Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике.

1. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. (В14 из ЕГЭ)Усовершенствование знаний, умений и навыков при работе с презентацией. Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике.

2. «… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский.

4. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке: • находим ООФ и проверяем, содержится ли в ней весь отрезок [а,в]; • находим критические точки, т.е. f'(x)=0; • вычислим значение функции на концах отрезка и во всех критических точках принадлежащих отрезку [а,в]; • из полученных чисел выбираем наибольшее и наименьшее значение функции.

5. Виды функций: • Целые рациональные • Дробно-рациональные • Иррациональные • Тригонометрические • Показательные • Логарифмические • Решение задач методом математического моделирования

6. 1.Целые рациональные функции (Выполнили Москалев К. и Сулимов И.)

7. Найдём наименьшее значение функции y=3x2-2x3+1 на отрезке [-4;0]. Решение: 1.ООФ: хR 2.Найдем производную: у‘(х)=(3х2)`- (2х3)`+1` у‘(х)=6х-6х2

8. 3.Найдём критические точки у‘(х)=0 т.е. 6х-6х2=0;6х2-6х=0; 6х(х-1)=0 6х=0 или х-1=0 х=0 х=1 0 ϵ [-4;0] 1 ϵ [-4;0]

9. 4.Вычислим значение функции на концах отрезка и во всех критических точках принадлежащих отрезку [-4;0] y(-4)=3 . (-4)2-2(-4)3+1=48+64+1=113 y(0)=3.0-2.0+1=1 Наименьшее значение функции-1 Ответ:1

10. Самостоятельная работа №1-найдите наибольшее значение функции y=x3+5x2+3x на отрезке[-4;-1]

11. РЕШЕНИЕ 1.ООФ: х R 2.у‘(х)=(x3)`+(5x2)`+(3x)` у‘(х)=3x2+10x+3 3.у‘(х)=0 т.е. 3x2+10x+3=0 D=b2-4ac=102-4.3.3=100-36=64 x1= x2=-3

12. 4.y(-1)=(-1)3+5(-1)2+3(-1)=1 y(-3)=(-3)3+5(-3)2+3(-3)=-27+45-9=9 y(-4)=(-4)3+5(-4)2+3(-4)=-64+80-11=5 Наибольшее значение функции 9. Ответ:9

13. Домашнее задание Найдите наибольшее значение функции y=4x2-4x-x3на отрезке [1;3]

14. 2. Дробно-рациональные функции. (Выполнили Зорко М. и Жадько Д.)

15. Найдите наименьшее значение функции. На отрезке [2;8]

16. Находим допустимую область значения,производную от y и приравниваем к 0 C учетом ОДЗ: х-4=0 или х+4=0 х=4 х=-4

18. Пример для самостоятельной работы.

19. Найдите наибольшее значение функции На отрезке [-14;-1].

20. x-7=0 или х+7=0 x=7 x=-7

21. Находим наибольшее значение функцииy(x)

22. Пример для домашней работы.Найдите наименьшее значение функции.

23. 3.Иррациональные функции. (Выполнили Ефимова А. и Евлашкина А.)

24. На отрезке [1;4]

27. На отрезке [1;9] Найдите наименьшее значение функции

30. На отрезке [1;9]

31. 4.Тригонометрические функции. (Выполнили Чумакова В. И Симоненко А.)

32. Найти наибольшее значение функции на отрезке:

33. Найти наибольшее значение функции на отрезке: О.Д.З : x ϵ R cosx ϵ [-1;1] Т.к. cosx ϵ [-1;1]

34. _ 0

35. _ 0

36. Домашнее задание: Найдите наименьшее значение функции на отрезке:

37. 5.Показательная функция.(I) (Выполнила Агапова В.)

38. Найти наибольшее значение выраженияна отрезке [5;15]: У=(x-11)е12-x +13 [5;15]

42. Домашняя работа

43. 5.Показательная функция (II) Различные способы исследования показательной функции на наибольшее и наименьшее значение. (Выполнила Лидяева Е.)

44. Задание: Найти наименьшеезначение функции y=2x2-8x+20-12

45. I способ решения:

46. II способ решения:

47. Подсчитаем знаки

48. III способ решения:

49. Найдём критические точки

50. Подсчитаем знаки