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資訊科學的邏輯思考 -- 演算法

資訊科學的邏輯思考 -- 演算法. 楊昌彪 教授兼系主任 中山大學資訊工程學系 http://www.cse.nsysu.edu.tw. 2000 年全國大專電腦軟體設計競賽 (60 隊 ). 排名 隊伍編號 學校 答對題數 時間 1 A011 台灣大學 4 517 2 A027 清華大學 4 578 3 A030 交通大學 4 742 4 A034 交通大學 4 748 5 A028 清華大學 4 791

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資訊科學的邏輯思考 -- 演算法

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Presentation Transcript

  1. 資訊科學的邏輯思考--演算法 楊昌彪 教授兼系主任 中山大學資訊工程學系 http://www.cse.nsysu.edu.tw

  2. 2000年全國大專電腦軟體設計競賽(60隊) 排名 隊伍編號 學校 答對題數 時間 1 A011 台灣大學 4 517 2 A027 清華大學 4 578 3 A030 交通大學 4 742 4 A034 交通大學 4 748 5 A028 清華大學 4 791 6 A010 台灣大學 4 1194 7 A013 台灣大學 3 367 8 A014 台灣大學 3 437 9 A025 清華大學 3 561 10 A039 逢甲大學 3 563 11 A047 中正大學 3 565 12 A024 清華大學 3 568 13 A054 中山大學 3 766 14 A009 台灣大學 3 806 15 A007 台灣師範大學 2 230 16 A031 交通大學 2 266 17 A001 長庚大學 2 273 18 A035 交通大學 2 317 19 A012 台灣大學 2 325 20 A015 海洋大學 2 361 排名 隊伍編號 學校 答對題數 時間 21 A023 台灣科技大學 2 462 22 A006 台灣師範大學 1 56 23 A053 中山大學 1 62 24 A056 中山大學 1 115 25 A033 交通大學 1 126 26 A032 交通大學 1 146 27 A048 崑山科技大學 1 194 27 A055 中山大學 1 194 28 A026 清華大學 1 195 29 A008 台灣師範大學 1 206 30 A036 暨南大學 1 220 31 A029 清華大學 1 252 32 A037 暨南大學 1 269 33 A017 台北科技大學 1 304 34 A052 和春技術學院 1 308 35 A019 台灣師範大學 1 348 36 其餘隊伍 0 0

  3. 2000 ACM亞洲區台北賽區大學程式設計競賽(48隊) Rank Team Name School Name Problems Solved Penalty 1 Doodoong Seoul National University 5 735 2 Gold Medal National Taiwan University 4 714 3 Apple Car Movie National Taiwan University 3 291 3 God of Power National Taiwan University 3 439 3 CUHK Mars The Chinese Univ. of Hong Kong 3 817 4 D.N.A. National Taiwan University 2 263 4 super SLP National Taiwan University 2 298 4 eagle National Tsing-Hua University 2 302 5 Roasted Wing National Chiao-Tung University 2 303 5 NCTU JPN LAB National Chiao-Tung University 2 421 5 CSIE Dragon National Chiao-Tung University 2 460 6 Seal National Sun Yat-sen University 2 477 6 CUHK Mercury The Chinese Univ. of Hong Kong 2 597 7 Ocean Star National Taiwan Ocean Univ. 2 600 8 CSIE Snake National Chiao-Tung University 1 48 8 Funky Family IX National Taiwan University 1 136 8 Ants National Tsing-Hua University 1 142 8 The Seven Wonders National Taiwan University 1 153 8 ICE World National Taiwan Normal Univ. 1 156 9 ICE Snow National Taiwan Normal Univ. 1 186 9 clover National Taiwan Normal Univ. 1 194 9 ICE Storm National Taiwan Normal Univ. 1 256 9 CSIE Tiger National Chiao-Tung University 1 278 9 Eustis National Tsing-Hua University 1 289 9 Braves National Tsing-Hua University 1 297 9 ilantech National I-Lan Institute of Tech. 1 316 10 ICE 007 National Taiwan Normal Univ. 1 359

  4. 1998 ACM大學程式設計競賽世界總決賽(54隊) Place University Solved Minutes 1 Charles U - Prague 6 919 2 St. Petersburg Univ. 6 1021 3 U Waterloo 6 1026 4 U Umea - Sweden 6 1073 5 MIT 6 1145 6 Melbourne U 6 1153 7 Tsing Hua U - Beijing 5 743 8 U Alberta 5 758 9 Warsaw U 5 780 10 Politehnica U Bucharest 5 813 11 UC Berkeley 5 11 Nanyang TU - Singapore 5 11 St. Petersburg IFMO 5 11 Duke University 5 11 Virginia Tech 5 11 Shanghai Jiaotong U. 5 17 McGill Poutines 4 17 National Taiwan U 4 17 Sofia University 4 17 Moscow State U 4 17 U Texas - Austin 4 17 Caltech 4 17 Ural State TU 4 Place University Solved 24 Case Western 3 24 BUET, Bangladesh 3 24 Stanford U 3 24 PUC Rio de Janeiro 3 24 Shanghai Univ. 3 29 Comenius U 2 29 University of Ulm 2 29 U Auckland 2 29 Harding University 2 29 Florida Tech 2 29 U Missouri-Rolla 2 29 U. Minnesota - Morris 2 29 Binus U.-Indonesia 2 29 U Central Florida 2 29 Darmstadt UT 2 29 NTNU - Taiwan 2 29 ITESM 2

  5. 2002 ACM大學程式設計競賽世界總決賽(64隊) • Place University • 1 Shanghai JiaoTong University • 2 Massachusetts Institute of Technology • 3 University of Waterloo • 4 Tsinghua University • 5 Stanford University • 6 Saratov State University • 7 Fudan University • 8 Duke University • 9 Moscow State University • 10 Universidad de Buenos Aires • 11 Charles University Prague • 11 Royal Institute of Technology • 11 Seoul National University • St Petersburg Institute of Fine • Mechanics and Optics • 11 University of New South Wales • 11 University of Wisconsin - Madison • 11 Warsaw University • 18 Albert Einstein University Ulm • 18 Belarusian State University • 18 Novosibirsk State University • Place University • 18 Petrozavodsk State University • 18 POLITEHNICA University of Bucharest • 18 Sharif University of Technology • 18 The University of Tokyo • 18 University of Oldenburg • 18 University of Toronto • 27 California Institute of Technology • 27 Cornell University • 27 Orel State Technical University • 27 Queen's University • 27 Sofia University • 27 The Chinese University of Hong Kong • 27 The University of Chicago • 27 University of Calgary • 27 University of California, San Diego • 27 University of Central Florida • 27 University of Otago • 27 University of Texas at Austin • University of the Witwatersrand, • Johannesburg • 27 Virginia Tech

  6. 邏輯思考 • 邏輯思考乃解決所有事務之基礎(不論是否使用電腦) • 從小至大，每天均在累積邏輯思考的實力，但求學期間增進較多 • 數學課程是邏輯思考的基礎

  7. 資訊科學(資訊工程)與數學 • 數學在計算上有其實用性 • 數學在深入的研究領域上可能較抽象 • 離散數學為資訊科學的數學基礎 • 資訊科學是數學的一個應用領域 • 資訊科學需設計實際可行的軟硬體

  8. 何謂演算法 • Algorithm • 解決問題的方法。將抽象的解法變成實際具體可行的方法或程式。 • 利用電腦解決問題的步驟 Step 1: 明確定義問題（將其模式化） Step 2: 設計演算法，並估計所需時間 Step 3: 撰寫程式，並加以測試

  9. 解決問題範例 • 問題：計算大學聯考英文之頂標 • 明確定義：計算所有考生中前25%英文成績之平均 • 演算法： Step 1: 將所有考生英文成績排序（由高至低） Step 2: 將排名在前面1/4的成績資料相加後， 再除以1/4的人數 • 撰寫程式： …...

  10. 各種排序演算法所需時間比較 CPU: K6-2 350 時間單位：秒

  11. 何時學習演算法 • 課程順序 • 程式設計 • 資料結構 • 離散數學 • 演算法 • 事實上，開始學習程式設計，即已開始學習演算法

  12. 演算法範例 【問題】將50元硬幣換成等值的1元、5元、10元 硬幣的方法共有多少種？ 【方法-1】 　　採用窮舉法，每種硬幣可能的個數如下： i (10元):0,1,2,3,4,5 j (5 元):0,1,2,…,10 k (1 元):0,1,2,…,50 　　假設 i, j, k 分別代表10元、5元、1元的個數， 　　則我們可以嘗試各種組合，並利用下面的判斷式： i*10 + j*5 + k = 50 <執行迴圈次數>6 * 11 * 51 = 3366

  13. main() • { • int loop = 0, number = 0; • int i, j, k; • for (i = 0; i <= 5; i++) • for (j = 0; j <= 10; j++) • for (k = 0; k <= 50; k++) • { • loop++; • if (i*10 + j*5+ k == 50) • number++; • } • printf("共%d種,執行迴圈%d次\n",number,loop); • } • 【執行結果】 • 共36種,執行迴圈3366次

  14. 【方法-2】 　　若 k 不為 5 之倍數，根本不可能轉換，所以只需 　　考慮 k 為 5 之倍數的情況。 i (10元):0,1,2,3,4,5 j (5 元):0,1,2,…,10 k (1 元):0,5,10,…,50 <執行迴圈次數>6 * 11 * 11 = 726

  15. main() • { • int loop = 0, number = 0; • int i, j, k; • for (i = 0; i <= 5; i++) • for (j = 0; j <= 10; j++) • for (k = 0; k <= 50; k+=5) • { • loop++; • if (i*10 + j*5+ k == 50) • number++; • } • printf("共%d種,執行迴圈%d次\n",number,loop); • } • 【執行結果】 • 共36種,執行迴圈726次

  16. 【方法-3】 　　當 i*10 + j*5 + k = 50時，應立即跳出最內 　　層迴圈，因為再變化 k 之值，i*10 + j*5 + k 　　均已大於 50。 <執行迴圈次數>491

  17. main() • { • int loop = 0, number = 0; • int i, j, k; • for (i = 0; i <= 5; i++) • for (j = 0; j <= 10; j++) • for (k = 0; k <= 50; k+=5) • { • loop++; • if (i*10 + j*5+ k == 50) • { • number++; break; • } • } • printf("共%d種,執行迴圈%d次\n",number,loop); • } • 【執行結果】 • 共36種,執行迴圈491次

  18. 【方法-4】 　　當 i 和 j 之值固定後，k 之值只有唯一的選擇， 　　因此不必考慮 k 的變化情形。 i=0,j可能為 0,1,2,…,10 (50-i*10)/5=10 i=1,j可能為 0,1,2,…,8 (50-i*10)/5=8 i=2,j可能為 0,1,2,…,6 (50-i*10)/5=6 . . . i=5,j可能為 0 (50-i*10)/5=0 <執行迴圈次數>36

  19. main() • { • int loop = 0, number = 0; • int i, j; • for (i = 0; i <= 5; i++) • for (j = 0; j <= (50-i*10)/5; j++) • { • loop++; • number++; • } • printf("共%d種,執行迴圈%d次\n",number,loop); • } • 【執行結果】 • 共36種,執行迴圈36次

  20. 【方法-5】 • 　　由上一個方法知，當 i 的值固定後，j 的變化情形 • 　　只有 (50-i*10)/5 種，因此只需對 i 做迴圈。 • <執行迴圈次數>6 • main() • { • int loop = 0, number = 0; • int i; • for (i = 0; i <= 5; i++) • { • loop++; • number += (50-i*10)/5 + 1; • } • printf("共%d種,執行迴圈%d次\n",number,loop); • } • 【執行結果】 • 共36種,執行迴圈6次

  21. 【方法-6】 • 　　我們計算的值其實是一個等差級數，即 • 11+9+7+…+1=6*(11+1)/2=36 • 　　將等差級數的公式寫成程式即可計算。 • main() • { • int number = 0, a, b, n = 50; • a = n / 5 + 1; • if (a % 2 == 0) b = 2; • else b = 1; • number = (a+b)*((a-b)/2+1)/2; • printf("共%d種\n", number); • } • 【執行結果】 • 共36種

  22. 上課教室與圖形著色 8:00 18:00 課程A B C D E 區間圖形著色問題(interval graph coloring)： A C1 C1：第一個顏色 C2：第二個顏色 C3：第三的顏色 C3 D C2 B C1 C2 C E

  23. 問題難易度 • 容易的問題：在多項式時間(polynomial time)可 解決的問題 如：排序，找最大值 • 困難的問題：NP-complete，NP-hard 如：分割問題(Partition Problem) 推銷員問題(Traveling Salesperson Problem) • 不可解的問題：用演算法無法解決的問題 如：停止問題(Halting Problem)

  24. 我想不出好方法，我可能太笨了！

  25. 我想不出好方法，因為不可能有這種好方法！

  26. 我想不出好方法，因為這些名人專家也不會！

  27. 環球旅遊與推銷員問題 平面上給予 n 個點，從某一點出發，經過每個點一次，再回到出發點，而其總長度為最短 此為 NP-complete問題

  28. 職棒比賽與分割問題 給予一個正整數的集合A={a1, a2, … , an}，是否可以將其分割成兩個子集合，而此兩個子集合的個別總和相等。 例：A = { 1, 3, 8, 4, 10} 可以分割：{1, 8, 4} 及 {3, 10} 此為 NP-complete問題

  29. 股票投資與0/1 knapsack問題 有n個東西，每個東西有其個別價值(value)與重量(weight)另有一個袋子，其容量為M，如何選取某些東西，使其總重要不超過M，而其總價值為最高。 例： M = 14 最佳(optimal)解法：P1、P2、P3、P5 0/1 knapsack問題為NP-complete

  30. 生物資訊與演算法 • 人類DNA序列由30億(3109)個鹼基對(base pair)所組成 • 人類DNA序列草圖於2000年5月公佈 • 生物資訊之研究需要大量計算，如字串比對、序列排列、相似度計算、演化樹

  31. 結論 • 演算法是邏輯思考的實現 • 程式設計是演算法的實現 • 演算法可以訓練每個人思路謹慎細密 • 有錢人可以買快速的硬體，但良好的演算法可以節省金錢 • 良好的演算法可以加速解決問題或解決資料量更大的問題 • 各個領域均應善用良好的演算法

  32. 參考書目 • 較易書籍 • 資料結構 戴顯權 著 紳藍出版社 07-3480411 • Computer Algorithms: Introduction to Design & Analysis, by S. Baase and A. V. Gelder 歐亞書局 02-23636141 • Data Structures and Algorithm Analysis by M. A. Weiss, 滄海書局 04-22521013 • 較深入書籍 • Introduction to the Design and Analysis of Algorithms by R. C. T. Lee, R. C. Chang, S. S. Tseng and Y. T. Tsai 旗標圖書 02-23963257 • Introduction to Algorithms, by T. H. Cormen, C. E. Leiserson and R. L. Rivest 開發圖書 02-23629900 • Computer Algorithms, by E. Horowitz, S. Sahni and S. Rajasekaran 台北圖書 02-23625376

  33. ~ The End ~ 謝謝聽講 中山資工 http://www.cse.nsysu.edu.tw

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