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使用碎形迭代函數 進行影像搜尋

使用碎形迭代函數 進行影像搜尋. Fractal-based Image Database Retrieval. 研究生：田馥銘. 中山大學資訊工程學系 http://image.nsysu.edu.tw/. 資料庫. 傳統資料庫 資料庫中主要資料為文字 資訊描述容易 搜尋正確性高 影像資料庫 昔日以文字描述 資訊不易描述 搜尋正確性低. 資料庫搜尋. 良好資料搜尋系統，需有良好索引檔 良好索引檔應具： ( a) 高相關度資訊有高相關索引檔 ( b) 索引檔相關度高，其資訊相關度高 習知影像資料庫方法皆無法達到

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使用碎形迭代函數 進行影像搜尋

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Presentation Transcript

  1. 使用碎形迭代函數進行影像搜尋 Fractal-based Image Database Retrieval 研究生：田馥銘 中山大學資訊工程學系 http://image.nsysu.edu.tw/

  2. 資料庫 • 傳統資料庫 • 資料庫中主要資料為文字 • 資訊描述容易 • 搜尋正確性高 • 影像資料庫 • 昔日以文字描述 • 資訊不易描述 • 搜尋正確性低

  3. 資料庫搜尋 • 良好資料搜尋系統，需有良好索引檔 • 良好索引檔應具：(a) 高相關度資訊有高相關索引檔(b) 索引檔相關度高，其資訊相關度高 • 習知影像資料庫方法皆無法達到 • 碎形編碼具：(a) 相似影像有相似迭代函數(b) 相似迭代函數有相似歸結圖

  4. 資料庫搜尋

  5. 資料庫搜尋

  6. 影像資料庫－影像搜尋模型

  7. 使用顏色 • Babu[1995] • 選出主要顏色，以主要顏色取代原本顏色 • 計算每種顏色的頻率f1,f2,…,fn，成為特徵，I=(f1,f2,…,fn) • 計算相似度Dq,i=[(Iq-Id)2]1/2

  8. 使用形狀 • S. Berretti[1999] • 將形狀沿反曲點切開 • 記錄毎個曲線曲率及軸線角度

  9. 使用形狀

  10. Category Background Texture Object Number of colors Normal Few or normal Normal or many Edge information Less long lines Many short lines or few long lines Normal Color similarity High Low Low 使用內容物 • Jim [2000] • 以影像組成元素為搜尋特徵 • 將組成物分成背景，紋理，物體

  11. QBIC™ • Query By Image Content • IBM研究中心發展，包含：(a) 以顏色搜尋(b) 配置情況搜尋(c) 商標搜尋(d) 郵票搜尋

  12. QBIC－顏色

  13. QBIC－顏色

  14. QBIC－顏色

  15. QBIC－配置

  16. QBIC－配置

  17. QBIC－配置

  18. QBIC－商標

  19. QBIC－郵票

  20. 碎形編碼 • 何謂碎形

  21. 碎形編碼

  22. 碎形編碼 • 不同起始影像，相同迭代函數，結果相同

  23. 碎形編碼 • 相同影像不同迭代函數，產生不同結果

  24. 碎形編碼 • 自我相似性

  25. 碎形編碼 • 收歛性：d為距離函數，t為一轉換函數，空間中兩點p1，p2 • 影像分割 • Range Block：不重疊大小BxB • Domain Block：重疊大小DxD(D>B)

  26. 碎形編碼 • 迭代函數－縮小

  27. 碎形編碼 • 迭代函數－旋轉 不做改變 左右翻轉 上下翻轉 沿右上至左下對角線翻轉 沿左上至右下對角線翻轉 順時針90度 順時針180度 順時針270度

  28. 碎形編碼 • 固定點函數 • 空間中一點a，使得函數f：a=f(a)，稱a為f之固定點 • Jacquin取f(x)=sx+o，s屬於[0,1]

  29. 碎形編碼

  30. 碎形編碼 • 改良方法[Yao 1998]

  31. 碎形編碼

  32. g(x) y=x 碎形編碼 • Yao的錯誤 • 函數g之固定點a，a=g(a)

  33. 定理證明 • 固定點（定義）函數 f 為距離空間（K，d）上映射至它自身之函數，若存在點 a使 a=f(a)，則稱 a為 f之固定點。 • 收歛性（定義）函數 f為距離空間（K，d）上映射至它自身之函數，若存在一數 s ，s 屬於[0,1)，使得K中任意兩點x，y滿足：d(f(x),f(y)) <= sd(x,y) 稱 f 具收歛性。

  34. 定理證明 • 函數靠近（定義）兩函數 f，g 為距離空間（K，d）上映射至它自身之函數，對 K 中任意點 x，滿足：d(f(x),g(x))<a，a 為一很小值，則稱，兩函數靠近。

  35. 定理證明 • 柯西點列（定義）若點列 {xn} 給任意 d>0，對應存在n0，當m>= n0 ，n>= n0使得d(xm,xn)<d，則稱{xn}為柯西點列。 • 完備距離空間（定義）距離空間（K，d）中，每一柯西點列都會收歛到K中的點，則稱K是完備距離空間。

  36. 定理證明 • Banach固定點定理：在完備距離空間中，滿足收歛性函數，必有唯一的固定點。

  37. 定理證明 • 定理1：設f，g為距離空間（K，d）上映射至它自身之兩函數，且滿足收歛性，其固定點分別為 a，b，若f，g靠近，a，b有條件靠近；若a，b靠近， f，g 有條件靠近。

  38. 定理1證明

  39. 定理1證明 (a) 證明若 f，g靠近，則 a，b有條件靠近

  40. 定理1證明

  41. 定理1證明

  42. 定理1證明

  43. 定理1證明

  44. 定理1證明

  45. 定理1證明

  46. 定理1證明

  47. 定理1證明

  48. 定理證明 • 定理2：設f，g為距離空間（K，d）上映射至它自身之兩函數，且滿足收歛性，其固定點分別為 a，b，在與定理1相同條件下，若f，g不靠近，a，b不靠近；若a，b不靠近， f，g 亦不靠近。

  49. 定理2證明

  50. 定理2證明

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