水力学

1. 前进 水力学 第五章 明渠恒定非均匀流 主讲：熊亚南

2. 产生明渠均匀流的诸多条件中只要有一个条件不满足，明渠上将产生非均匀流动。产生明渠均匀流的诸多条件中只要有一个条件不满足，明渠上将产生非均匀流动。 明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此不平行， 。 水深沿程变化。 总水头线 水面线 V1 h1 V2 h2 前进 主要研究的任务：就是分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。 为了区别，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。非均匀流的水深以h表示。

3. 前进 主要内容： 明渠水流的三种流态 断面比能与临界水深 临界底坡、缓坡与陡坡 明渠非均匀急变流现象——水跌与水跃现象 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算 河渠恒定非均匀流的流量与糙率的计算 河道水面曲线的计算 弯道水流

4. 前进 明渠水流的流态 急流：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而不能向上游传播 缓流：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播

5. 式中： 为断面平均水深 设水流流速为V， 则微波传播的绝对速度为 前进 缓流和急流的动力学分析 干扰微波在明渠静水中传播的相对波速： 顺水流方向 逆水流方向

6. 前进 缓流 急流 缓流时干扰波能向上游传播 急流时干扰波不能向上游传播 临界流 临界流时干扰波恰不能向上游传播

7. 临界流时， ，所以 当 时,水流为缓流， 当 时,水流为临界流， 当 时,水流为急流， 返回 定义弗劳德（Froude）数 弗劳德（Froude）数的物理意义： 表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。 表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。

8. 断面比能随水深的增加而增加 h K 45° h o θ Es O′ 断面比能随水深的增加而减小 O′ z z0 z0 o o O O hk Esmin 前进 缓流Fr<1，h>hk， V<Vw 断面比能与临界水深 急流Fr>1，h<hk ， V>Vw 断面上单位重量液体所具有的总能量： 定义断面比能： 影响临界水深的因素： 流量、过水断面形状及尺寸 流态分析 当流量和断面的形状尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数。 定义临界水深：相应于断面比能最小值的水深，用hk表示 临界水深方程式

9. h O 返回 临界水深的计算 单宽流量 矩形断面明渠时： 试算法 图解——试算法 梯形断面明渠时： 图解法：查附图Ⅲ

10. hk h0 h0 Q hk Q h0 hk Q i2>i1 i1>0 前进 临界底坡、缓坡与陡坡 影响临界水深的因素：流量、断面形状及尺寸 影响正常水深的因素：流量、断面形状及尺寸、糙率、底坡 当正常水深恰好与临界水深相等时的底坡，称为临界底坡ik 临界坡 缓坡 陡坡 均匀流为缓流 均匀流为临界流 均匀流为急流

11. 返回 明渠水流流态的各种判别方法

12. 临界水深hk 缓流 平坡i=0 跌坎 缓流 K K 急流 返回 明渠非均匀急变流现象——水跌与水跃现象 当明渠水流从缓流状态过渡到急流状态时，水面急剧下降的局部水力现象，称为水跌现象。 急流 当明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时，水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为水跃现象。

13. 返回 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 ——水深h（或水位z）沿流程的变化情况 棱柱体明渠 式中 棱柱体或非棱柱体明渠

14. i>0时 1. 可能出现的情况及其水面曲线的形状特征 若 ，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线 若 ，则水深沿流程减小，水面为降水曲线 若 ，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面 若 ，则水面趋向于水平面 若 ，则水面与流向趋于重直 前进 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析 几点说明：

15. i>0时 N N N N K K i>0，i<ik K K i=0 （N） K K （N） K K i>0，i=ik i<0 K K 前进 i>0，i>ik 底坡i 流态Fr，用hk直观反映 2.影响水深沿程变化的因素 a1 i>0时，比较h与h0 b1 c1 b0 c0 a3 c3 b′ c′ a2 b2 c2 3.分区命名

16. 该区实际水流的水深 a1 N N b1 K c1 K i>0，i<ik N N 前进 i<ik 缓坡a区的水面线分析 壅水曲线 向上游 以N-N线为渐近线 向下游 以水平线为渐近线 a1

17. 该区实际水流的水深 a1 N N b1 K c1 K i>0，i<ik N N K K i<ik 前进 缓坡b区的水面线分析 降水曲线 向上游 以N-N线为渐近线 向下游 与K-K线有成垂直的趋势 b1

18. 该区实际水流的水深 a1 N N b1 K c1 K i>0，i<ik N N N K N K c1 K c1 K i<ik i<ik 前进 缓坡C区的水面线分析 壅水曲线 向下游 与K-K线有成垂直的趋势 向上游水深受来流条件所控制。

19. a2 b2 c2 a1 N N N N b1 K c1 K b0 a3 i<ik K K c3 c0 i=0 K K K K b′ i=ik c′ i<0 K K 前进 i>ik 各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律： a、c区为壅水曲线；b区为降水曲线 当h→h0时，以N-N线为渐近线； 当h→hk时，与K-K线有成垂直的趋势； 当h→∞时，以水平线为渐近线

20. N1 N1 h01 N2 K hk N2 i1<ik h02 K i2<ik 前进 变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一） b1 第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）； 第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深； 第三步：画出非均匀渐变流的水面线

21. N1 N1 h01 K hk N1 N2 i1<ik K N2 K i2>ik N1 h01 h02 hk K i1<ik N2 i2<ik h02 N2 前进 变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二） a1 b1 b2

22. N2 N2 N1 h02 h01 h02 h02 c1 N1 i1>ik i2<ik K hk K K hk N2 K i1=0 h02 N2 i2>ik 前进 变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三） b0 b2

23. L K K N2 N2 K i1=0 K hk i2>ik i1=0 K N2 K i2>ik N2 h02 N2 i1=0 i2>ik 返回 当闸门下游平坡渠段L的大小变化时，水面线会出现哪些形式？ 变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四） b0 b2

24. 其中 前进 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算 ——逐段试算法 计算公式 计算方法： 首先将明渠划分成若干流段，然后由流段的已知断面求未知断面，逐段推算。

25. hu hd N1 N2 N2 K N1 h01 h02 K hk a1 i1<ik i2<ik △s3 △s2 △s1 前进 根据不同情况，实际计算可能有两种类型： （1）已知流段两端的水深，求流段的距离△s 适用于棱柱体明渠，先分析出水面曲线的变化趋势，根据已知的一端水深，假设另一端水深，求出其△s （2）已知流段一端的水深和流段长△s，求另一端断面水深 可用于棱柱明渠和非棱柱体明渠，计算时可假设另一端断面的未知水深，计算出一个△s，与已知的△s相等则假设水深即为所求，若不等，需重新假设，直到算得的△s与已知的△s相等为止。

26. a1 N hu=3.2m h0 hu=3.0mhd=3.2m K N hd=3.4m hk K 例1：一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，边坡系数m为1.5，糙率n为0.022，底坡i为0.0009，当通过流量Q为45m3/s时，渠道末端水深h为3.4m，要求计算渠道中的水面曲线。 解:(1)由于渠道为顺坡明渠，故应先判别渠道是缓坡还是陡坡，水面线属于哪种类型。 分别计算出：hk=1.2m，h0=1.96m (计算略) △s2 i<ik △s1 =253.2m (2)依式

27. 8m 4m 60m 2m h中 h出口 30m 30m 例2：某一边墙成直线收缩的矩形渠道，渠长60m，进口宽b1为8m，出口宽b2为4m，渠底为反坡，i为-0.001，粗糙系数n为0.014，当Q为18m3/s时，进口水深h1为2m，要求计算中间断面及出口断面水深。 解： 采用试算法，即假设中间断面水深hd中 =1.8m，计算得△s=93.4m，与实际长度30m相差很大，重新假设hd中 =1.9m，计算得△s=29.58m，与实际长度非常接近，即可认为中间断面水深为1.9m。 同样方法计算出出口断面水深为1.5m。