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積 分 的 運 用

積 分 的 運 用. 數 98 乙 494402369 吳崇宇 數 98 丙 494403088 林晉宏 數 98 丙 494403272 楊濟丞. 利用積分求解面積問題 利用積分求解體積問題 利用積分求解 arc length 利用積分求旋轉體表面積. 課 程 內 容 簡 介. 求解面積問題. 基本函數求面積 兩函數圖形求交界面積. 基本函數求面積. Recall 積分的定義，找一個函數圖形如下 : 積分值可為函數圖形跟 X 軸之間的面積 ( 此圖轉至 http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus).

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Presentation Transcript

  1. 積 分 的 運 用 數98乙 494402369 吳崇宇 數98丙 494403088 林晉宏 數98丙 494403272 楊濟丞

  2. 利用積分求解面積問題 利用積分求解體積問題 利用積分求解arc length 利用積分求旋轉體表面積 課 程 內 容 簡 介

  3. 求解面積問題 • 基本函數求面積 • 兩函數圖形求交界面積

  4. 基本函數求面積 • Recall 積分的定義，找一個函數圖形如下: 積分值可為函數圖形跟X軸之間的面積 (此圖轉至http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus)

  5. 兩函數圖形求交界面積 • 兩個連續函數 f(x) 與 g(x)，且f(x) > g(x)，對於所有的 x 屬於實數，則這兩個函數所交的面積為：

  6. 求解體積問題 • 圓盤(disk)法 • 殼(shell)法

  7. 圓盤(disk)法：

  8. 殼(shell)法:

  9. 利用積分求解arc length • 一般函數： 若給定函數y=f(x)則其在區間[a,b]之arc length為：

  10. 參數函數： 若給定參數函數x=f(t)，y=g(t)，則t在區間[a,b]之arc length為：

  11. 求旋轉體表面積 • 旋轉體定義：如果一個連續函數圖形對一直線旋轉所得的一形狀之表面積，即稱為旋轉體表面積

  12. 旋轉體表面積定義：

  13. 教學網頁 設 計 理 念 • 能讓學生一目了然的了解積分的應用方向 • 該學生更清楚積分的意義及其應用 • 讓微積分的學習更有效率及更有趣

  14. 教學網頁教學目標 • 學會如何利用積分求解面積問題 • 學會如何利用積分求解體積問題 • 學會如何利用積分求解arc length • 學會如何利用積分求旋轉體表面積

  15. 網頁設計規劃流程 • 1.完成網頁內容之文字輸入 • 2.建立教學網頁首頁 • 3.依內容製作分頁及超連結 • 4.上網找尋適當圖檔完成美工 • 5.檢查是否有錯誤並修正

  16. 參考資料 • Calculus, Eight edition 作者：LARSON HOSTETLER EDWARDS http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/diskmethod/diskmethod.html • http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/shellmethod/

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