Download
1 / 13
130 likes | 309 Views
Trójkąty. Co to jest trójkąt...?. Trójkąt – Wielokąt o trzech bokach. Jest to najmniejsza figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów).
E N D
Co to jest trójkąt...? • Trójkąt – Wielokąt o trzech bokach. Jest to najmniejsza figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów). • Odcinki tworzące łamaną nazywamy bokami trójkąta, punkty wspólne sąsiednich boków nazywamy wierzchołkami trójkąta. Każdy trójkąt jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje wierzchołki. • Często dla wygody jeden z boków trójkąta nazywa się podstawą, a pozostałe – ramionami. • W każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych między bokami wynosi 180°, zaś długości boków muszą spełniać pewne zależności
Rodzaje • Trójkąty można dzielić ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary ich kątów. A, B, C – wierzchołkia, b, c – bokiα, β, γ – kąty
Podział ze względu na boki... • Przy podziale ze względu na boki wyróżnia się: • trójkąt różnoboczny ma każdy bok innej długości; • trójkąt równoramienny ma przynajmniej dwa boki tej samej długości; • trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki tej samej długości; w tym przypadku też wszystkie jego kąty są tej samej miary. różnoboczny równoramienny równoboczny
Podział ze względu na kąty... • trójkąt ostrokątny, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre; • trójkąt prostokątny to taki, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest prosty (a więc pozostałe sumują się do kąta prostego); boki tworzące kąt prosty nazywa się przyprostokątnymi, pozostały bok nosi nazwę przeciwprostokątnej; przeciwprostokątna zawsze jest dłuższa od każdej przyprostokątnej; • trójkąt rozwartokątny, którego jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty. ostrokątny prostokątny rozwartokątny
Wysokość trójkąta: Wysokość trójkąta – najkrótszy odcinek łączący jeden z wierzchołków trójkąta z prostą zawierającą przeciwległy bok trójkąta, zwany podstawą. Słowem wysokość określa się również długość tego odcinka. Każdy trójkąt ma trzy wysokości. W trójkącie ostrokątnym wszystkie mają odcinek wspólny z wnętrzem trójkąta, w trójkącie prostokątnym dwie z jego wysokości zawierają przyprostokątne, a w trójkącie rozwartokątnym wysokości poprowadzone z kątów ostrych przecinają go tylko w wierzchołku. W trójkącie równobocznym o boku a długości wszystkich wysokości są równej miary, która wynosi:
Środkowa trójkąta: • Środkowa trójkąta – odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku; czasem tak nazywa się też prostą zawierającą ten odcinek. Trójkąt ma trzy różne środkowe. Każda ze środkowych dzieli trójkąt na dwie części o równych polach. Korzystając z twierdzenia Carnota można dowieść, że w trójkącie o bokach a,b,c, długość środkowej d opadającej na bok c wynosi:
Symetralna Trójkąta... • Symetralna odcinka – prosta prostopadła do danego odcinka i przechodząca przez jego środek. • Równoważnie - prosta będąca zbiorem punktów równo oddalonych od obu końców odcinka. Poprawność drugiej definicji wynika z twierdzenia mówiącego, że taki zbiór punktów faktycznie tworzy prostą. • Symetralna jest jedną z dwóch osi symetrii odcinka. symetralne i okrąg opisany
Dwusieczne kąta: • Dwusieczna kąta – półprosta, która dzieli kąt na dwie figury przystające. • Dwusieczna jest zbiorem punktów równo odległych od ramion kąta i zawarta jest w jego osi symetrii. Opis konstrukcji dwusiecznej: • Aby narysować dwusieczną, należy: • Z wierzchołka O danego kąta dowolnym promieniem zakreślić łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach A, B • Z punktów A i B większą rozwartością cyrkla zakreślić łuki, które przetną się w punkcie C • Półprosta OC jest dwusieczną
Nierówności trójkąta: W każdym trójkącie o bokach , i zachodzi następująca nierówność, zwana nierównością trójkąta: i analogicznie: Trójkąt o bokach , i istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są te trzy nierówności. Można je zapisać w równoważnej postaci:
