulla dimensione della lista • si fa vedere che la lista vuota prodotta dal metodo soddisfa inv • assumendo che l’inv. sia soddisfatta per le liste di dimensione n, si fa vedere che vale per quelle di dimensione n+1

15. Costruttori 1 • public IntList () { • // EFFECTS: inizializza this alla lista vuota • vuota=true;sz=0;} • L’invariante e’ banalmente soddisfatta • (la lista e’ vuota e sz=0) • Inoltre la specifica e’ soddisfatta (la lista rappresentata • da this e’ vuota tramite funzione astrazione)

16. Costruttori 2 • public IntList (Integer x) throws NPE{ • // EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti • //inizializza this alla lista che contiene esattamente x • if (x==null) throw new NullPointerException(“IntList”); • vuota=false; val=x; next=new IntList();sz=1;} • L’invariante e’ soddisfatta (notate che sia val che next • devono essere non null) • Inoltre la specifica e’ soddisfatta (la lista rappresentata • da this contiene esattamente un elemento) a(c) =[c.val] +a(c.next)=[x]+[]=[x]

17. val next vuota Costruttori Lista vuota: Lista con un elemento: any 24 any any any true false true

18. Inserimento • public IntList addEl (Integer x) throws NPE { • // EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti • aggiunge x all’inizio di this • if (x==null) throw new NPE(“addEl”) IntList n = new IntList(x); n.next = this; n.sz = this.sz + 1; return n; } • Mettiamo l’elemento in testa, creando una lista che • contiene x e aggiorniamo sz

19. Correttezza • L’invariante e’ soddisfatta perche’: • il costruttore produce un oggetto che soddisfa l’invariante • il next (this) soddisfa l’invariante • il valore di sz e’ soddisfatto • Corretto: a(c_pre) =L a(c) =[c.val] + a(c.next)=[x]+L

20. public IntList removeEl (Integer x) throws NPE{ //EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti //restituisce la lista ottenuta rimuovendo tutte //le occorrenze di x in this if (x==null) throw new NPE(“removeEl”); if (vuota) return new IntList(); IntList newnext=next.removeEl(x); if (x.equals(val)) {return newnext;} else {IntList n = new IntList(val); n.next =newnext; n.sz = 1 + newnext.sz; return n;} } }

21. Invariante • caso base: lista vuota (dalla correttezza del costruttore) • caso induttivo: assumendo che this soddisfi l’invariante e il metodo removeEl (chiamato sul next) produca una lista che soddisfa l’invariante, allora removeEl su this soddisfa l’invariante

22. Correttezza • L’invariante e’ soddisfatta perche’: • caso base: lista vuota(ok) • caso induttivo: assumendo che il metodo removeEl (chiamato sul next) sia corretto (rimuova le occorrenze di x nel next) removeEl su this rimuove tutte le occorrenze di x

23. First e rest public Integer first () throws EmptyException{ // EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException altrimenti ritorna il primo elemento di this if (vuota) throw new EmptyException(“IntList.first”); return val;} public IntList rest () throws EmptyException{ // EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException, altrimenti ritorna la lista ottenuta da this togliendo il primo elemento if (vuota) throw new EmptyException(“IntList.first”); return next;}

24. Size public int size () { // EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this return sz;} • Corretto: l’invariante assicura che sz contenga proprio il numero di elementi della lista Piu’ efficiente: altrimenti dovrei usare un metodo ricorsivo per calcolare il numero degli elementi (da fare per esercizio)

25. ToString() public String toString (){ if (vuota) {return “”;} return val.intValue() + next.toString();} • Metodo Ricorsivo • Notate che l’invariante garantisce che next e value non siano null quando vuota e’ falso Altrimenti ci potrebbero essere delle eccezioni non previste nella specifica

26. Esercizi • Metodi statici che operano su liste (simili a quelli visti) • Il tipo di dato e’ diverso (non modificabile) • Ci sono le eccezioni

27. Metodi statici da implementare public class IntListProc { // OVERVIEW: fornisce metodi statici per manipolare //liste di stringhe public static int min(IntList l) throws EmptyException, NullPointerException {//EFFECTS: se l e’ null solleva NullPointerException, //se l e’ vuota solleva EmptyException, //altrimenti restituisce il minimo elemento di this} public static IntList append (IntList l1, IntList l2) throws NullPointerException {//EFFECTS: se l1 o l2 sono null solleva // NullPointerException, altrimenti //restituisce una lista che e’ l’inverso di this} }

28. Metodi Statici • Devono operare sul parametro di tipo IntList tramite l’interfaccia pubblica • Non hanno visibilita’ delle variabili d’istanza val e next (i cui valori sono accessibili tramite first e rest)