Програмиране на Пролог

1. Програмиране на Пролог доц. Светла Бойчева Факултет по математика и информатика СУ “Св. Климент Охридски”

2. Приложения на езика Пролог част 13

3. стек, опашка • Дървета • Графи • Търсене • Комбинаторни задачи

4. СТЕК pop push

5. Основни операции • push - поставяне на елемент push(X,Stack,[X|Stack]). • pop - вземане на елемент pop(Stack,_,_):- empty_stack(Stack), write('Empty stack'),nl. pop([X|Stack],X,Stack). • empty_stack - проверка дали даден стек е празен empty_stack([ ]).

6. ОПАШКА pop push

7. Основни операции • push - поставяне на елемент push(X,Queue,NewQueue):- append(Queue,[X], NewQueue). • pop - вземане на елемент pop(Queue,_,_):- empty_queue (Queue), write('Empty queue'),nl. pop([X|Queue],X, Queue). • empty_queue - проверка дали дадена опашка е празна empty_queue([ ]).

8. Задачи • Проверка дали даден елемент принадлежи на даден стек/опашка in_stack(X,Stack) in_queue(X,Queue)

9. in_stack(X,Stack):- \+ empty_stack(Stack),!, pop(Stack,Y,RestStack), ( X=Y, ! ; in_stack(X,RestStack) ).

10. % Graph - насочен граф arc(a,b). arc(b,c). arc(c,d). arc(d,e). arc(b,d). arc(c,e). arc(a,d). arc(c,a).

11. % Graph - ненасочен граф my_arc(a,b). my_arc(b,c). my_ arc(c,d). my_ arc(d,e). my_ arc(b,d). my_ arc(c,e). my_ arc(a,d). my_ arc(c,a). arc(X,Y):-my_ arc(X,Y). arc(X,Y):-my_ arc(Y,X).

12. % Graph g([ [a,[e,c]], [b,[d,a]], [c,[ ]], [d,[a]],[e,[c]]]). arc(X,Y):- g(Graph), member([X,Nodes],Graph), member(Y,Nodes).

13. Задача • Даден е възел X, да се намерят всички възли, до които има дъга, която ги свързва с X. succ(X,S):- findall(Y,arc(X,Y),S).

14. Задача • Даден е възел X, да се намерят всички родителски възли на X, т.е. от които има път, който ги свързва с X. • Даден е възел X, да се намерят всички възли наследници на X, т.е. до които има път, който от X.

15. successor(X,S):- findall(Y,arc(X,Y),S). offspring(X,S):- successor(X,DS), del_all(X,DS,DS1), succ_list(DS1,S2), append(DS1,S2,Temp), compress(Temp,S).

16. compress([],[]). compress([X|Rest],[X|Result]):- del_all(X,Rest,New), compress(New,Result). del_all(_,[],[]). del_all(X,[X|L],L1): - del_all(X,L,L1). del_all(X,[Y|L1],[Y|L2]):- X\=Y, del_all(X,L1,L2).

17. diff([],_,[]). diff(A,[],A). diff([X|A],B,[X|C]):- \+ member(X,B), diff(A,B,C). diff([_|A],B,C):-diff(A,B,C).

18. succ_list([],[]). succ_list([A1|Rest], S):- offspring(A1,S1), diff(Rest,S1,R1), succ_list(R1,S2), append(S1,S2,S3), compress(S3,S).

19. % Всички възли в графа nodes(N):- setof(X,Y^arc(X,Y),S1), setof(Y,X^arc(X,Y),S2), append(S1,S2,S), setof(X,member(X,S),N).

20. Задача • Дадени са два върха X и Y. Да се напише предикат way, който да намира път от X до Y в даден граф

21. way(X,Y,Path):- way1(X,Y,[ ],Path). way1(X,X, CurrentPath, FinalPath):- reverse([X|CurrentPath], FinalPath). way1(X,Y, CurrentPath, FinalPath):- arc(X,Z), \+ member(Z,CurrentPath), way1(Z,Y,[X|CurrentPath],FinalPath).

22. Задача • Даден е граф. Да се намерят всички пътища от даден връх X до друг даден връх Y, такива че да бъдат с дължина дадено естествено число К.

23. k_size_ways(X,Y,K,Paths):- findall( P, ( way(X,Y,P), length(P,K) ), Paths).

24. hamilton(HPaths):- nodes(Nodes), length(Nodes,N), findall( HP, ( member(X,Nodes), member(Y,Nodes), X \= Y, k_size_ways(X,Y,N,KP), member(HP,KP) ), HPaths).

25. is_hamilton(HPath):- nodes(Nodes), length(Nodes,N), length(HPath,N), equal(Nodes,HPath). equal([ ],[ ]). equal([X|A],B):- member(X,B), del(X,B,B1), equal(A,B1).

26. % Graph arc(a,b). arc(b,c). arc(c,d). arc(d,e). arc(b,d). arc(c,e). arc(a,d). hamilton(HPaths):- nodes(N), length(N,K), findall(P1, (member(X,N),member(Y,N), X \= Y, way(X,Y,[],P1),length(P1,K) ), HPaths).

27. %way(X,Y,Path):- % way1(X,Y,[ ],Path). way2(X,X, CurrentPath, FinalPath):- reverse(CurrentPath, FinalPath). % [X-Z, Z-T1, ..., Tn-Y] way2(X,Y, CurrentPath, FinalPath):- arc(X,Z), \+ member(X-Z,CurrentPath), way2(Z,Y,[X-Z|CurrentPath],FinalPath).

28. arc(a,b). arc(b,c). arc(c,d). arc(d,e). arc(b,d). arc(c,e). arc(a,d). all_arcs(A):- findall(X-Y,arc(X,Y),A).

29. euler(EPaths):- all_arcs(Arcs), length(Arcs,N), nodes(Nodes), findall( HP, ( member(X,Nodes), member(Y,Nodes), X \= Y, way2(X,Y,[ ],HP), length(HP,N) ), EPaths).

31. Търсене на целево състояние • Дадено: • Q – крайно множество от състояния • SQ – непразно множество от начални състояния • GQ – непразно множество от крайни(целеви) състояния • succs: Q ->p(Q) – функция, която по зададено състояние “s” връща всички състояния succs(s), които могат да се достигнат от “s” на една стъпка • cost : Q,Q -> Positive Number – функция, която по зададени две състояния S и S’ връща оценката при преминаването на една стъпка от S до S’. Функцията е дефинирана само ако състоянията S и S’ са съседни (т.е. съществува преход от едното състояние в другото на една стъпка) • Търси се: • Път (последователност от съседни състояния) от дадено начално състояние до дадено крайно състояние в Q

32. Търсене на целево състояние (Търсене на път в граф) • Графът (graph)се състои от множество Nотвъзли / върхове / състояния (nodes)и множествоAот наредени двойки от върхове, наречени дъги (arcs). • Върхът n2е съсед (neighbor)наn1, ако съществува дъга между n1 и n2, т.е. <n1,n2> є A. • Път (path)е последователност от върхове n0, n1, ...nk ¸такава че<ni-1,ni> є A, i=1..k .

33. Търсене на целево състояние (Търсене на път в граф) • Дадени са начални върхове/състояния (start nodes)и крайни/ целеви състояния (goal nodes), решение (solution)е път от начално състояние до крайно състояние.

34. Пример: Граф

35. Пример: Мрежа g s

36. Общ алгоритъм • Общ алгоритъм за търсене: • даден е граф • начални състояния • целеви състояния • последователно да се изследват пътищата от началните състояния

37. Общ алгоритъм • Поддържа се фронт/граница(frontier)от пътищата, които са били изследвани • По време на процеса на търсене фронта се разширява в посока към неизследваните възли, докато се достигне до целеви възел

38. Общ алгоритъм • Предполагаме, че след като алгоритъма за търсене намери един път, може да му бъде зададено да търси още решения и тогава процесът трябва да продължи • Начинът, по който фронта се разширява и това точно коя стойност от фронта се избира дефинира стратегията на търсене (search strategy).

39. frontier start node unexplored nodes explored nodes

40. Основни алгоритми • Неинформирано (сляпо) търсене • Информирано (евристично) търсене

41. Основни алгоритми • Неинформирано (сляпо) търсене • търсене в дълбочина (Depth-first search) • търсене в ширина (Breadth-first search) • търсене в ограничена дълбочина (Depth-bound search) • итеративно търсене по нива(Iterative-deepening search)

42. Търсене в дълбочина • При търсенето в дълбочина фронтът се обработва като стек • Ако фронта е [p1,p2, . . .] • избира се p1 • пътищата p1', p1'',…, p1(k), които разширяват p1се добавят в началото на стека (преди p2), т.е. [p1', p1'',…, p1(k),p2, . . .] • p2 се обработва едва след като всички пътища, които са продължение на p1 са били изследвани

43. Представяне на графа arc(Node1,Node2). arc(Node1,Node2,Cost). arc(a,b). arc(d,e). arc(a,d). arc(e,c). arc(b,a). arc(e,d). arc(b,c). arc(c,e). arc(d,a). arc(d,b). arc(d,c). b a c e d

44. Построяване на дървото Start arc(a,b). arc(a,d). arc(b,a). arc(b,c). arc(c,e). arc(d,a). arc(d,b). arc(d,c). arc(d,e). arc(e,c). arc(e,d). a Start a b b d Goal c b c e e c e c c Goal e d Goal d e Goal

45. Представяне на фронта приТърсене в дълбочина Начално състояние [[a]] [[b a] [d a]] [[c b a] [d a]] [[e c b a] [d a]] I-во решение: [e c b a] => [a b c e] Преудовлетворяване: [[d a]] [[b d a] [c d a] [e d a]] [[c b d a] [c d a] [e d a]] [[e c b d a] [c d a] [e d a]] II-ро решение: [e c b d a] => [a d b c e] Преудовлетворяване: [[c d a] [e d a]] [[e c d a] [e d a]] III-то решение: [e c d a] => [a d c e] Преудовлетворяване: [[e d a]] IV-то решение: [e d a] => [a d e] a b Целево състояние d c b c e e c c e d e

46. Търсене в дълбочина Start 1 Goal 2 3 13 Goal 4 12 14 16 15 5 7 Goal 8 10 6 Goal 9 11

47. Търсене в дълбочина (Depth-first) depth_first([Path|Stack],Goal,FinalPath) :- extend(Path,NewPaths), append(NewPaths, Stack,NewStack), depth_first(NewStack,Goal,FinalPath).

48. Търсене в дълбочина (Depth-first) depth_first([[Goal|Path]|_],Goal,FinalPath):- reverse([Goal|Path],FinalPath).

49. Разширяване на фронта extend([Node|Path],NewPaths) :- findall([NewNode,Node|Path], (arc(Node,NewNode), \+ member(NewNode,[Node|Path])), NewPaths).

50. Търсене в дълбочина (Depth-first) depth_first([[Goal|Path]|_],Goal,FinalPath):- reverse([Goal|Path],FinalPath). depth_first([Path|Stack],Goal,FinalPath) :- extend(Path,NewPaths), append(NewPaths,Stack,NewStack), depth_first(NewStack,Goal,FinalPath). extend([Node|Path],NewPaths) :- findall([NewNode,Node|Path], (arc(Node,NewNode), \+ member(NewNode,[Node|Path])), NewPaths).