1 / 12

לוגיקה מתמטית מתקדמת

לוגיקה מתמטית מתקדמת. מרצה: פרופסור דורון פלד חדר: מדעי המחשב 216 שעות קבלה: יום ג 16:00-18:00 טלפון: 5678. מדוע החלטתי לשנות את הקורס?. http://hebrew.joelonsoftware.com/Articles/AdviceforComputerScienceC.html. מדוע אנחנו לומדים לוגיקה?. לוגיקה הינה בבסיס של מתמטיקה.

maya-dillon
Download Presentation

לוגיקה מתמטית מתקדמת

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. לוגיקה מתמטית מתקדמת מרצה:פרופסור דורון פלד חדר: מדעי המחשב 216 שעות קבלה: יום ג 16:00-18:00 טלפון:5678

  2. מדוע החלטתי לשנות את הקורס? • http://hebrew.joelonsoftware.com/Articles/AdviceforComputerScienceC.html

  3. מדוע אנחנו לומדים לוגיקה? • לוגיקה הינה בבסיס של מתמטיקה. • עונה על שאלות פילוסופיות של "מה ניתן להוכיח". • מהווה כלי עבור בדיקה ואימות של תכנה וחומרה. • בבסיס של מסדי נתונים. תעשיה של מאות ביליוני יורו. • תכנות בלוגיקה PROLOG

  4. מה נלמד? • מה זה "מבנה" לוגי? • תחביר (SYNTAX) ומשמעות (SEMANTICS)של לוגיקת פסוקים ולוגיקה מסדר ראשון. • דוגמאות לנוסחאות בלוגיקה xy(x<yz(x<zz<y) מה זה אומר? מתי זה נכון? • ספיקות של נוסחא: מעל מבנה נתון, מעל כל המבנים. • כח ביטוי: מה ניתן לתאר בלוגיקה, מה לא ניתן? כיצד ניתן להוכיח שלא ניתן לתאר מבנה כלשהו בלוגיקה מסדר ראשון.

  5. מה עוד נלמד? • כיצד ניתן לכתוב הוכחות בלוגיקה (מערכת הוכחה)? • נאותות:האם ניתן להוכיח רק דברים "נכונים"? • שלמות:האם ניתן להוכיח כל דבר נכון שניתןלכתוב? • משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון. • משפט אי השלמות של GOEDELאי אפשר לבנות מערכת שלמה ונאותה לאריתמטיקה.

  6. אקסיומות (פורמלי, תאורטי, לא תכנות, מזכיר קצת את המאמר?) • ))(( • )))(())()((( • )))F(F(( • )v)()v(( כאשר v אינו חופשי ב-. 5. v(v)(t) כאשר אין משתנה בt- אשר מופיע קשור ב-.

  7. כללי הוכחה (זה ממשיך...) • MP (Modus Ponens) • GEN (Generalization)(v)x (x) כאשר v אינו מופיע חופשי באף אחת מההנחות 

  8. דוגמא (כן, בהתחלה זה כזה מסובך להוכיח דבר כזה פשוט) vw (v,w) |- wv (v,w) • vw (v,w) Assumption • vw (v,w) w (v,w) A5 • w (v,w) MP (1+2) • w (v,w) (v,w) A5 • (v,w) MP (3+4) • v (v,w) GEN (5) • w v (v,w) GEN (6)

  9. דוגמא vw (v,w) |- wv (v,w) • vw (v,w) Assumption • vw (v,w) w (v,w) A5 • w (v,w) MP (1+2) • w (v,w) (v,w) A5 • (v,w) MP (3+4) • v (v,w) GEN (5) • w v (v,w) GEN (6)

  10. נזכיר אך לא נתעמק (אנו מביני עולם...) • האם ניתן לתאר את כל המתמטיקה (תורתהקבוצות) בלוגיקה? • מערכת אקסיומות ZFC, האם יש בה סתירות?

  11. נלמד אפליקציות (ככל שירשה הזמן) • תכנות בלוגיקה PROLOG • תכנון PLANNING ב-AI • אימות של תכניות (יש קורס שלם: שיטות אימות לתכנה). אימות ידני ואוטומטי. • כלים להוכחה (PVS).

  12. איפה כדאי להסתכל? Roger C. Lyndon, Notes on Logic (Short, Simple, but unpleasant notation…) http://www.dcs.warwick.ac.uk/~doron/logic.html

More Related