第三章数据描述的综合指标

第三章数据描述的综合指标 第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节变异指标第五节偏态与峰度

第一节总量指标 一、总量指标概述反映现象总体规模或水平的综合指标，即数量指标，也称为绝对数。（一）总量指标（二）总量指标的意义 • 是反映一个国家的国情和国力，一个地区或一个单位人力、物力、财力的基本数据，是认识社会经济现象的起点；

是计算其它综合指标的基础，相对指标和平均指标一般是由两个有联系的总量指标对比而形成的。是计算其它综合指标的基础，相对指标和平均指标一般是由两个有联系的总量指标对比而形成的。 • 是加强社会经济管理，平衡供求关系，保证国民经济协调发展，全面提高社会经济效益的重要工具。是实现宏观经济调控和企业经营管理的基本指标。二、总量指标的分类（一）按时间特征分类时期指标按反映的时间状况不同分为：时点指标

具有可加性、数值大小与时期长短有直接关系、需要连续登记汇总具有可加性、数值大小与时期长短有直接关系、需要连续登记汇总不具有可加性、数值大小与时期长短没有直接关系、由一次性登记调查得到表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况，如在某一时点的总人口数 1.时点指标表明现象总体在一段时期内发展过程的总量，如在某一段时期内的出生人数、死亡人数 2.时期指标

t1时段 t2时段 t3时段 t 关于一个人口总体的总量指标时期指标出生人数死亡人数时点指标人口总数

（二）按计量单位分类 实物指标按计量单位不同分为：价值指标劳动指标是根据总体的属性和特征，采用实物单位作为度量标准的总量指标。如某地区一年的粮食总产量 1. 实物量指标是用货币单位计量的产品和劳务的数量。如商品零售额 2. 价值量指标是以劳动时间为单位计算的产品产量或完成的工作量。 3. 劳动量指标

自然单位 大差度量衡单位适用范围综合能力标准实物单位小强复合单位双重单位多重单位如：台、件实物单位如：米、平方米如：标准吨劳动单位如：工日、工时如：元价值单位多个单位的结合运用：（如：人·次、吨·公里）（如：人/平方公里）（如：艘/吨/千瓦）

自然单位：个、台等 度量衡单位：吨等单一单位计量单位复合单位：工时、吨公里等 公顷 人 辆

（三）按内容分类 总体单位总数按反映的总体内容不同分为：总体标志总量总体所包含的总体单位的数量 1.总体单位总数总体单位某一数量标志的标志值总和 2.总体标志总量一个总体中只有一个单位总数，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。

利润总额 资金占用资金利润率 500万元 3000万元 16.7% 甲企业 5000万元 40000万元 12.5% 乙企业第二节相对指标不可比不可比可比比较两厂经济效益

一、相对指标概述 指两个有联系的统计数据之间的比值，用来反映某些相关事物之间数量关联程度的综合指标；也称为相对数。（一）相对指标（二）相对指标的作用 • 可使不能直接对比的现象找到共同的比较基础； • 可综合的表明有关现象之间的联系程度，反映事物发展变化的趋势；

复名数 无名数分母为1 分母为1.00 分母为10 分母为100 分母为1000 • 是宏观调控与微观考核的重要依据。二、相对指标的计量单位用双重计量单位表示的复名数用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示倍数与成数应当用整数的形式来表述 5倍、3成、近7成 3.25倍、8.6成  

总量指标 总人数30人男生人数20人女生人数10人男生比重为2/3 女生比重为1/3 男女比例为2:1 非总量指标相对指标　

三、相对指标的种类 计划完成程度相对数结构相对数比较相对数比例相对数强度相对数动态相对数

（一）结构相对数 例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则 ⒈为无名数，分子与分母属于同一总体； ⒉同一总体各组的结构相对数之和为1； ⒊用来分析现象总体的内部构成状况。说明

（二）计划完成相对数 A.计划任务数表现为绝对数时直接应用上述公式例1：己知某厂2000年的计划产品产量为10万吨，实际产量为12万号。则：

B. 计划任务数表现为相对数时 例2：己知某厂2000年的计划规定产品产量要比上年实际提高5﹪而实际提高了7﹪。则例3：己知某厂2000年的计划规定产品成本比上年降低5%，实际降低提高6﹪。则即实际比计划单位成本下降了1.05%.

实际工作中常用，但并不是相对数 相当于百分数的计量单位，一个百分点就指1﹪。百分点上例中，实际比计划多提高的百分点为（7﹪--5﹪）×100=2（个百分点）

（三）比较相对数 例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为5.4亿元和3.6亿元。则 ⒈为无名数，一般用百分数和倍数表示； ⒉ 反映同类现象数值在同一时间不同总体之间的对比关系。 3. 用来说明现象发展的不均衡程度。说明

（四）比例相对数 例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则 ⒈为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示； ⒉用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。说明

（五）强度相对数 一般用﹪、‰表示。其特点是分子来源于分母，但分母并不是分子的总体，二者所反映现象数量的时间状况不同。 1、无名数的强度相对数例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区

（正指标） （逆指标）为用双重计量单位表示的复名数，反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，可用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。 2、有名数的强度相对数例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区

（六）动态相对数 是同一指标在不同时间上的对比，又称为发展速度。动态相对数 ⒈为无名数； ⒉用来反映现象的水平在时间上的变动程度。说明

使用相对指标应注意的问题 • 正确选择对比的基础； • 指标对比要有可比性； • 相对指标要与总量指标结合运用； • 多种相对指标结合运用。案例：书价上涨

某经济效益指标实际值 经济效益指数＝该经济效益指标标准值某期价格水平价格定基指数＝某固定基期的价格水平正确选择对比基础本单位历史水平本行业（全国）平均（先进）水平经济发展、价格水平均较为正常的时期

2010年的工业总产值（当年价格） 1980年的工业总产值（当年价格） 2010年中国的国民收入（人民币元） 2010年美国的国民收入（美元）注意指标间的可比性   案例：美国海军

相对指标抽象掉了具体的数量差异: 1:2=50% 10000:20000=50% 相对指标应当结合总量指标使用 1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9％，同期中国GDP增长速度为7.8％，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。案例：1/3女生

多种相对指标应当结合运用 结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数计划完成相对数强度相对数（部分与总体关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）案例：航空公司投诉量

比1980年末的 9.9亿人增加了28﹪ 男性人口的比重为50.8﹪ 人口性别比为1.03：1 1999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。女性人口的比重为49.2﹪ 人口出生率为15.23‰ 人口密度为 130人/平方公里人口密度是美国的4.5倍

指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用平均指标来反映。指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用平均指标来反映。集中趋势又称平均数，是反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平的综合指标。第三节平均指标算术平均数调和平均数几何平均数数值平均数平均指标中位数众数位置平均数

一、算术平均数 直接承担者基本形式：例： ※ 注意区分算术平均数与强度相对数

算术平均数 算术平均数 STAT 83名女生的身高分布的集中趋势、中心数值变量一般水平、代表性数值

总体标志总量 算术平均数= 总体单位总数设数据集数据个数 N 简单算术平均数

——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况简单算术平均数式中：为算术平均数; 为总体单位总数；为第i个单位的标志值。（一）简单算术平均数

某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则【例】解：平均每人日销售额为：

——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列且每组单元数不同时的情况——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列且每组单元数不同时的情况加权算术平均数（二）算术平均数式中：为算术平均数; 为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。

【例】某企业某日工人的日产量资料如下： 计算该企业该日全部工人的平均日产量。

解：若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明

决定平均数的变动范围 分析：起到权衡轻重的作用

指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度权数表现为次数、频数、单位数；即绝对权数公式中的表现为频率、比重；即公式相对权数中的

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权数与加权

1 2 3 4 5 6 7 8 9 权数与加权

1 2 3 4 5 6 7 8 9 权数与加权算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用：变量值决定平均数的范围；权数则决定平均数的位置

（三）算术平均数的基本性质 性质⒈ 对每一变量给以相同的改变量A，则平均数也有改变量A：性质⒉ 对每一变量改变同一倍数，则平均数也改变同一倍数：

性质3. 对每一权数都改变同一倍数，则平均数不变：性质4.所有变量与平均数的离差代数和等于零：

8 7 6 5 4 3 2 1 离差的概念 3 1 -1 -1 -2

⒈求各标志值的倒数：，，， ⒉再求算术平均数： ⒊再求倒数：二、调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数调和平均数【例】设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：

式中：为调和平均数; 为变量值的个数； 为第个变量值。（一）简单调和平均数简单调和平均数 ——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况

第三章 数据描述的综合指标