1 / 13

priredila:

u. priredila:. dobitaka. kartaškim. Vjerojatnosti. igrama. Maja Petekić. priča počinje razmjenom pisama između Pascala i Fermata 1654. godine u pismima se govori o francuskom plemiću, Chevalieru de Mereu , odnosno o njegovoj sreći i nesreći u kockanju

meara
Download Presentation

priredila:

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. u priredila: dobitaka kartaškim Vjerojatnosti igrama Maja Petekić

  2. priča počinje razmjenom pisama između Pascala i Fermata 1654. godine • u pismima se govori o francuskom plemiću, Chevalieru de Mereu, odnosno o njegovoj sreći i nesreći u kockanju • skupio je imetak kladeći se na pojavljivanje barem jedne šestice u četiri bacanja kocke • bankrotirao je kladeći se da će se u 24 bacanja po 2 kocke zajedno pojaviti barem jedna dvostruka šestica

  3. Problem . . . Kako treba raspodijeliti ulog u igri da bi bio osiguran dobitak ako se ista igra dovoljno dugo igra?

  4. postupak rješavanja problema nameće dva uvjeta:a) svojstva instrumenata nemaju utjecaja na ishod programab) nikakvi vanjski učinci ne posreduju u tom smislu da bi mogao nastati neki pravilan ritam, koji bi utjecao na ishod što ga daje instrument Kako da ustanovimo neko pravilo za podjelu uložaka u igri da bi bio osiguran konačan uspjeh nekom kockaru koji se kladi da će odjednom izvući 5 određenih karata iz dobro promiješanog paketa?

  5. pretpostavimo da se kladi: • da će tri karte biti asovi • da će dvije karte biti asovi Ako izaberemo r predmeta između n različitih (a ovi se opet između sebe mogu po nekom kriteriju A, B, C, . . . grupirati ili klasificirati u posebne skupine od a objekata jedne vrste, b druge, c treće, . . . ), koliki će broj selekcija različito poredanih (linearne permutacije) u red zadovoljiti uvjet da ih ima u od klase A, v od klase B, w od klaseC, . . . ?

  6. n=52 (paket karata) a=12 (karte sa slikom) b=4 (asovi) c=36 (ostale karte) Koliko ima ukupno linearnih permurtacija od r=5 karata sa svojstvom da su tri od njih slike, odnosno u=3, a dvije asovi, odnosno v=2?

  7. da bi problem bio potpuno jasan, potrebno je definirati i način biranja karata iz paketa • to se može učiniti na dva načina: a) uzimajući ih istovremeno sve odjednom ili, što izlazi na isto, uzimajući jednu za drugom, ali bez vraćanja izvučene karte nazad u paket, pa se zato broj karata u paletu nakon svakog ovakvog izvlačenja smanjuje za jedinicu b) izvlači se jedna po jedna karta, ali se slijedeća izvlači uvijek tek nakon što je prethodna bila ponovo vraćena u paket na mjesto koje ovisi o slučaju

  8. opći (univerzalni) skup ili univerza – skupina od n različitih predmeta • r–struki uzorak – svaka selekcija od r predmeta • događaj – svaki takav podskup, ukoliko ima neka unaprijed određena svojstva • u svrhu bolje preglednosti možemo izložiti jednu shemu za r – struki uzorak ako se u općem skupu nalaze tri klase svojstava:

  9. = broj linearnih permutacija koje su u skladu s repetitivnim izborom (odnosno s vraćanjem) • = broj linearnih permutacija koje su u skladu s uzrokovanjem (odnosno s izborom) bez vraćanja

  10. matematička vjerojatnost nekog r – strukog događaja je omjer svih linearnih permutacija koje su u skladu s podacima što određuju događaj prema ukupnom broju svih mogućih r – strukih linearnih permutacija od n predmeta univerzalnog skupa • taj broj iznosi ako je uzrokovanje repetitivno, a u drugom slučaju • za događaj specificiran u prethodnoj shemi možemo pisati omjer: • s vraćanjem: • bez vraćanja:

  11. Primjer 1:Kolika je vjerojatnost da se dobiju 2 četvorke i 3 koje to nisu, tijekom 5 bacanja igraće kocke? Rješenje:

  12. Primjer 2:Imamo li paket od 10 karata koje imaju na licu oznake 1, 2, 3, . . . , 9, 10 točaka, kolika je vjerojatnost da će simultano izvučeni uzorak od 6 karata sadržavati:a) jedan asb) karte s 3, 4 i 5 točaka (=tri komada)c) dvije od ostalih? Rješenje:

More Related