探索問題のいろいろ

1. 探索問題のいろいろ 白井英俊

2. 人食い人と宣教師 • 状態の表現 mandc(ボートの位置、 左岸の宣教師と人食い人の人数のリスト、 　　右岸の宣教師と人食い人の人数のリスト） 初期状態: mandc(left, [3,3], [0,0]) 目的状態: mandc(right,[0,0],[3,3])

3. 初期・最終状態の表現とプログラムの実行 縦型探索のプログラムを見てみよう test_dfs(Problem,Moves) :- initial_state(Problem,State), solve_dfs(State,[State],Moves). これは、?- test_dfs(A,B). という実行を要求している。また、初期状態はinitial_state(Problem,State) という表現であることを要求している。だから、

4. これは何でもよい 初期・最終状態の表現とプログラムの実行(続） 初期状態は、 initial_state（mandc, mandc(left, [3,3], [0,0])) としなければならない また、これにより実行は、 ?- test_dfs(mandc, X). であって、Xには解までの『指し手のリスト」が返される

5. アルゴリズム：縦型探索 % solve_dfs(状態、過去の状態列、指手列） solve_dfs(State,History,[]) :- final_state(State). % 最終状態なら終了 solve_dfs(State,History,[Move|Moves]) :- move(State,Move), % 次の指し手を選択 update(State,Move,State1), %新状態を求める legal(State1), %新状態は条件遵守している \+ member(State1,History),%未探索の状態 solve_dfs(State1,[State1|History],Moves).

6. 宣教師と人食い人問題における『指し手表現』宣教師と人食い人問題における『指し手表現』 • 指し手を「狼山羊キャベツ問題」にならって　「 move(状態、積荷）」で表すことにしよう • すると（「農夫だけ移動」というのがないので） • 積荷を選ぶ： move(mandc(left,L,R), Cargo) :- transport(L, Cargo). % 左岸の場合 move(mandc(right,L,R), Cargo) :- transport(R, Cargo). %右岸の場合 • ここで、transport(X,Y)とは、Yから、移送可能な「宣教師と人食い人の人数の組合せ」を返すものとする • Moveの第二引数は、[M,C]というリスト---宣教師の人数Mと人食い人の人数C

7. 「指し手表現」の続き • 左岸でも右岸でも、積荷の状態を [ M, C ] で表していることに注意。たとえば初期状態: mandc(left, [3,3], [0,0])　と 目的状態mandc(right,[0,0],[3,3])では、 [3, 3] --- 宣教師も人食い人も3人ずついる [0, 0] --- 宣教師も人食い人も0人（いない） ことを表している

8. 「指し手表現」の完成 • ボートは二人乗りだから、ボートの中の宣教師と人食い人の「可能な」状態は、 の５通りとなるーーー確かめよ。 　　これを考えると、 transport(Cargo, MC) は次のように書ける: (1) [2, 0] (2) [1, 0] (3) [1,1] (4) [0, 1] (5) [0, 2]

9. 「指し手表現」の完成 • ボートに乗れる人数の制限 capacity([2,0]). capacity([1,0]). capacity([1,1]). capacity([0,1]). capacity([0,2]). • 運べる組み合わせ transport([M,C],[M1,C1]) :- capacity([M1, C1]), % ボートの人数制限 M >= M1, C >= C1. % 岸の人数からの制限

10. ここでPrologの組み込み述語の紹介： findall • findall(型, 式, 変数） 「式」がtrueとなるそれぞれの場合に対し、」「型」の例示化のリストと「変数」とを単一化する • 例： findall(k(X), append(X,Y,[a,b,c]), Z). => Z=[ k([ ]), k([a]), k([a,b]), k([a,b,c) ] • 参考： findallの仲間にbagofとsetofがある。違いを調べてみよう。

11. アルゴリズム：縦型探索 % solve_dfs(状態、過去の状態列、指手列） solve_dfs(State,History,[]) :- final_state(State). % 最終状態なら終了 solve_dfs(State,History,[Move|Moves]) :- move(State,Move), % 次の指し手を選択 update(State,Move,State1), %新状態を求める legal(State1), %新状態は条件遵守している \+ member(State1,History),%未探索の状態 solve_dfs(State1,[State1|History],Moves).

12. 人食い人と宣教師の問題における『状態更新』人食い人と宣教師の問題における『状態更新』 • 状態更新を (狼山羊キャベツ問題に倣い） update(状態, 積荷, 新状態) で表す update(mandc(B,L,R),Cargo,mandc(B1,L1,R1)) :- update_boat(B, B1), % ボートの位置 update_banks(Cargo,B, L,R,L1,R1). % 積荷の状態

13. 人食い人と宣教師問題における『状態更新』 ボートの位置の変化： update_boat(left, right). update_boat(right, left). 積荷の変化： update_banks([M,C],left, [ML,CL],[MR,CR],[ML1,CL1],[MR1,CR1]) :- ML1 is ML – M, CL1 is CL – C, MR1 is MR+ M, CR1 is CR+ C. update_banks([M,C],right [ML,CL],[MR,CR],[ML1,CL1],[MR1,CR1]) :- 書いてみよう

14. updateのチェック transportの時にやったように、update_banksやupdateでも、ちゃんと動いているかをチェックしよう。 ここで、updateはupdate_banksを使っているので、update_banksがちゃんと動いていなければ、updateも動くはずがない！ ?-update_banks([1,1],left,[2,2],[1,1],L,R). ?-update_banks([1,1],right,[2,2],[1,1],L,R). が正しい答えを返すかどうかを調べて、必要ならプログラムを直そう。その後、updateも同様に直そう。

15. アルゴリズム：縦型探索 % solve_dfs(状態、過去の状態列、指手列） solve_dfs(State,History,[]) :- final_state(State). % 最終状態なら終了 solve_dfs(State,History,[Move|Moves]) :- move(State,Move), % 次の指し手を選択 update(State,Move,State1), %新状態を求める legal(State1), %新状態は条件遵守している \+ member(State1,History),%未探索の状態 solve_dfs(State1,[State1|History],Moves).

16. 宣教師と人食い人問題における『状態の検査』宣教師と人食い人問題における『状態の検査』 • どの岸においても、「宣教師がいる以上は、宣教師の人数＞＝人食い人の人数」であることを検査 legal(mandc(left,[ML,CL],[MR,CR])) :- legal_sub(ML,CL), legal_sub(MR,CR). % 宣教師の人数と人食い人の人数を比較 legal_sub(0,_):-!. % 宣教師がいない場合はOK legal_sub(M,C) :- 条件を書いてみよう

17. Legal述語のチェック • legal述語は、問題の制約条件を記述しているので、ここをミスすると、問題が解けていないのに、答え（らしきもの）が出てしまう。 • だから、ここのチェックも欠かせない。 • まず、legal_sub(0,2)、 legal_sub(1,1), legal_sub(1,2) などがどのような答えを返すかをチェックし、必要ならプログラムを直す • 同様に legal(mandc(left,[1,2],[2,1]))などがどのような答えを返すかチェックしよう。

18. 探索方法を変えてみよう：横型探索 % (状態, 指手の列)　を一つの塊とする % :-solve_bfs([(初期状態, [ ] )], [ ], Moves). で起動 solve_bfs([(State,Moves)|_],History,Moves) :- final_state(State). % 最終状態なら終了 solve_bfs([(State,Moves)|RestAgenda],History,Result) :- findall((NextState,[Move|Moves]),% 可能な指手を収集 nextStates(State,Move,History,NextState),Bag), register (Bag,NewHistory,History), % 履歴の更新 append(RestAgenda,Bag,NewAgenda), % enqueue solve_bfs(NewAgenda,NewHistory,Result). solve_bfs([_|Rest],History,Result) :- % 行き止まりの場合 solve_bfs(Rest,History,Result). % 他の道を選ぶ

19. 横型探索(続) % nextStates(状態,指手,履歴(過去の状態列）,他選択肢) % 指手を選び、次状態を求める nextStates(State,Move,History,NextState) :- move(State,Move), update(State,Move,NextState), legal(NextState), \+ member(NextState,History). % register(Agenda,NewHistory,OldHistory) % nextStatesで求めた（次）状態を履歴に登録 register([],X,X). register([(S,_)|R],[S|Y],X) :- register(R,Y,X).

20. くどいようですが。。。 • 縦型探索でも横型探索でも「過去に調べた状態すべて」を History という引数に記憶し、memberを使ってある状態が『過去に既に調べたものかどうか』を検査している。 • しかし、上の方法は、記憶すべき状態数が多い場合は、あまり効率的とはいえない。 • 前に述べたように、Prologのデータベースを使って、『過去に調べた状態』を記憶したり、検査したりする方法の方が役に立つことが多い。

21. 宿題（１２月中） • 嫉妬深い夫の問題(簡略版） 　「ある洪水で、3組の夫婦が水に囲まれてしまった。彼らは、その状態からボートで脱出しなければならないが、ボートには一度に二人しか乗ることができない。どの夫も嫉妬深く、彼自身が一緒にいない限り、ボートでも岸でも妻が他の夫といることを許さない。この3組の夫婦を脱出させる方法を求めよ」 レポートはメールで送信。題目を　HW-J3 とすること。 （次の問題を解いて、この代わりとしても良い） • 状態表現として jealous(ボートの位置、左の岸にいる男と女のリスト、右の岸にいる男と女のリスト） を使う。(これ以上の詳しい表現方法は各自工夫すること） 注意：宣教師と人食い人問題と同様に「人数」だけで状態を表すことができるだろうか？そうでないとすればどのように表現したらよいだろうか？

22. 嫉妬深い夫の問題（５組版） 「ある洪水で、５組の夫婦が水に囲まれてしまった。彼らは、その状態からボートで脱出しなければならないが、ボートには一度に３人しか乗ることができない。どの夫も嫉妬深く、彼自身が一緒にいない限り、ボートでも岸でも妻が他の夫といることを許さない。この５組の夫婦を脱出させる方法を求めよ」 これを解き、適切な解説をつけた報告を１２月中に送ってきたものにボーナス点（最大２０点） レポートはメールで送信。題目を　HW-J５とすること。

23. 次の問題 • 今までは計算機の力に任せて問題を解いていた：「アルゴリズム」の問題 • 計算機の力任せで解くには難しい問題として、8パズルや15パズルを考えよう。 1 2 3 4 1 2 3 5 6 7 8 4 5 6 9 10 11 12 7 8 13 14 15