Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc

1. Chương 4Biếnngẫunhiênhaichiềurờirạc

2. Kháiniệmvectơngẫunhiên • Mộtvectơngẫunhiên n chiềulàmộtbộcóthứtự (X1, X2,…,Xn) với X1, X2,…,Xnlàcácbiếnngẫunhiên. • Vectơngẫunhiên 2 chiềukýhiệulà (X,Y) với X làbiếnngẫunhiênthứnhất, Y làbiếnngẫunhiênthứ 2. • Vectơngẫunhiên n chiềuliêntục hay rờirạcnếutấtcảcácbiếnngẫunhiênthànhphầnlàliêntục hay rờirạc.

3. Biến (Vectơ) haichiều (X,Y) • Làbộcóthứtự (X,Y) với X, Y làcácbiếnngẫunhiên. • Nếu X và Y rờirạctacóbnnhaichiềurờirạc • Nếu X và Y liêntụctacóbnnhaichiềuliêntục • Nếumộtbiếnrờirạcvàmộtbiếnliêntụcsẽrấtphứctạpnêntakhôngxéttrườnghợpnày. • Trongphầnnàytachỉxétbiếnhaichiềurờirạc (X,Y).

4. Hàmppxsđồngthời • Cho biếnngẫunhiên (X, Y) • Hàmppxscủabiếnhaichiều (X,Y): F(x,y)

5. Tínhchất

6. Chú ý • Đâylàcácphânphốiriêngcủa X và Y tươngứng. Chúngđượcgọilàphânphốibiênduyên (phânphốilề) củabiếnhaichiều (X, Y).

7. Tínhđộclậpcủacácbiếnnn • Haibiếnngẫunhiên X và Y gọilàđộclậpnếumỗibiếnngẫunhiênnhậngiátrịnày hay giátrịkháckhôngảnhhưởngđếnphânbốxácsuấtcủabiếnngẫunhiênkia. • Địnhlý: Giảsử F(x,y) làhàmphânbốcủabiếnngẫunhiên (X,Y). Khiđó, X và Y độclậpkhivàchỉkhi:

8. Bảngppxscủa (X,Y)

9. Ppxsđồngthờicủa (X,Y) • Trongđó:

10. Ppxsthànhphần (phânphốilề) • Bảngphânphốixácsuấtcủa X: • Bảngphânphốixácsuấtcủa Y:

11. Vídụ 1 • Cho biếnngẫunhiên (X,Y) cóbảngphânphốixácsuất: • Tìmluậtppxscủacácbiến X và Y. • Tính F(2,3)

12. Haibnnđộclập • Từđịnhnghĩa, haibiếnrờirạc X và Y gọilàđộclậpnếu: • Dấuhiệu: • Haihàngbấtkỳtỷlệ. • Haicộtbấtkỳtỷlệ.

13. Vídụ 2 • Phânphốixácsuấtđồngthờicủabiếnngẫunhiên (X,Y) chobởibảngsau: • Tính P(X=6) và P(X ≥ 7, Y ≥2) • Lậpbảngppxsthànhphầnvàtính E(X), E(Y).

14. Ppxscóđiềukiện • Từcôngthứcđiềukiệntacó:

15. Bảngppxsđiềukiện 1 • PPXS của X vớiđiềukiệnY=yj • Kỳvọngcủa X vớiđiềukiệnY=yj

16. Bảngppxsđiềukiện 2 • PPXS của Y vớiđiềukiệnX=xi • Kỳvọngcủa Y vớiđiềukiệnX=xi

17. Vídụ 3 • Phânphốixácsuấtđồngthờicủabiếnngẫunhiên (X,Y) chobởibảngsau: • Lậpbảngppxscủa X vớiđk Y=2. Tính E(X|Y=2)? • Lậpbảngppxscủa Y vớiđk X=8. Tính E(Y|X=8)?

18. Vídụ 4 • Chi phíquảngcáo X (triệuđồng) vàdoanhthu Y (triệuđồng) củamộtcôngtycóbảngppxsđồngthờinhưsau:

19. Vídụ 4 • Nếudoanhthuquảngcáolà 700 triệuđồngthì chi phíquảngcáotrungbìnhlàbaonhiêu?

20. Cácthamsốđặctrưngcủabnn • Kỳvọng • Phươngsai • Hệsốtươngquan • Hiệpphươngsai

21. Kỳvọngcủa X • Bảngphânphốixácsuấtcủa X:

22. Kỳvọngcủa Y • Bảngphânphốixácsuấtcủa Y:

23. Kỳvọngcủahàmtheo X,Y • Cho X,Y cóphânphốiđãbiết. Đặt Z=g(X,Y) làbiếnmới. • Ta có:

24. Vídụ • Cho Z=X+Y vàbảngppxsđồngthờisau:

25. Phươngsaicủa X, Y • Đượctínhnhưđốivớibiếnngẫunhiênmộtchiều. • Sửdụngbảngphânphốixácsuấtlềcủa X, Y.

26. Hiệpphươngsai (Covariance) • Hiệpphươngsaicủahaibiếnngẫunhiên X và Y, kýhiệucov(X,Y), làkỳvọngtoáncủatíchcácsailệchcủacácbnnđóvàkỳvọngtoáncủachúng.

27. Tínhchất Covariance 1

28. Tínhchất Covariance 2

29. Hệsốtươngquan • Hệsốtươngquancủahaibiếnngẫunhiên X, Y kýhiệuvàđịnhnghĩabởicôngthức: • Hệsốtươngquancònkýhiệulà:

30. Tínhchất

31. Ý nghĩa • Hệsốtươngquanđomứcđộphụthuộctuyếntínhgiữa X và Y. • Khi |ρX,Y|cànggần 1 thìmứcđộquanhệtuyếntínhcàngchặt. • Khi |ρX,Y|cànggần 0 thìmứcđộquanhệtuyếntínhcàngyếu. • KhiρX,Y = 0 tanóiX và Y khôngtươngquan.

32. Hàmhồi qui của X đốivới Y • Kỳvọngcóđiềukiện: làmộthàmtheoy, đượcgọilàhàmhồiquycủa X đốivới Y. ĐồthịhàmsốtrênmặtphẳngtọađộDecartesgọilàđườnghồiquy. Chú ý:

33. Hàmhồi qui của Y đốivới X • Kỳvọngcóđiềukiện: làmộthàmtheox, đượcgọilàhàmhồiquycủa Y đốivới X. Đồthịhàmsốgọilàđườnghồiquy. Chú ý:

34. Trắcnghiệmchương 4,5 • Tínhcáckỳvọngbiên, phươngsaibiên, xácsuấtcóđiềukiện, hệsốtươngquan • Lýthuyết: ý nghĩahệsốtươngquan, hàmhồiquy, độclậpcácbiếnngẫunhiên • Địnhlýgiớihạntrungtâm • Luậtsốlớn