非对称缸电液伺服系统分析和设计

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 《机床与液压》第三届技术研讨会专题报告非对称缸电液伺服系统分析和设计李洪人教授 2008年11月哈尔滨工业大学电液伺服仿真与试验系统研究所

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 报告要点： 1非对称缸电液伺服系统研究意义 2阀控非对称缸系统静态特性分析（压力特性，输出特性，可适应负载变化范围、最佳负载匹配设计） 3阀控非对称缸系统传递函数建模简介及应用传递函数分析和设计实际系统应注意的四个问题 4 对称阀控非对称缸系统静态、动态特性存在的若干问题 5 非对称阀控制非对称缸系统的非线性状态方程建模 6 应用非线性状态方程分析阀口误差对系统压力特性的影响 7小结

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 一、非对称缸电液伺服系统研究意义 1.1 非对称缸及其特点 • 非对称缸就是普通常用的单出杆液压缸结构尺寸紧凑，安装使用方便，价格低廉 • 图中为几种液压缸结构原理

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 1.2非对称缸电液伺服系统的特点 • 非对称缸电液伺服系统远比对称缸系统复杂，控制起来存在许多问题。 ①换向压力突跳问题，易出现气蚀和超压现象； ②两个方向上系统动特性不对称。 • 分析与设计方法与对称缸电液伺服系统不同

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 二、阀控非对称缸系统的静态特性 2.1对称阀控制非对缸系统的结构原理阀控非对称缸原理图

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.2对称阀控制非对称缸时的压力突跳 • 当Xv>0，阀进出油口的节流方程为：阀控非对称缸系统图中：A2/A1=n，w2/w1=m； w1=w4，w2=w3；此时 m=1，即稳态时力平衡方程

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn • 经过推导可得Xv>0时两腔压力 • 同理，可得Xv<0时两腔压力液压缸换向时压力突变值为：无杆腔：有杆腔：

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 无杆腔压力变化（PS＝10 MPa）有杆腔压力变化（PS＝10 MPa ）由图可见，当负载大范围变化时，液压缸两腔将会出现超压或气蚀现象。对称阀控制非对称缸系统的负载变化范围受到了限制，特别是承受拉向负载的能力较差。为防止气蚀和超压现象，必须采取一定技术措施。

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.3传统防气蚀和超压的技术措施几种传统防气蚀和超压措施： • 对负荷变化的范围加以限制 • 将液压缸的面积设计得很大 • 国外曾采用在液压缸的两腔设置防气蚀单向阀组和安全阀，以及在阀与有杆腔之间的管路上设置单向节流阀等加以补救。图中为其原理。然而，负载变化范围仍然不够理想，压力突跳不能消除。防气蚀装置原理图

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.4非对称阀控制非对称缸的压力特性为了从根本上改善液压系统压力特性，建议采用非对称阀控制非对称缸 2.4.1阀与缸完全匹配的情况阀的节流窗口面积梯度比与缸的面积比相等(m=n)，这时两腔压力为压力突跳不存在了

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 无杆腔压力变化（m=n）有杆腔压力变化（m=n）可见，液压缸两腔压力不再受运动方向影响，换向时的压力突变消失，系统能够承受的负载变化范围变大。完全匹配的非对称阀控制非对称缸从根本上消除了非对称缸对系统压力特性带来的不利影响。

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.4.2阀与缸不完全匹配的情况实际应用时，可能采用与缸的不对称度不完全匹配的非对称阀(m≠n) 当活塞杆运动方向改变时，两腔压力变化为：无杆腔：有杆腔：

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 液压缸无杆腔的压力变化(m≠n) 液压缸有杆腔的压力变化(m≠n) 可见压力突跳比对称阀控制非对称缸时好得多，但不如完全匹配的非对称阀控制非对称缸好，液压缸能够承受的负载范围比对称阀有所增大。

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.5阀控非对称缸系统适应的负载变化范围要求液压缸两腔不出现气蚀和超压现象，这时阀控非对称缸所承受的负载的变化应限制在一定范围内。（活塞杆伸出）时，经推导，当负载的变化范围限制在（活塞杆伸出）时，当负载的变化范围限制在

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 针对阀控非对称缸可能出现的四种情况加以讨论：（1）. 当m=1（即对称阀控制非对称缸）时，有效负载范围为：（2）. 当m=n（即完全匹配的非对称阀控非对称缸）时，有效负载范围为：（3）. 当，且m﹥n（是一种不完全匹配的非对称阀控制非对称缸）时，有效负载范围为：

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn （4）. 当m﹤n（是一种不完全匹配的非对称阀控非对称缸）时，有效负载范围为：可见，完全匹配的非对称阀―非对称缸系统的承载能力最大，不完全匹配的非对称阀―非对称缸系统次之，对称阀―非对称缸系统的承载能力最差。这一承载能力，可从阀控非对称缸的压力－负载曲线上看出来。

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 以对称阀控制非对称缸为例，其压力特性如图所示液压缸有杆腔的压力变化(n=0.51) 液压缸无杆腔的压力变化(n=0.51)

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.6阀控非对称缸的输出特性（压力－流量特性或负载速度－力特性） 2.6.1对称阀控制对称缸的输出特性液压缸为对称缸时，流量方程可写成：对称阀控持对称缸输出特性

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.6.2对称阀控制非对称缸的输出特性当活塞杆伸出(Xv >0)，当活塞杆缩回(Xv <0)，

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 对称阀控非对称缸系统输出特性曲线

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.6.3非对称阀控制非对称缸的输出特性当活塞杆伸出(Xv >0)，当活塞杆缩回(Xv <0)，令Q0、v0为FL=0和xv=xvmax(xv﹥0)时，阀的空载最大流量和活塞杆的空载最大速度（伸出速度）为：

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 则活塞杆伸出和缩回时的无因次速度可表示为将伺服阀的压力-流量曲线经坐标变换(FL=APL,v=QL/A)绘于FL-v平面上，负载FL变化范围要确保： Xv >0或Xv <0 据此可以绘制阀控非对称缸系统的输出特性曲线，

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 对称阀控非对称缸系统输出特性曲线非对称阀控非对称缸系统输出特性曲线(m=n) 非对称阀控非对称缸系统输出特性曲线(m>n) 非对称阀控非对称缸系统输出特性曲线(m<n)

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.6.4对比分析将以上四个图形与对称缸输出特性曲线相比较，当正反两个运动方向的阀芯位移相等时，活塞杆伸出速度与缩回速度之比为：当负载FL为零时，有当（即为对称缸）时，空载时正反向速度和速度增益相等，系统两方向上动特性对称；输出特性曲线Ⅰ、Ⅲ象限对称，Ⅱ、Ⅳ象限对称；无气蚀区与超压区；经过负载匹配后，所需能源流量较小。当（即为非对称缸）时空载时正反向速度和速度增益不相等，系统两方向上动特性不对称；有可能存在气蚀区与超压区，工作时应避开。

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 根据公式只有当正反向速度才能相等(如图)，此结论与阀的选取无关。对称阀控非对称缸系统输出特性曲线由此引出非对称缸系统最佳负载匹配的新概念——

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.7非对称液压缸动力机构最佳负载匹配原则液压动力机构的输出力和速度是否满足负载力和负载速度的需要，即所谓的负载匹配问题。阀控非对称缸系统最佳负载匹配原则: 输出特性曲线包围负载轨迹 1. 包围 2. 对称对于阀控非对称缸系统，应该使负载轨迹的中心线接近 3. 负载轨迹不进入气蚀区和超压区据此来适当地选择Ps，A1和A2，并选择合适规格的伺服阀,使动力机构和负载达到最佳匹配，下面举例说明。

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 动力机构与负载匹配图形图中显示了对某六自由度转台液压系统进行负载匹配的情况，通过参数优化保证了负载轨迹的中心线在FL0的位置。

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 三、对称阀控制非对称缸的动态特性 3.1回顾阀控对称缸传递函数建模应注意的问题最早建立阀控对称缸系统传递函数模型的是美国人Merritt,我将它扩展到带弹性负载的情况。建模要点：从三个线性化基本方程出发，推导传递函数或信号流图的表达。三个基本方程的推导过程应注意以下几点：

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn (1) 阀口线性化流量方程QL=Kq Xv-KcPL ,(PL=P1-P2)，是利用负载流量 QL=(Q1+Q2)/2 和 Ps=P1+P2两个表达式把节流窗口的线性化方程统一起来得到的。然而,当活塞不处于中位时,液压缸两腔容积不等,动态时压缩流量也不同，破坏了Q1=Q2的条件,Ps=P1+P2严格来说不成立。但是因为两腔压缩流量的差异和阀口流量相比较小，故对阀系数Kq、Kc的影响不大。所以，阀口流量方程QL=KqXv-KcPL近似可用。

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn （2）在推导流量连续性方程时，仍然认为活塞处于中位，且有这才能将两腔的流量连续性方程合并起来。上述任何一个条件破坏了都推导不出总的流量连续性方程。（3）当活塞处于中位时，两腔的液压弹簧刚度相等，且总的液压弹簧刚度最低，使液压固有频率最低，系统的稳定性最差，故给予这点（指活塞处于中位）所推出的方程对活塞处于其他任何位置时都是偏于保守的。（4）注意开环线性化带来的误差。在进行非对称缸系统的传递函数建模时，也要参考以上的思路。

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 3.2非对称缸的液压弹簧刚度和固有频率阀控对称缸的液压弹簧刚度液压弹簧刚度在活塞处于中位时最小，此时，液压固有频率为：非对称缸的液压固有频率时，液压弹簧刚度最小最低液压固有频率为

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 3.3 对称阀控制非对称缸的简化传递函数近似推导（活塞杆伸出时）（1）液压缸和负载的力平衡方程其中（2）液压缸流量连续性方程无杆腔有杆腔令可推出对称阀控制非对称缸原理图

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn （3）滑阀的流量方程稳态时：这是有这样就可以用代表流量连续性方程中的（很牵强的一种近似）进行线性化对表达式（的近似影响的是两个阀系数的值）对所得到的各式作拉氏变换，可得到三个基本方程：

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 由这三个基本方程可以得到对称阀――非对称缸的传递函数表达式

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 阻尼比变为（活塞杆缩回）时，传递函数形式不变，不变，和的两种工况时，则传递函数应写成：综合考虑时，上式各参数应取当时，上式各参数应取当

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 3.4阀控非对称缸的方块图（包括控制器的闭环系统）假定阀控缸作为一个位置伺服系统，这时系统的方块图如下阀控缸位置系统方块图如何应用这个方块图于工程设计? 阀系数的求取

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn a) （伺服阀用于控制对称缸时表现出来的阀系数）的求取，首先我们必须确定系统的工作压力，通常即液压源的供油压力无论国产阀，还是国外的阀，我们都习惯于求出其在21MPa能源压力下的空载流量，作为计算值 mA等一般给出伺服阀的额定电流系统的工作压力下的空载流量阀实际工作时的空载流量增益伺服阀厂家一般给出压力增益值利用，可以计算出这些阀系数都是对称阀阀控对称缸时表现出来的阀系数。如果我们使用的是非对称缸，那么要换算到非对称缸

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn b) 阀系数折算到非对称缸应按如下方法来计算在对称缸时有当用在非对称缸时有时，当

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 当时，利用以上各式，就可以很方便地从该阀控对称缸时所表现的阀系数，求出其控制非对称缸情况下的阀系数

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 3.5工程中如何正确使用传递函数—工程应用中注意的问题 1. 阀系数和的计算的值不能分别求出，但总的和值是可求的 2.液压固有频率的确定当时此时非对称缸的液压固有频率并不是最低的，最低固有频率出现在位置，工程设计时也可以使用如下经验公式阀控非对称缸系统

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 的求取 3) 阻尼比液压动力机构的阻尼比会随着工况的改变而发生很大的变化，按照公式计算的数值往往偏小。所以的选取要综合考虑动力机构的工作条件和工况，根据实际经验确定。 4) 注意阀控非对称缸的阀系数和的差异

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 四、对称阀控非对称缸系统静态与动态特性方面存在的问题 1. 存在压力突跳，容易引起超压和气蚀，为系统动压反馈校正带来困难。 2. 由于非对称缸系统两个方向上开环增益不等，带来两个方向运动的动特性不对称。 3. 正负方向承受负载能力不同，使负载变化范围较窄 4. 活塞处于不同位置时，液压固有频率变化使系统稳定性与超调变化

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 五、非对称阀控制非对称缸的动态特性 5.1非对称阀控制非对称缸的简化传递函数模型当Xv>0时

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 当Xv<0时这是一种更普遍的形式，它适用于对称阀、非对称阀与对称缸、非对称缸的任意组合形式。 5.2非线性方程模型形式 5.2.1为什么推导非线性状态方程传递函数形式的缺欠和局限性： 1.不能考虑阀的流量非线性特性的影响伺服阀零位区域选择

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2. 传递函数模型不能考虑液压缸两腔容积的时变特性 3. 不能描述阀口误差对系统性能影响伺服阀死区特性阀口有正重叠量的四通阀原理图若，则可用统一的阀口死区来描述若不一样，则应分别在各阀口处考虑

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 5.2.2非线性状态方程模型 1.每个阀口的节流公式右图是考虑伺服阀阀口加工误差的阀控液压缸原理图，各阀口的节流公式为 i表示各阀口的重叠量，i=1~4

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 则进出液压缸两腔的流量可表示为值得注意的是，当时，上式与零开口伺服阀控制液压缸时进出液压缸两腔的流量方程相同。当时，上式就是负重叠伺服阀控制液压缸时进出液压缸两腔的流量方程，因此以上流量方程更具一般性。

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 2.液压缸流量连续性方程考虑液压油的可压缩性,液压缸内、外泄漏以及液压缸两腔液容的时变特性，并假设液压缸的内、外泄漏为层流流动,液压缸流量连续性方程可以表示为考虑伺服阀阀口加工误差的阀控液压缸原理图其中，

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 3. 液压缸和负载的力平衡方程活塞的力平衡方程为 (不计非线性摩擦力) 考虑伺服阀阀口加工误差的阀控液压缸原理图

哈工大电液所 IESTLihr@hit.edu.cn 5.3阀控液压缸非线性状态方程模型及其框图根据前面介绍的三个基本方程，可以建立非线性状态方程如下：定义，则

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