信号与线性系统

1. 信号与线性系统 王宇 wangyu@accurad.com 2011.03.22

2. 信号与线性系统 • 第一章 信号与系统 • 第二章 连续系统的时域分析 • 第三章 离散系统的时域分析 • 第四章 连续系统的频域分析 • 第五章 连续系统的S域分析 • 第六章 离散系统的Z域分析 • 第七章 系统函数 • 第八章 系统的状态变量分析

3. 系统分析 连续时间系统——微分方程描述 第2章 离散时间系统——差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似 第3章

4. 第二讲 时域分析 补充 • 连续系统的时域分析 • 2.1 LTI连续系统的响应 • 2.2 冲激响应与阶跃响应 • 2.3 卷积积分 • 2.4 卷积积分的性质 • 离散系统的时域分析 • 3.1 LTI离散系统的响应 • 3.2 单位序列和单位序列响应 • 3.3 卷积和

5. 引言 补充 • 对于给定的激励（输入），直接求解系统的微分方程。又因为是在时间变量领域内进行，所以成为时域分析，是变换域分析方法的基础。 • 注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，二者有并行的相似性(对偶性)。

6. LTI连续系统响应的两种解法 补充 • 齐次解和特解 齐次解的函数形式只依赖于系统，与激励的函数形式无关。但其系数由激励决定。 特解形式由激励函数形式确定。 • 零输入响应和零状态响应 了解概念，区分0负0正 教材中的几个例题

7. 第二讲 时域分析 • 连续系统的时域分析 • 2.1 LTI连续系统的响应 • 2.2 冲激响应与阶跃响应 • 2.3 卷积积分 • 2.4 卷积积分的性质 • 离散系统的时域分析 • 3.1 LTI离散系统的响应 • 3.2 单位序列和单位序列响应 • 3.3 卷积和

8. 冲激响应 • 输入是单位冲激函数 所引起的响应称为冲激响应，用 表示。 • 解法与此前方法类似，只是冲激响应的函数形式中一般都含有冲激。

9. 阶跃响应 补充 • 输入是阶跃信号所引起的响应，叫阶跃响应 • 阶跃响应是冲激响应的积分。

10. 第二讲 时域分析 • 连续系统的时域分析 • 2.1 LTI连续系统的响应 • 2.2 冲激响应与阶跃响应 • 2.3 卷积积分 • 2.4 卷积积分的性质 • 离散系统的时域分析 • 3.1 LTI离散系统的响应 • 3.2 单位序列和单位序列响应 • 3.3 卷积和

11. 一. 信号分解 • 将输入信号看成是由一系列强度不同，接入时刻不同的窄脉冲组成。 • 根据系统的微分积分性质：可以将输出信号表示成是由上述一系列窄脉冲的响应函数叠加而成。

12. 二.卷积的图示解法 • 卷积的图解能够直观地理解卷积积分的计算过程。 • 卷积的图解归纳起来有下列五个步骤： • 换元：将和中的变量t更换为变量τ； • 折叠：作出相对于纵轴的镜象； • 位移：把平移一个t值； • 相乘：将位移后的函数乘以； • 积分：和乘积曲线下的面积即为t时刻的卷积值。

13. 第二讲 时域分析 • 连续系统的时域分析 • 2.1 LTI连续系统的响应 • 2.2 冲激响应与阶跃响应 • 2.3 卷积积分 • 2.4 卷积积分的性质 • 离散系统的时域分析 • 3.1 LTI离散系统的响应 • 3.2 单位序列和单位序列响应 • 3.3 卷积和

14. 一.卷积的代数运算 • 交换律 • 两信号的卷积积分与次序无关。即系统输入信号f(t)与系统的冲激响应h(t)可以互相调换，其零状态响应不变.

15. 系统级联满足交换律

16. 分配律 (f1(t)+f2(t))*h(t)=f1(t)*h(t)+f2(t)*h(t)  • 如图所示，表明两个信号f1(t)与f2(t)叠加后通过某系统h(t)将等于两个信号分别通过此系统h(t)后再叠加。 卷积分配律示意图

17. 结合律 (e(t)*h1(t))*h2(t) = e(t)*(h1(t)*h2(t)) • 应用：串联（级联）系统的冲激响应 h(t) = h1(t)*h2(t)

18. 二.函数与冲激函数的卷积 • 卷积积分中最简单的就是卷积的两个函数之中有一个是冲激函数. • 延迟函数可以看成是冲激函数的延迟 与冲激函数的卷积 f(t)*kδ(t)=kf(t) （ k倍理想放大特性） f(t)*kδ(t±t0)=kf(t±t0) （延时特性） • 周期函数的另外一种表示方法

19. 三.卷积的微分与积分 补充 • 1、微分特性 设：y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t) 则：y′(t)=f′(t)*h(t)=h′(t)*f(t) • 2 、积分特性 设： y(t)=y(t)*h(t)=h(t)*f(t) 则：y(-1)(t)=f(-1)(t)*h(t)=h(-1)(t)*f(t)  • 3 、推论：y(i)(t)=f(j)(t)*h(i-j)(t) y(t)=f(-1)(t)*h′(t)=f′(t)*h(-1)(t) • 更多的是用于求卷积

20. 第二讲 时域分析 • 连续系统的时域分析 • 2.1 LTI连续系统的响应 • 2.2 冲激响应与阶跃响应 • 2.3 卷积积分 • 2.4 卷积积分的性质 • 离散系统的时域分析 • 3.1 LTI离散系统的响应 • 3.2 单位序列和单位序列响应 • 3.3 卷积和

21. 复习离散信号 • 离散时间信号:时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。 • 离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。 采样 量化 • 离散时间系统:系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字计算机。 数字信号：离散信号在 各离散点的幅值被量化 的信号。

22. 复习 一.离散时间信号——序列 • 离散时间信号的运算 • 常用离散时间信号 • 离散信号的表示方法

23. 序列的三种形式

24. 二．离散信号的运算 1．相加： 2．相乘： 3．乘系数： 4．移位：

25. 5．反转： 6．差分： X(n)= x(n-1) 7．累加： 8．重排（压缩、扩展）： 注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。 9．序列的能量

26. 三．常用离散信号 • 单位样值信号 • 单位阶跃序列 • 矩形序列 • 斜变序列 • 单边指数序列 • 正弦序列 • 复指数序列

27. 1．单位冲激信号 时移性 比例性 抽样性 注意：

28. 2．单位阶跃序列

29. 3．矩形序列

30. 4．斜变序列

31. 5．单边指数序列

32. 6．正弦序列 N称为序列的周期，为任意正整数。

33. 正弦序列周期性的判别 ① 正弦序列是周期的 ② ③

34. 7．复指数序列 复序列用极坐标表示： 复指数序列：

35. 第二讲 时域分析 • 连续系统的时域分析 • 2.1 LTI连续系统的响应 • 2.2 冲激响应与阶跃响应 • 2.3 卷积积分 • 2.4 卷积积分的性质 • 离散系统的时域分析 • 3.1 LTI离散系统的响应 • 3.2 单位序列和单位序列响应 • 3.3 卷积和

36. 3.1 LTI离散系统的响应 • 用差分方程描述线性时不变离散系统 • 由系统框图写差分方程 • 差分方程的解法

37. 一．用差分方程描述线性时不变离散系统 线性：均匀性、可加性均成立；

38. 时不变性

39. 3.1 LTI离散系统的响应 • 用差分方程描述线性时不变离散系统 • 由系统框图写差分方程 • 差分方程的解法

40. 二．由系统框图写差分方程 加法器： 乘法器：

41. 标量乘法器 延时器 单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。

42. 框图如图，写出差分方程 解： 一阶后向差分方程 一阶前向差分方程

43. 3.1 LTI离散系统的响应 • 用差分方程描述线性时不变离散系统 • 由系统框图写差分方程 • 差分方程的解法

44. 三.差分方程的解法 1.迭代法 2.时域经典法：齐次解+特解 3.零输入响应+零状态响应 　利用卷积求系统的零状态响应 第6章 4. z变换法反变换y(n)

45. 一．迭代法 解差分方程的最初的方法 差分方程本身是一种递推关系，求解容易, 但得 不到输出序列的y(n)的解析式.

46. 二．时域经典法 1. 齐次解 2. 特解 解微分方程 求差分方程齐次解步骤 差分方程 特征方程特征根 y(n)的解析式由起始状态定常数 例3.1-2

47. 根据特征根，齐次解的三种情况 1. 无重根 2.有重根 如三重根r1=r2=r3=r 3.有共轭复数根 可视为二个不等单根

48. 三．零输入响应+零状态响应 1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次 齐次解： C由初始状态定（相当于0-的条件） 2.零状态响应：初始状态为0，即 经典法：齐次解+特解 求解方法 卷积法

49. 五个公式的理解 • 自由响应+强迫响应VS 零输入响应+零状态响应 注意 例3.1-4

50. 第二讲 时域分析 • 连续系统的时域分析 • 2.1 LTI连续系统的响应 • 2.2 冲激响应与阶跃响应 • 2.3 卷积积分 • 2.4 卷积积分的性质 • 离散系统的时域分析 • 3.1 LTI离散系统的响应 • 3.2 单位序列和单位序列响应 • 3.3 卷积和