вынесения общего множителя

1. Разложение на множители Алгоритм вынесения общего множителя

2. Запиши операции в соответствующие строчки 4a2 – 3a3b 6x2y – 3xy3 1. Разложите на множители Нет 3 а2 ху а2 ( ху ( а2 ( 4 -3ab) 3ху (2x – y2) 4a2 – 3a3b = a2( 4 – 3ab) 6x2y – 3xy3 = 3xy( 2x – y2)

3. Запиши операции в соответствующие строчки 48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3 1. Разложите на множители 48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3 = 6ab2 ( 8a2 – 6ab + 5b)

4. Ошибки 2 2 = a + 2ab + b Не забывать удвоенное произведение ! 2 (a + b) Квадрат суммы, разности Квадрат суммы, разности двух чисел равен квадрату первого числа, плюс, минусудвоенное произведение первого на вторе, плюс квадрат второго числа Возведите в квадрат: x2 - 2xy + y2 9a2 + 12ab + 4a2 x2 - 2x + 1 ¼ a2 + 2a + 4 a4 – 2a2 b4 + b8 4x2y2 - 4xy + 1 10000 - 200+ 1 = 9799

5. 2 2 = a + 2ab + b 2 2 a + 2ab + b = 2 (a + b) 2 (a + b) Разложение по ФСУ Квадрат суммы (разности) Произведение Многочлен 3 слагаемых Разложение квадратного трехчлена на множители Разложите на множители: (x – y)2 (2c + d)2

6. 2 a + 4b - 4ab 2 2 2 a + 2ab + b = 2 + 4b 2 (a + b) Квадратный трехчлен Стандартный вид квадратного трехчлена 1. Стандартный вид по местам Квадрат 1-го числа Удвоенное произведение 1 место: ________________________ ; 2 место: _________________________; 3 место: ________________________; Квадрат 2-го числа - 4ab Квадрат первого числа Квадрат второго числа Удвоенное произведение 1 место 3 место 2 место а2 – 4ab + 4b2 a2 + 4b2 – 4ab = __________________________________

7. 2 2 a + 2ab + b = 2 (a + b) Квадратный трехчлен Стандартный вид квадратного трехчлена 2. Стандартный вид по знакам + + + + - + 1 знаки: ________________________ ; 2 знаки _________________________; Чтобы представить квадратный трехчлен в стандартном виде, надо сначала расставить по местам, а потом по знакам 4ab - a2 - 4b2 = __________________________________ - а2 + 4ab - 4b2 = -( а2 - 4ab + 4b2) = - (a – 2b)2

8. Формулы сокращенного умножения 2 2 a - b a - b 2 2 Разность квадратов Разность квадратов двух чисел равна произведению разности чисел на их сумму = (a - b)(a + b) Сумма Разность Произведение разности чисел на их сумму равно разности квадратов двух чисел (a - b)(a + b) =

9. Сумма, разность кубов 3 3 3 3 a + b a - b • х 3 – 1 = ____________________ 6) 8 х3 + 125 =____________________________ • 1/27 + у3 = __________________ 7) 1/8a3 – с6 = ____________________________ • c3 – 0,001 = ___________________ 8) х3у3 + 64 = _____________________________ • n3– 27m3 = ___________________ 9) (а – 2)(а2 + 2а + 4) = _____________________ • a6+8 = _____________________ 10) (х – 1)(х2 – 2х + 1) = ____________________ Сумма, разность кубов двух чисел равна произведению суммы, разности чисел на неполный квадрат разности, суммы 2 2 = (a + b)(a - ab + b ) Неполный квадрат разности Сумма 2 2 = (a - b)(a + ab + b ) Разность Неполный квадрат суммы Разложите на множители, умножьте :

10. Разложение способом группировки Алгоритм Группы с общим множителем Выражение не имеет общего множителя (ОМ), но можно создать группы, в которых будут общие множители, при вынесении которых получатся одинаковые скобки Что это? Разложение на множители

11. Алгоритм • 3х 2 – 3 = ________________________________________________________________ • 2а2 – 4ау + 2 у2 = _________________________________________________________ • 48 х3 + 6 = _______________________________________________________________ • 7mn3– 28mn + 28m3 = _____________________________________________________ • 25х 2– 40x + 16 = _________________________________________________________ • (3n – 2)2 – 1 = __________________________________________________________ • a4 - 1 = _________________________________________________________________ 3(х2 – 1) = 3(х – 1)(х + 1) ОМ =3, далее разность квадратов ОМ =2, далее квадрат разности 2(а2 – 2ay + y2) = 2(a – y)2 квадрат разности (5x – 4)2 разность квадратов (3n – 2 – 1)(3n – 2 +1) = (3n -3)(3n – 1) = 3(n – 1)(3n – 1) разность квадратов (a2 – 1)(a2 + 1) = (a – 1)(a + 1)(a2 +1)

12. Рациональные дроби Алгебраической дробью называется дробь, содержащая переменные в ____________________________ знаменателе числитель дробная черта знаменатель Какое действие означает дробная черта? ____________________________ деление Что является делимым? ____________________________ Что является делителем? ____________________________ числитель знаменатель Основой запрет деления Деление на нуль ______________________ не имеет смысла Знаменатель дроби не может быть равен ___________ нулю

13. Допустимые значения переменных Запомни! Значения переменных, при которых выражение имеет смысл называются допустимыми значениями переменных Допустимые значения переменных – это ОДЗ (область допустимых значений) Допустимыми значениями дроби являются значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю Деление на нуль не имеет смысла Знаменатель не равен нулю

14. Используемые сокращения: ОДЗ: - область допустимых значений; л.д.ч. – любое действительное число (R) - знак: принадлежит ( ) Алгоритм Найдите допустимые значения выражений: 1. Определите вид запрета (наличие дроби); 2. Найти значения, при которых знаменатель равен нулю; 3. Исключить эти значения из множества действительных чисел R Нахождение корней можно выполнять устно!

15. Найдите допустимые значения выражений самостоятельно:

16. Значение дроби Значение дроби – это числовое значение, получаемое при подстановке данных значений переменной. Найдите значения выражений самостоятельно:

17. Знаки дроби Дробь больше нуля, если числитель и знаменатель имеют _________________ ____________________________ + - > 0 если или - + одинаковые знаки Дробь меньше нуля, если числитель и знаменатель имеют _____________________ ________________________ + - < 0 если или - + разные знаки Чтобы изменить знак в числителе или знаменателе, надо изменить знак перед дробью и изменить знаки либо в числителе, либо в знаменателе

18. Рациональные дроби Сокращение дробей Основное свойство дроби: Значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на _____________________ или __________________, отличное от ________________ одно и тоже число выражение нуля Сократить дробь значит ____________ числитель и знаменатель на общий множитель (в меньшей степени). разделить Числовые дроби 3 3 3 27 5 5 45 5 Сокращать можно и в другом порядке

19. Алгоритм 1. Разложить числитель и знаменатель на множители; 2. Сократить числовые коэффициенты; 3. Сократить буквенные выражения на общий множитель (разделить числитель и знаменатель на общий множитель (ОМ)); 4. Ответ привести в стандартный вид.

20. Усвоим алгоритм действия нет 4 нет 1 4 а 1 a - 1 1 1 1 b2 a 1

21. Усвоим алгоритм действия 1 нет 3 1 1 1 1 3 х2

22. Ключевые слова Разложить числитель и знаменатель; Разделить числитель и знаменатель на ОМ; Разделить Разложить Общий множитель – выражение в меньшей степени При делении показатели вычитаются

23. Сократите дроби: Проанализируйте ошибки! 2y 2b2 b2 ≠ ≠ 3x 3a 2a Сокращать отдельные слагаемые нельзя!

24. Сократите дроби устно: Думай: Числитель уже разложен Знаменатель - разность квадратов: разность (х - у)на сумму (х + у) сокращаем на (х - у) остается в числителе х - у, в знаменателе - х + у Числитель - квадрат разности Знаменатель - разность квадратов: разность (х - у)на сумму (х + у) сокращаем на (х - у) остается в числителе х - у, в знаменателе - х + у

25. Сократите дроби устно: Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

26. Сократите дроби устно: Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

27. Сократите дроби устно: Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

28. Противопложные выражения. Сократите дроби : 2a – b и b – 2a – противоположные выражения Чтобы получить одинаковые выражения, надо в одном из выражений вынести минус за скобки Проверьте себя:

29. Сократите дроби устно: 2 2 т.к. (a - b) = (b - a) сокращаем на (b - a) 2 Числитель - квадрат разности: (a - 3) Думай: Числитель уже разложен Знаменатель - разность квадратов: разность (b - a)на сумму (b + a) остается в числителе b - a, в знаменателе - b + a Знаменатель - разность квадратов: разность (a - 3)на сумму (a + 3) сокращаем на (a - 3) остается в числителе a - 3, в знаменателе - a + 3

30. Сократите дроби устно: Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

31. Сократите дроби устно: Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

32. Сократите дроби устно: Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

33. Золотые правила Есть дробь - стремись ее сократить! Чтобы сократить дробь, надо числитель и знаменатель разложить на множители